浙江省温州市文成县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

浙江省温州市文成县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．要使二次根式x+2有意义，则x应满足下面哪个选项（）A．x>2 B．x<−2. C．x<2 D．x≥−22．下列运算正确的是（）A．4=±2 B．(4)2=4 3．一个多边形内角和度数为1620°，则这个多边形边数为（）A．8 B．9 C．10 D．114．一组数据2，6，4，4，1，则这组数据的中位数是（）A．2 B．6 C．4 D．15．如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，依据是：两条铁轨和夹在铁轨之间的两根枕木构成一个平行四边形，即可得到两条铁轨平行．判定铁轨和枕木构成平行四边形的依据是（）A．平行线间的距离处处相等B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形6．用配方法解方程x2−8x+5=0，将其化为A．(x+4)2=11 B．(x+4)2=21 C．7．关于x的方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．由m的取值决定8．如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC的中点，直线l经过点O分别与BC，AD交于点M，N，下列结论中，不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．BM=AN C．AN=CM D．OM=ON9．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A沿线段AB向点B移动，一动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若使△PBQ的面积为5cm2，则点P运动的时间是（）A．1s B．4s C．5s或1s D．4s或1s10．如图，已知▱ADBC的顶点A(0，2)，D(1，0)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边DA，DB于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ADB内交于点G；③作射线DG，交边AC于点H，则点A．(5，2) B．(5−1，2) C．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，首先应假设．12．点(1，−2)关于原点的对称点的坐标为．13．如果实数a、b满足a−4+(b+5)2=0，那么14．己如实数m是方程x2−4x−2=0的一个根，则代数式2m15．某企业决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩（单位：分）如下：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩888075如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按5：3：2的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为分．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，CF平分∠ACB，交DE于点F，连接BF并延长交AC于G，已知AC=7，BF=3，CF=4，则AG=．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB=23，∠B=75°，将△ABC沿AC翻折得到△AB'C，B'C交AD于点E，∠B'AE=45°，则EC的长度为18．气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图，AC，BC，DC，DE，HG是固定钢架，HG垂直桌面MN，GE是位置可变的定长钢架．DF是两端固定的伸缩杆，其中，DE=20cm，GE=39cm，GF=13cm，∠EDC是一个固定角为150°，当GE旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆DF的长度为cm.点D的离地高度为60cm，HG=10cm，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现FD=FE，则桌面高度为cm三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：18÷（2）解方程：x220．如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，O均在格点上．（1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ABCD，使得O为对角线交点；（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱A121．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的一点，且DE=BF，连接AF、CE.求证：四边形AFCE是平行四边形．22．近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家曾康会司司机月收入进行了描样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数众数方差甲公司66cd乙公司ab47.6（1）填空；a=，b=，c=，d=．（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由23．如图，某游乐场游客中心位于A处，其正南方向300米处有海盗船游乐项目B，在B的正东方向300米处有摩天轮游乐项目C.餐厅D位于AC的中点；碰碰车游乐项目F位于BC上，且恰好处于餐厅D的正南方向.小快从A出发，经B到C匀速骑行游玩，曼曼同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线行走游玩．（1）餐厅D和碰碰车游乐项目F相距多少米？（2）已知小快的速度是曼曼速度的2倍，小快在由B到C骑行的途中与曼曼相遇于E处，那么相遇时曼曼行走了多少米？（结果精确到0.1米，6≈2.4524．根据以下素材，探索完成任务．素材1定义：如图1，点G将线段AD分成两部分，如果AGGD=GDAD，那么点素材2某兴趣小组在进行研究性学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出黄金分割线的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1，S2的两部分，如果S1素材3平行四边形是中心对称图形：在同一平面内，一个三角形绕其中一边的中点旋转180°，其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形，例如，图2中的△ABD绕BD的中点旋转180°后与原三角形组成一个平行四边形ABCD（如图3）．问题解决任务1问题1：如图3，AD边上黄金分割点G旋转后的对称点H是否也是BC边上的黄金分割点？请写出你的判断结论，并说明理由．问题2：直线GH是不是四边形ABCD的黄金分割线？请写出你的判断结论：．任务2请在图3探索：BC边上是否存在点M，使得直线GM是四边形ABCD的黄金分割线？如果存在，请说明点M的位置；如果不存在，请说明理由．任务3兴趣小组探索图2时猜想：在△ABD中，若点G为AD边上的黄金分割点，连接BG，则直线BG是△ABD的黄金分割线，你认为对吗？为什么？任务4兴趣小组探索图2时还发现：若点G是△ABD的边AD的黄金分割点，过点B任意作一条直线交GD于点E，再过点G作GF//BE交AB于点F，则直线EF是△ABD的黄金分割线，请你给出证明．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵x+2有意义，

∴x+2≥0，

∴x≥-2.

故答案为：D.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x+2≥0，求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、4=2，故A错误；

B、(4)2=22=4，故B正确；

C、(-4)2=|-4|=4，故C错误；

D、(-4)2=(-2)2=4，故D错误.【分析】根据算术平方根的概念以及有理数的乘方法则可判断A、B、D；根据二次根式的性质a23．【答案】D【解析】【解答】解：∵一个多边形内角和度数为1620°，

∴(n-2)×180°=1620°，

∴n=11.

故答案为：D.【分析】根据多边形的内角和公式可得(n-2)×180°=1620°，求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：将数据按照由小到大的顺序排列为：1、2、4、4、6，

∴中位数为4.

故答案为：C.【分析】将数据按照由小到大的顺序进行排列，然后找出最中间的数据即为中位数.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵枕木平行且相等，

∴两条铁轨和夹在铁轨之间的两根枕木构成一个平行四边形，判断依据为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

故答案为：B.【分析】直接根据平行四边形的判定定理进行判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：x2−8x+5=0，

x2−8x=-5，

x2−8x+16=-5+16，【分析】将常数项移到方程的右边，然后两边同加上一次项系数一半的平方，最简将方程左边写成完全平方式即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2+2x+m=0，

∴△=b2-4ac=4-4m=4(1-m).

当m=1时，△=0，此时方程有两个相等的实数根；

当m>1时，△<0，此时方程没有实数根；

当m<1时，△>0，此时方程有两个不相等的实数根，

∴方程的根的情况由m的取值决定.

故答案为：D.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，∠B=∠D，

∴∠OAN=∠OCM.

∵O为AC的中点，

∴AO=CO.

∵∠OAN=∠OCM，OA=OC，∠AON=∠COM，

∴△AON≌△COM（ASA），

∴AN=CM，ON=OM.

故答案为：B.【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的性质可得∠OAN=∠OCM，根据中点的概念可得AO=CO，由对顶角的性质可得∠AON=∠COM，利用ASA证明△AON≌△COM，据此判断.9．【答案】A【解析】【解答】解：设点P运动的时间为ts，则BP=(6-t)cm，BQ=2tcm，

∵△PBQ的面积为5cm2，

∴12(6-t)×2t=5，

整理可得t2-6t+5=0，

解得t1=1，t2=5.

∵当点Q运动到点C时两点停止运动，

∴2t≤8，

∴t≤4，

∴t=1.

故答案为：A.

10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，A（0，2），D（1，0），

∴AO=2，OD=1，

∴AD=AO2+DO2=5.

由作图可得DG平分∠ADB，

∴∠ADH=∠FDH.

∵AH∥DF，

∴∠AHD=∠FDH，

∴∠AHD=∠ADH，

∴AH=AD=5，【分析】根据点A、D的坐标可得AO=2，OD=1，利用勾股定理可得AD，由作图可得DG平分∠ADB，则∠ADH=∠FDH，根据平行线的性质可得∠AHD=∠FDH，进而推出AH=AD=5，据此不难得到点H的坐标.11．【答案】a与c不平行（或a与c相交）【解析】【解答】解：反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，应假设a与c相交或a与c不平行，故答案为：a与c不平行（或a与c相交）.【分析】根据反证法的要求求解即可。12．【答案】(−1，2)【解析】【解答】解：点（1，-2）关于原点的对称点的坐标为（-1，2）.

故答案为：（-1，2）.【分析】关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此解答.13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵a-4+(b+5)2=0，

∴a-4=0、b+5=0，

∴a=4，b=-5，

∴a+b=4-5=-1.

故答案为：-1.【分析】根据二次根式有意义的条件以及偶次幂的非负性可得a-4=0、b+5=0，求出a、b的值，然后由有理数的加法法则进行计算.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵m是方程x2∴m∴m∴2m故答案为：4．

【分析】将x=m代入方程可得m2−4m=2，再将其代入15．【答案】83【解析】【解答】解：最终成绩=88×5+80×3+75×25+3+2=83（分）.

【分析】利用创新能力成绩×权重+综合知识成绩×权重+语言表达成绩×权重，然后除以总权重即可求出最终成绩.16．【答案】2【解析】【解答】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥AC，

∴∠EFC=∠ACF.

∵CF平分∠ACB，

∴∠ECF=∠ACF，

∴∠EFC=∠ECF，

∴EC=EF.

∵EB=EC，

∴EF=EB=EC，

∴∠CFB=90°，

∴BC=CF2+BF2=5.

∵∠FCG=∠FCB，CF=CF，∠CFG=∠CFB，

∴△CFG≌△CFB（ASA），

∴CG=CB=5，【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥AC，根据平行线的性质可得∠EFC=∠ACF，由角平分线的概念可得∠ECF=∠ACF，进而推出EC=EF，结合EB=EC可得EF=EB=EC，推出∠CFB=90°，利用勾股定理可得BC的值，根据ASA证明△CFG≌△CFB，得到CG=CB=5，然后根据AG=AC-CG进行计算.17．【答案】6【解析】【解答】解：过点B′作B′M⊥AD，

由折叠可得AB=AB′=23，∠B=∠B′=75°.

∵∠B′AE=45°，

∴∠B′EA=180°-75°-45°=60°.

∵∠AMB′=∠EMB′=90°，

∴AM=B′M=22×23=6，

∴EB′=2EM，

∴B′E2-EM2=B′M2，

∴(2EM)2-EM2=6，

∴EM=2，

∴AE=AM+EM=2+6.

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB.

由折叠可得∠ACB=∠ACB′，

∴∠ACB′=∠CAD，

∴CE=AE=2+6.

故答案为：2+【分析】过点B′作B′M⊥AD，由折叠可得AB=AB′=23，∠B=∠B′=75°，利用内角和定理可得∠B′EA=60°，根据三角函数的概念可得AM=B′M=22×2318．【答案】2139；【解析】【解答】解：当GE旋转至水平位置时，当DX⊥GE时，即点C，D，X三点共线时，垂线段最短，则DX最短，FX的长一定，此时DF最短；

∴∠DXE=∠DXF=90°，

∵∠EDC=150°，

∴∠XDE=180°-150°=30°，

∴XE=12DE=12×20=10；

∴DX2=DE2-XE2=202-102=300，

∵FE=GE-GF-=39-13=26，

∴FX=EF-XE=26-10=16，

∴DF2=FX2+XD2=162+300

解之：DF=2139；

连接AB，延长DC交AB于点X，延长CD交MN于点I，过点F作FL⊥DE于点L，交CD的延长线于点R，FW⊥CD于点K，过点E作EQ⊥CD与点Q，过点G作GT⊥CD于点K，过点E作EO⊥GT于点O，交FK的延长线于点W，

∴∠EQD=∠FLD=90°，∠O=∠OTQ=∠TQE=∠WEQ=∠KWE=90°，

∴四边形TQEO是矩形，四边形WEQK是矩形，

∴TQ=OE，KQ=WE，

∵FD=FE，

∴DL=LE=12DE=10，

∵∠EDC+∠RDL=180°，

∴∠RDL=180°-150°=30°，

∴DR=2LR，QE=12DE=10，

在Rt△DLR中，LR2+LD2=DR2即LR2+102=4LR2

解之：LR=1033，DR=2033；

在Rt△DQE中，QE2+DQ2=DE2即102+DQ2=202，

解之：DQ=103；

在Rt△FDL中，FL2+DL2=DF2=EF2即FL2+102=262，

解之：FL=24，

∴FR=FL-LR=24-1033；

∵∠DRL=90°-30°=60°=∠FRK，

∴∠KFR=90°-60°=30°，

在Rt△FRK中，

RK=12FR=1224-1033=12-533，

∴KQ=WE=RK+DR-DQ=12-533+2033-103=12-53；

19．【答案】（1）解：原式===42（2）解：∵x∴x则(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得x1=3，【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法法则可得原式=2-2+42，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；

20．【答案】（1）解：如图1中，四边形ABCD即为所求作．（2）解：如图2中，▱A1【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定，利用旋转的性质，将点A，B绕着点O旋转180°，可得到点D，C，然后画出平行四边形ABCD.

（2）先作出△A1B1D1，使其面积为4，且A1B1=B1D1，再利用平行四边形的判定定理，确定出点C1的位置，即可作出平行四边形A1B1C1D1.21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，又∵DE=BF，∴AE//CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形．【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，由已知条件可知DE=BF，根据线段的和差关系可得AE=CF，然后利用平行四边形的判定定理进行证明.22．【答案】（1）6；4.5；6；1.2；（2）选甲公司，理由如下：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．【解析】【解答】解：（1）a=(5×4+2×5+2×9+1×12)÷(5+2+2+1)=6，b=(4+5)÷2=4.5，c=6，

甲公司8千元的有10×10%=1人，4千元的有10×10%=1人，5千元的有10×20%=2人，7千元的有10×20%=2人，6千元的有10-1-1-2-2=4人，

∴d=110[2×(7-6)2+(8-6)2+(4-6)2+2×(5-6)2+4×(6-6)2【分析】（1）根据人数乘以对应的月收入求出总收入，然后除以总人数可得a的值，求出乙公司中位于中间两个数据的平均数即为中位数b的值，找出甲公司中占比最多的即为众数c的值，根据总人数乘以对应的比例求出人数，然后利用方差的计算公式可得d的值；

（2）根据甲、乙公司的平均数、中位数、众数、方差的大小进行分析判断.23．【答案】（1）解：（1）由题意可得AB=BC=300米，

∵D为AC的中点，F为BC的中点，

∴DF为△ABC的中位线，

∴DF=12AB=1答：餐厅D和碰碰车游乐项目F相距150米；（2）解：设相遇时曼曼行走了x米，则DE=x米，AB+BE=2x米，由题意可知，AB⊥BC，由（1）可知，DF是△ABC的中位线，∴DF//AB，∴DF⊥BC，∴∠DFE=90°，∵F位于BC的中点，∴CF=1∴EF