三模数学常考题目及答案

三模数学常考题目及答案一、选择题1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）。A.0B.1C.2D.3答案：B解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-4x+m，得到1-4+m=-3，解得m=2。2.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a3=4，则公差d的值为（）。A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由等差数列的性质可知，a3=a1+2d，代入a1=1和a3=4，解得d=3/2=1.5，但选项中没有1.5，因此题目有误，正确答案应为1.5。3.若直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=9相切，则k的取值范围为（）。A.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-∞,-√2]∪[√2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案：A解析：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即|b|/√(1+k^2)=3，解得k^2=8，因此k的取值范围为(-∞,-√3]∪[√3,+∞)。二、填空题4.已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。答案：3x^2-3解析：对f(x)求导得到f'(x)=3x^2-3。5.已知等比数列{bn}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则b_1和q的值分别为（）和（）。答案：1，2解析：由等比数列前n项和公式S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)，代入S_3=7和S_6=28，解得b_1=1，q=2。三、解答题6.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间和极值点。答案：（1）f'(x)=2x-4，令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。因此，f(x)在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。（2）当x=2时，f(x)取得极小值f(2)=-1。7.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求数列{an}的前n项和S_n。答案：S_n=a1+a2+...+an=3+5+...+(2n+1)=n(3+2n+1)/2=n^2+2n8.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2-2x-3=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。答案：（1）圆C的方程可化为(x-1)^2+y^2=4，圆心为(1,0)，半径为2。（2）设M(x,y)，则|MC|=√((x-1)^2+y^2)，|MA|=√((x-x_A)^2+(y-y_A)^2)，|MB|=√((x-x_B)^2+(y-y_B)^2)。（3）由垂径定理可知，|MA|^2+|MB|^2=|AB|^2=4c^2=16，即(x-x_A)^2+(y-y_A)^2+(x-x_B)^2+(y-y_B)^2=16。（4）将直线l的方程y=kx+1代入圆C的方程，得到(1+k^2)x^2+(2k-2)x+1=0，解得x_A+x_B=(2-2k)/(1+k^2)，x_Ax_B=1/(1+k^2)。（5）代入（3）式，化简得到(x-1)^2+y^2=4(1-y)^2，即(x-1)^2+(y+1)^2=4，即为M的轨迹方程。以上就是三模数学常考题目及答案，希望对你