浙江省宁波市慈溪市西部区域联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

浙江省宁波市慈溪市西部区域联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．要使代数式x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x>2 D．x≤22．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x3+2x=0 B．x(x−3)=0 C．1x3．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等 B．邻角互补C．对角线互相平分 D．对角互补4．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36 B．-36 C．9 D．-95．用配方法解方程x2A．(x−3)2=4 B．(x+3)6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若x，y为实数，且x−1＋1−x＋2y＝4，则x＋y的值为（）A．2 B．3 C．5 D．不确定9．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A．300(1+x)C．300+300×3x=1200 D．300[1+10．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE=3，A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空题11．化简：(19+1)(12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为。14．在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=8，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是．15．某中学拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分，85分，92分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分16．如图，已知△ABC的面积为8，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．三、解答题17．计算下列各式：（1）12−6×12+3；18．解下列方程：（1）x2−3x+1=0 19．某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高(单位：cm)甲队178177179179178178177178177179平均数中位数众数方差甲队178178b0.6乙队178a178c两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：（1）表中a=，b=；（2）请计算乙队身高的方差；（3）根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．20．已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．（1）求证：O是BD的中点．（2）若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为21．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。22．我们规定用(a，b)表示一对数对，给出如下定义：记m=1a，n=b（a>0，b>0），将(m，n)与(n，m)（1）求数对(25，（2）若数对(3，（3）若数对(a，b)的一对“对称数对”的一个数对是(3，23．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？24．点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵x−2有意义，

∴x-2≥0，

解得x≥2.

故答案为：A.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x-2≥0，求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A：x3+2x=0，最高次数为3，不满足一元二次方程的概念，故不满足题意；

B：x(x-3)=0，化为一般形式为x2-3x=0，满足一元二次方程的概念，故满足题意；

C：1x2-x=1，分母中含有字母x，不满足一元二次方程的概念，故不满足题意；

D：y-x2=4，含有两个未知数，不满足一元二次方程的概念，故不满足题意.

故答案为：B.3．【答案】D【解析】【解答】解：平行四边形的对边相等，邻角互补，对角线互相平分，对角相等.

故答案为：D.

【分析】平行四边形的性质：（1）平行四边形的两组对边分别相等；（2）平行四边形的两组对角分别相等；（3）平行四边形的邻角互补；（4）平行四边形的对角线互相平分等.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=0

∴36-4c=0

解之：c=9.

故答案为：C.

【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b5．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2+6x-5=0，

∴x2+6x=5，

∴x2+6x+9=5+9，

∴(x+3)2=14.

故答案为：B.

【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数.故答案为：C.【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.7．【答案】C【解析】【分析】根据坐标与图形的性质和平行四边形的对边平行且相等可以画出草图，然后解答．【解答】现根据题意画出草图：

A、B、C三点位置如图所示，要使四边形ABCD为平行四边形，则点D有三种可能，即分别以AB、AC、BC为对角线的平行四边形，故第四个顶点不可能在第三象限．故选C．【点评】利用已知条件正确画图、数形结合，能起到事半功倍的作用．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵x−1＋1−x＋2y＝4，∴x-1≥0且1-x≥0，∴x=1，∴2y=4，∴y=2，∴x+y=1+2=3故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0且1-x≥0，求出x的值，进而可得y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.9．【答案】D【解析】【解答】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为300（1+x）万元，三月份的营业额为300（1+x）2万元，由题意得

300+300（1+x）+300（1+x）2=1200，即300[1+(1+x)+(1+x)2]=1200.

故答案为：D.

【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，分别表示出二月份与三月份的营业额，最后根据“第一季度的营业额共1200万元”列出方程即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，∴S△DEP=S△DGP=12∴S△PHB=S△PBF=12又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB−S△PDB②①−②得0=S平行四边形AHPE−S平行四边形PFCG+2S△PDB，即2S△PBD=5−3=2∴S△PBD=1.故答案为1.【分析】显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，则S△DEP=S△DGP=12S平行四边形DEPG，S△PHB=S△PBF=12S平行四边形PHBF，结合面积间的和差关系可推出0=S平行四边形AHPE−S平行四边形PFCG+2S11．【答案】18【解析】【解答】解：(19+1)(19-1)=(19)2-12=19-1=18.

故答案为：18.

【分析】直接利用平方差公式进行计算即可.12．【答案】8【解析】【解答】设多边形的边数为N，根据题意，得（N－2）•180＝3×360，解得N＝8．则这个多边形的边数是8．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．N边形的内角和是（N－2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．13．【答案】5【解析】【解答】解：∵一组数据2，3，x，5，7的众数为7，

∴x=7

从小到大排列为：2，3，5，7，7，

最中间的数是5

∴这组数据的中位数为5.

故答案为：5.【分析】根据众数的定义求出x的值，再将这组数据排序，就可得到这组数据的中位数。14．【答案】1＜m＜9【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=8，BD=10，

∴AO=12AC=4，BO=12BD=5..

∵BO-AO<AB<AO+BO，

∴1<AB<9，

∴1<m<9.

故答案为：1<m<9.

【分析】根据平行四边形的性质可得AO=1215．【答案】88.4【解析】【解答】解：该名教师的综合成绩为：90×40%+85×40%+92×20%=36+34+18.4=88.4（分）.

故答案为：88.4.

【分析】根据笔试成绩×40%+试讲成绩×40%+面试成绩×20%就可求出综合成绩.16．【答案】8【解析】【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交CE的延长线于点M，

∵四边形CDEF为平行四边形，

∴EF∥CD，DE∥CF，

∴AC∥FM，AM∥DE∥CF，

∴四边形ACFM为平行四边形.

∵△CDE的边DE上的高与△BDE的边DE上的高相同，

∴△BDE的面积与△CDE的面积相等，同理可得△ADE的面积与△AME的面积相等，

∴S阴影=12S▱ACFM=12CF·hCF.

∵△ABC的面积为8，BC=3CF，

∴12×3CF×hCF=8，

∴12CF·hCF=83，

∴S阴影=83.

故答案为：83.

【分析】连接EC，过A作AM∥BC交CE的延长线于点M，则四边形ACFM为平行四边形，根据同底等高的三角形面积相等可得△BDE的面积与△CDE的面积相等，△ADE的面积与△AME的面积相等，进而推出S阴影=12S▱ACFM=117．【答案】（1）解：原式=2=2（2）解：原式=1−2−(18+1−6=−1−19+6=6【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则可得原式=23-3+3，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；

（2）根据平方差公式、完全平方公式可得原式=1-2-(18+1-618．【答案】（1）解：x这里a=1，b=−3，c=1∴b2∴x=∴x1=3+（2）解：(x−1)(x+2)=x−1(x−1)(x+2)−(x−1)=0(x−1)(x+2−1)=0x−1=0，x+1=0∴x1=1，【解析】【分析】（1）首先求出判别式的值，然后结合求根公式进行计算；

（2）对原方程因式分解可得(x-1)(x+2-1)=0，据此求解.19．【答案】（1）178；178（2）解：乙队身高的方差为：c==1.（3）解：选甲队好，理由如下：∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8，∴甲队的方差小于乙队的方差，∴甲队的身高比乙队整齐，∴选甲队比较好．【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可得：乙队的总人数为2+1+4+1+2=10，位于第5、6个数据分别为178、178，故中位数a=178；根据统计表可得甲队的众数b=178.

故答案为：178、178.

【分析】（1）由条形统计图可得：乙队的总人数为10，求出第5、6个数据的平均数即为中位数，找出甲队中出现次数最多的数据即为众数b的值；

（2）根据方差的计算公式进行计算即可；

（3）方差越小，身高越整齐，据此判断.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．又∵AF=CE，AD=BC，∴FD=BE．∴△DFO≌△BEO．∴BO=DO（2）12【解析】【解答】解：（2）连接DE，

∵△DFO≌△BEO，

∴OE=OF，OB=OD，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴四边形BFDE是菱形，

∴BF=DF，

∴△ABF的周长=AB+AF+BF=AB+AF+FD=AB+AD=12×24=12.

【分析】（1）利用ASA证出△DFO≌△BEO，得出BO=DO，即可得出O是BD的中点．；

（2）连接DE，证出四边形BFDE是菱形，得出BF=DF，从而得出△ABF的周长=AB+AD=平行四边形ABCD的周长的一半，即可得出答案.21．【答案】（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0。∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根（2）解：∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3。①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为10，该直角三角形的周长为1＋3＋10=4＋10。②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的周长为1＋3＋22=4＋【解析】【分析】（1）计算b2-4ac的值，由一元二次方程的根的判别式可知，①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。根据b2-4ac的符号即可判断求解；

（2）由题意把x=1代入原方程可得关于m的方程，解方程可求出m的值；再解方程即可求出另一个根；

求三角形的周长时，分两种情况讨论求解：

①当两根都是直角边时，用勾股定理求得斜边的长，再求出这三边的和即可；

②当较大的根为斜边时，用勾股定理求出另一条直角边，再求出三边之和即可。22．【答案】（1）解：由题意知：m=125=15，n=4=2，∴（2）解：∵数对(3，y)的一对“对称数对”的两个数对相同，∴13=y，即（3）解：∵数对(a，b)的一对“对称数对”是(1a，b)和(b，1a)，∴1a【解析】【分析】（1）根据题干中的定义求解即可；

（2）根据题干中的定义及计算方法求解即可；

（3）根据题干中的定义列出方程组1a23．【答案】解：设销售单价应定为x元，所以每件商品盈利(x−8由题意可得，(x−8)[200−20(x−10)]=640，解得：x1=12，因为要让顾客得到实惠，所以取x=12，答：该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为12元．【解析】【分析】设销售单价应定为x元，则每件商品盈利(x-8)元，销售量减少20(x-10)，实际的销售量为200-20(x-10)，然后根据每件的利润×销售量=总利润建立关于x的方程，求解即可.24．【答案】（1）解：OE=OF．理由如下：如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC．∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°．∵在ΔAOE和ΔCOF中，∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFOA=OC