第7章 一元一次不等式与不等式组 单元测试卷 2024-2025学年沪科版七年级数学下册（含答案）

第第页数学第7章一元一次不等式与不等式组(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.题号12345678910答案1.下列不等式中,是一元一次不等式的是A.x-y<1 B.x<2 C.3>2 D.x2<22.若x=-1是某不等式的一个解,则该不等式可以是A.x>0 B.x>-1C.x<0 D.x<-23.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.4.如图,有三种不同的小球,质量分别为a,b,c,放置在天平的托盘中,结果天平右侧向下倾斜,则可得到A.b>c B.a>c C.c>b D.a>b5.若a>b,则下列不等式不一定成立的是A.a-2>b-2 B.2a>2bC.1-a<1-b D.ac>6.肥西县特产“三河米酒”是国家地理标志保护产品.某坛装“三河米酒”的外包装标明净含量为(600±10)g.表明这坛米酒的净含量x(单位:g)的取值范围是A.590<x<610 B.590≤x<610C.590<x≤610 D.590≤x≤6107.若关于x的不等式组x-3a≥0,2x+1A.a≥2 B.a≤2 C.a<2 D.a>28.某百货商场促销,真真将促销信息告诉了妈妈,现假设某一商品的定价为x元,真真妈妈根据信息列出了不等式0.8(2x-150)<1200,那么真真告诉妈妈的信息是A.买两件等值的商品可减150元,再打八折,最后不超过1200元B.买两件等值的商品可打八折,再减150元,最后不超过1200元C.买两件等值的商品可减150元,再打八折,最后不到1200元D.买两件等值的商品可打八折,再减150元,最后不到1200元9.已知x+2y=4k,2xA.k>1 B.k<-12 C.k>0 D.k<10.如图,小明想到A站乘公交车,发现他与公交车的距离为720m.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车,则小明到A站之间的距离最大为A.100mB.120mC.180mD.144m二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.用不等式表示“x的2倍与3的差大于1”:.

12.若不等式(a-1)x<a-1的解集是x>1,则a的取值范围是.

13.关于x的不等式组2x-1≤5,x-m>0恰有三个整数解14.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的七折卖;乙商店的优惠条件是从第一本开始就按标价的八五折卖.(1)小明要买18本练习本,到商店买较省钱.

(2)小明现有24元,最多可买本练习本(只在其中一个商店购买).

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.求不等式2(x-1)≤4-x的解.16.解不等式组4(x+1)≤7四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.下面是小乐同学解不等式x+12-1>2x-1解:去分母,得3(x+1)-6>2(2x-1),第一步去括号,得3x+3-6>4x-2,第二步移项,得3x+4x>-2+3-6,第三步合并同类项,得7x>-5,第四步系数化为1,得x>-57.第五步任务:(1)填空①:以上解题中,第一步的依据是.

②第步开始出现错误,这一步错误的原因是.

(2)写出正确的解答过程.18.现有单价为10元或5元的小礼品共15个,总金额不足95元.根据此信息,小强列出不完整的不等式5x+△<95.请根据小强所列的不等式,解答以下问题.

(1)题干中的“△”表示(用含x的式子表示),并指出未知数x表示的意义.

(2)单价为10元的小礼品的个数是否有最大值?如果有,请求出这个值;如果没有,请说明理由.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得①2x-1>0,x解不等式组①得x>12,解不等式组②得x<-所以原不等式的解集为x>12或x<-3请你仿照上述方法解决下列问题:求不等式(2x-3)(5-x)≤0的解集.20.已知关于x,y的方程组3x+2y=12a+8,2(1)解方程组(用含a的代数式表示).(2)求实数a的取值范围.六、(本题满分12分)21.我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏:如图,水平放置的容器内原有210毫米高的水,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球,水面就上升5毫米,每放入一个小球,水面就上升4毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.(1)如果放入1个大球、1个小球,水面高度达到毫米;只放入个大球时,水面高度会达到230毫米.

(2)仅放入6个大球后,开始放入小球.①问最多放入多少个小球时,水面高度不会超出原高度54毫米?②限定水面高不超过285毫米,最多能放入几个小球?七、(本题满分12分)22.为营造浓厚的创建全国文明城市的氛围,合肥市某中学委托某制衣厂制作“最美合肥人”和“最美志愿者”两款文化衫.已知制作“最美合肥人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件共需90元;制作“最美合肥人”文化衫3件,“最美志愿者”5件共需145元.(1)“最美合肥人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元?(2)若该中学要购进“最美合肥人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件,且总费用不超过1595元,则该中学最多可购进多少件“最美志愿者”文化衫?八、(本题满分14分)23.新定义:如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.(1)在方程①2x-1=0,②2x+1=0,③x-(3x+1)=-5中,不等式组-x+2>x-5,3x-1>-(2)若不等式组x-2<1,x+1>-x+2的某个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是(3)若方程1-x=x,3+x=2x+12都是关于x的不等式组x<2x-m,x-2≤

参考答案1.B2.C3.B4.A5.D6.D7.B8.C9.D10.B11.2x-3>112.a<113.0≤m<114.(1)乙(2)3015.解:去括号,得2x-2≤4-x,移项,得2x+x≤4+2,4分合并同类项,得3x≤6,系数化为1,得x≤2.8分16.解:4(解不等式①,得x≥1,2分解不等式②,得x<4,4分所以原不等式组的解集是1≤x<4,5分其解集在数轴上表示如图所示.8分17.解:(1)①不等式的基本性质.1分②三;移项没有改变符号.3分(2)去分母,得3(x+1)-6>2(2x-1),去括号,得3x+3-6>4x-2,移项,得3x-4x>-2-3+6,合并同类项,得-x>1,系数化为1,得x<-1.8分18.解:(1)设单价为5元的小礼品有x个,则单价为10元的小礼品有(15-x)个.由题意可得5x+10(15-x)<95.故答案为10(15-x).2分未知数x表示单价为5元的小礼品个数.4分(2)由(1)知5x+10(15-x)<95,解得x>11,6分所以x的最小值为12,则15-x的最大值为3,即单价为10元的小礼品的个数有最大值,这个最大值是3.8分19.解:根据“异号两数相乘,积为负”可得①2x-3≥0,5-x≤0或解不等式组①得x≥5,解不等式组②得x≤32,8分所以原不等式的解集为x≥5或x≤32.10分20.解:(1)3①×5+②×2得x=2a+4③,把③代入①得y=3a-2,所以方程组的解为x=2a+4,(2)因为x>0,y<0,所以2解得-2<a<23.10分21.解:(1)219;4.4分(2)①设放入x个小球.根据题意得6×5+4x≤54,解得x≤6.答:最多放入6个小球时,水面高度不会超出原高度54毫米.8分②设放入y个小球.根据题意列出不等式210+6×5+4y≤285,解得y≤11.25.因为y为整数,所以y最大为11.答:限定水面高不超过285毫米,最多能放入11个小球.12分22.解:(1)设“最美合肥人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元.由题意得2x+3y解得x=15,y=20.答:“最美合肥人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元.6分(2)设购买“最美志愿者”文化衫m件,则购买“最美合肥人”文化衫(90-m)件.由题意得20m+15(90-m)≤1595,8分解得m≤49.11分答:最多可购进49件“最美志愿者”文化衫.12分23.解:(1)解方程①2x-1=0,得x=12解方程②2x+1=0,得x=-12解方程③x-(3x+1)=-5,得x=2.解不等式组-x+2>x-5,3所以③是不等式组-x+2>故答案为③.3分(2)解不等式组x-2<1,x+1>-x