天津市河西区2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

天津市河西区2022—2023学年八年级下学期数学期中试卷一、单选题1．化简8的结果为（）A．2 B．22 C．32 2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，2cm B．3cm，4cm，4cmC．6cm，8cm，10cm D．2cm，3cm，4．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．2+3=25．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对边相等C．对角相等 D．对角线互相垂直平分6．若有点A(1，0)，点B(0，3)，则AB的长度为（）A．22 B．10 C．23 7．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠D的度数为（）A．70° B．110° C．125° D．30°8．通过描点画图，画出了函数y=x+1的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量x由小变大时，函数y随x的增大而（）A．增大 B．减小C．不变 D．有时增大有时减小9．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．－4和－3之间 B．3和4之间C．－5和－4之间 D．4和5之间10．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（）A．S矩形NFGD=SC．S△ANF=S二、填空题11．4的算术平方根是．12．边长为1的正方形的对角线长是．13．计算(10+1)(1014．如果实数x、y满足y=x−3+3−x+2，则15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为.16．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF的长等于．三、解答题17．计算：（1）(8+18)+(3−218．已知x=2+3，y=2−3，求代数式19．如图，ABCD是一个正方形花园，公园内修建了两条小路BE和CF，且BE⊥CF，那么这两条小路的长度相等吗？为什么？20．已知：如图，在每个边长都为1的小正方形网格中，点A，B，C都在格点上，连接AB，AC，BC．（1）AC的长为；AB的长为；（直接写出答案即可）（2）△ABC的周长为；（直接写出答案即可）（3）请你利用图中的网格，在图中找到一个点D，并连接AD和CD，使得四边形ABCD是正方形．21．如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE=DF，∠AEC=90°．连接BF，FC．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，BF平分∠ABC，求AD的长．22．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象（如下图）设计了一个问题情境．已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，李华从学校出发，先骑行到书店，在书店停留了0.4小时；然后去博物馆，在博物馆参观了3小时后回学校．给出的图象反映了这个过程中李华高学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：①学校离书店的距离为km；书店到博物馆的距离为km；②李华从博物馆骑行回学校用的时间为h；③李华从学校到书店骑行的平均速度为kmh（2）李华从博物馆回学校途中，是先快后慢，还是先慢后快？为什么？23．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(3，0)，点C(0，6)，点P在矩形的边OC上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ=30∘，点O的对应点O′（1）如图①，当t=1时，求∠O′QA（2）当点O′恰好落在AB

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：8故答案为：B．

【分析】二次根式被开方数的化简规则可得.2．【答案】C【解析】【解答】选项A、B、D均是轴对称图形，选项C不是轴对称图形，故答案选C。【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断可得答案。3．【答案】C【解析】【解答】选项A：因为12+22>22，所以这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；

选项B：因为32+42【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】A：2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B：2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

C：32−2=2【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算可得答案。5．【答案】A【解析】【解答】由于矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故矩形矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等；

故选：A。【分析】根据平行四边形和矩形的性质可得答案。6．【答案】B【解析】【解答】根据平面直角坐标系中两点距离公式：AB=1-02+0-3【分析】根据平面直角坐标系中两点距离公式计算可得答案。7．【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=110°，

∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360∘-110∘【分析】根据平行四边形性质求出∠B=∠D，再根据四边形内角求出∠B+∠D=250∘，即可求出8．【答案】A【解析】【解答】∵函数y=x+1的图象从左到右上升，

∴当自变量x由小变大时，函数y随x的增大而增大，

故选：A【分析】观察函数图象即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】由点P坐标为(－2，3)，可知OP=22又因为OA=OP，所以A的横坐标为-13≈-3.6，介于－4和－3之间故答案为：A

【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估计OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论.10．【答案】C【解析】【解答】∵AD∥EG∥BC，MN∥AB∥CD，，

∴四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形，

∴S△ABC=S△ADC，S△AEF=S△ANF，S△FMC=S△FGC，

∴【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论。11．【答案】2【解析】【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．12．【答案】2【解析】【解答】边长为1的正方形的对角线长：12+12=【分析】根据勾股定理计算可得答案。13．【答案】9【解析】【解答】(10+1)(10−1)

=10【分析】根据平方差公式计算即可。14．【答案】±3【解析】【解答】由题意可得：x-3≥03-x≥0，

解得：x=3，则y=3，

x+3y=3+3x2=9，

x+3y的平方根为±【分析】根据二次根式有意的条件可得x-3≥03-x≥015．【答案】4【解析】【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，如图所示：∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE.又∵AE＝AF.∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，∴AC＝2AO＝2，BO＝AB2−A∴BD＝2BO＝42，∴菱形ABCD的面积＝12AC×BD＝12×2×42＝4故答案为：42.

【分析】过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，先根据纸条的两边互相平行得出四边形ABCD是平行四边形，结合纸条的宽度相等，利用等积法推出BC=CD，则可证明四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理求出BO的长，则可得出BD长，然后由菱形的面积公式计算即可.16．【答案】19【解析】【解答】如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC=4，AB∥CD，

∴FH∥AB，

∴∠FHG=∠AEG，

∵F为CE的中点，FH∥CD，

∴H是DE的中点，

∴FH是△CDE的中位线，

∴FH=12CD=2，

∵E为AB的中点，

∴AE=BE=2，

∴AE=FH，

∵∠AGE=∠FGH，

∴△AEG≌△FHG（AAS），

∴AG=FG，

∵AB∥CD，

∴∠CBM=∠DAB=60∘，

在Rt△CMB中，∠BCM=30∘，

∴BM=12BC=2，CM=42-22=23，

∴BE=BM，

∵F为CE的中点，

∴FB是△CEM的中位线，

∴FB=12CM=3，FB∥CM，

【分析】过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，先证FH是△CDE的中位线，得FH=12CD=2，再证△AEG≌△FHG（AAS），得AG=FG，在Rt△CMB中计算BM和CM，再证FB是△CEM的中位线，可得FB=12CM=3，在Rt△AFB中，由勾股定理得AF=17．【答案】（1）解：(=2=4（2）解：2=4=3【解析】【分析】根据二次根式运算法则计算即可。18．【答案】解：∵x=2+3，y=2−∴x＋y＝4，x−y＝23∴x【解析】【分析】将x=2+3，y=2−3代入19．【答案】解：这两条小路等长证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC∠D=∠DCB=90即∠1+∠2=90又∵BE⊥CF，∴∠2+∠3=90∴∠1=∠3在△BEC与△CFD中∠3=∠1∴△BEC≌△CFD(ASA)∴BE=CF【解析】【分析】根据正方形的性质和同角的余角相等证明△BEC≌△CFD(ASA)，即可得到结论。20．【答案】（1）25；（2）2（3）解：∵AB=BC=10，AC=25∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°∵AD=CD=10∴AD=DC=BC=AB，且∠ABC=90°，则四边形ABCD是正方形如图所示【解析】【解答】（1）利用正方形网格，根据勾股定理可得：AC=22+42=20（2）观察图形可知，AC=AB=10，则△ABC的周长为25+210；【分析】（1）根据勾股定理可得答案；

（2）根据三角形的周长公式计算可得答案；

（3）先证△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，再根据正方形判定定理可得结论。21．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴BC=AD，BC∥AD，又∵BE=DF，∴BC−BE=AD−DF，即EC=AF，∵EC∥AF，EC=AF∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形．（2）解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，∵BC∥AD，∴∠AFB=∠FBC，∴∠AFB=∠ABF，∴AF=AB=4．在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=60°，AB=4，∴∠BAE=30°，∴BE=2，∴FD=BE=2，∴AD=AF+FD=6．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质先判定四边形AECF为平行四边形，再根据∠AEC=90°可判定四边形AECF是矩形；

（2）先根据角平分线的定义和平行线的性质求出AF=AB=4，再根据含30度角的直角三角形的性质可得BE=2，进而解答可得AD的长。22．【答案】（1）12；8；1；20（2）解：先快后慢，理由如下：∵第一段的平均速度为(20−6)÷0.5=28km/h，后一段的平均速度为6÷0.5=12km/h∴先快后慢．【解析】【解答】（1）①由图象可得，学校离书店的距离为12km，书店到博物馆的距离为20-12=8km，故答案为：12，8；②由图象可得，李华从博物馆骑行回学校用的时间为5.5-4.5=1h，故答案为：1；③由图象可得，李华从学校到书店骑行的平均速度为12÷0.6=20km/h，故答案为：20；

（2）由图象可得，当4.5<x<5时，李华骑车的速度为20-65-0.5=28kmh，当5<x<5.5时，李华骑车的速度为6【分析】（1）①由图象直接可得答案；②由图象直接可得答案；③观察图象，用速度等于路程除以时间可得答案；

（2）分别列式算出速度，再比较即可。23．【答案】（1）解：在Rt△POQ中，由∠OPQ=30°，得∠OQP=90°−∠OPQ=60°．根据折叠，知△PO∴O′Q=OQ，∵∠O∴∠O如图，过点O′作O′H⊥OA∴在Rt△O′