长春光华学院《概率论与数理统计》2023-2024学年第二学期期末试卷

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《概率论与数理统计》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、某地区的气温数据服从正态分布，均值为20℃，标准差为5℃。随机抽取一天，其气温在15℃到25℃之间的概率约为多少？（）A.0.68B.0.95C.0.99D.无法确定2、在进行假设检验时，如果增大样本量，会对检验结果产生以下哪种影响？（）A.更容易拒绝原假设B.更难拒绝原假设C.对检验结果没有影响D.以上都不对3、在对两个变量进行相关分析时，得到的相关系数为0，说明这两个变量之间是什么关系？（）A.完全线性相关B.非线性相关C.不相关D.无法确定4、为研究某种药物的疗效，将患者随机分为实验组和对照组，实验组服用该药物，对照组服用安慰剂。经过一段时间治疗后，对两组患者的症状进行评估。若要比较两组患者症状改善情况是否有差异，应采用的非参数检验方法是（）A.符号检验B.秩和检验C.游程检验D.以上都可以5、已知一组数据的中位数为50，众数为60。如果将每个数据都加上10，那么新的中位数和众数分别为多少？（）A.60，70B.50，60C.60，60D.50，706、从一个总体中抽取样本，计算样本均值的抽样分布。随着样本容量的增大，样本均值的抽样分布会趋近于哪种分布？（）A.正态分布B.t分布C.F分布D.卡方分布7、在对数据进行标准化处理时，标准化后的变量均值和标准差分别是多少？（）A.0和1B.1和0C.原变量的均值和标准差D.无法确定8、在一个调查中，要了解不同年龄段人群对某种新科技产品的接受程度。应该采用哪种抽样方法？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样9、某公司为研究产品销售额与广告投入之间的关系，收集了过去10年的相关数据。销售额（单位：万元）分别为100、120、150、180、200、220、250、280、300、350，广告投入（单位：万元）分别为20、25、30、35、40、45、50、55、60、70。若采用一元线性回归分析，估计的回归方程为（）A.y=5x+50B.y=6x+40C.y=7x+30D.y=8x+2010、为研究某种药物的疗效，将患者随机分为实验组和对照组。实验组使用药物，对照组使用安慰剂。经过一段时间后，测量两组患者的症状改善情况。这种研究方法属于？（）A.观察性研究B.实验性研究C.案例分析D.以上都不是11、为分析股票价格的波动特征，计算了其收益率的自相关系数。如果自相关系数显著不为零，说明什么？（）A.存在趋势B.存在季节性C.存在自相关D.数据异常12、已知两个变量X和Y的相关系数为0.8，X的方差为25，Y的方差为16。那么X和Y的协方差是多少？（）A.8B.10C.12D.1613、为比较三种不同饲料对家禽生长速度的影响，将家禽随机分为三组，分别喂养不同的饲料。一段时间后测量家禽的体重，这种实验设计属于？（）A.完全随机设计B.随机区组设计C.拉丁方设计D.以上都不是14、在进行多元线性回归分析时，如果某个自变量的t检验不显著，但整个模型的F检验显著，应该如何处理这个自变量？（）A.保留B.剔除C.无法确定D.以上都不对15、在进行方差齐性检验时，如果检验结果表明方差不齐，应该如何处理？（）A.使用校正的t检验B.使用非参数检验C.对数据进行变换D.以上都可以16、在进行统计分析时，如果数据存在缺失值，以下哪种处理方法不太合适？（）A.直接删除含缺失值的观测B.用均值或中位数填充C.用随机值填充D.基于模型的插补17、要研究多个变量之间的关系，同时考虑变量之间的交互作用，以下哪种统计模型比较合适？（）A.多元线性回归B.方差分析C.协方差分析D.以上都不合适18、在进行多元回归分析时，如果某个自变量的方差膨胀因子（VIF）较大，说明存在什么问题？（）A.多重共线性B.异方差C.自相关D.模型不准确19、为研究气温与空调销量的关系，收集了多年的数据。如果气温与空调销量之间存在非线性关系，应该如何处理？（）A.对气温进行变换B.对销量进行变换C.使用非线性模型D.以上都可以20、在一次市场调查中，要了解消费者对某品牌产品的满意度，设计了从非常满意到非常不满意的5个等级。收集到的数据应属于哪种数据类型？（）A.定量数据B.定性数据C.连续型数据D.离散型数据二、简答题（本大题共3个小题，共15分)1、（本题5分）论述在进行多变量统计分析时，如何处理共线性问题？可以采用哪些方法来降低共线性的影响？2、（本题5分）解释什么是协方差分析，它与方差分析的区别是什么？在什么情况下使用协方差分析？3、（本题5分）详细阐述如何利用统计方法分析不同气候条件对农作物产量的影响？需要考虑哪些因素和采用哪些分析方法？三、案例分析题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某物流企业想要降低运输成本，收集了运输路线、货物重量、运输工具、燃油价格等数据。请分析影响运输成本的关键因素，并提出成本控制的措施。2、（本题5分）某农产品电商想了解不同农产品的复购率和客户满意度，收集了相关数据，如何通过统计分析提高客户忠诚度？3、（本题5分）一家连锁超市收集了多个门店的销售数据，包括各类商品的销售额、销售量以及不同时间段的业绩。分析怎样通过统计分析找出销售规律和潜在问题。4、（本题5分）某在线教育平台想分析不同学科课程的报名热度和学生成绩提升情况，收集了相关数据，怎样提高教学效果和平台竞争力？5、（本题5分）某手机应用开发公司统计了不同应用的下载量、用户留存率和用户反馈。如何进行数据分析以改进应用功能？四、计算题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）某城市有五个不同区域，为了解居民的生活质量，从每个区域随机抽取80户家庭进行调查。样本中五个区域居民的平均生活质量得分分别为70分、75分、80分、85分、90分，标准差分别为8分、10分、12分、15分、18分。求该城市居民生活质量总体平均分的95%置信区间。2、（本题10分）为研究某种农作物的产量与施肥量之间的关系，选取了10块试验田进行试验。记录每块试验田的施肥量和产量如下表所示：|试验田