物理学(祝之光) 6第六章 静电场学习资料

第六章静电场习题6-5,6-8,6-12,6-24,6-30。

6-0第六章教学基本要求

6-1电场强度

6-2高斯定理

6-3电势

4-0第四章教学基本要求

6-4静电场中的导体和电介质第六章静电场

4-0第四章教学基本要求

6-5电容电场的能量教学基本要求

一、掌握静电场的电场强度概念和电场强度叠加原理.

二、了解用电场线形象描述静电场强分布的方法，理解真空中静电场高斯定理的内容和用高斯定理求场强分布的条件和方法.

三、理解静电场环路定理的内容.

四、掌握静电场的电势概念和叠加原理.

五、了解用等势面形象描述静电场电势和场强分布的方法.

*六、了解场强与电势的微分关系.七、能计算简单问题中的场强分布和电势分布.

八、了解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩.教学基本要求（续）

九、了解静电感应现象，了解导体静电平衡条件，了解静电平衡时导体上的电荷分布和导体表面附近的场强分布，了解有导体存在时静电场的分析与计算方法.十、了解介质的极化现象及其微观解释，了解均匀介质极化对场强分布的影响.

*十一、了解电位移矢量的概念，了解均匀介质中电位移矢量与电场强度矢量的关系，了解介质中高斯定理的内容.十二、了解电容器和电容的概念，了解计算平行板、圆柱形和球形电容器电容的公式.

十三、了解电容器的储能公式，了解电场能量密度的概念，了解利用电场能量密度计算电场能量的方法.6-1电场强度预习要点认识物质的电结构和电荷守恒定律.初步了解真空中库仑定律及其矢量表达式.领会电场的概念和电场强度的定义.点电荷电场强度分布的规律如何？什么是电场叠加原理，怎样应用它求电场强度分布?一、电荷1.电荷是一种物质属性，源于原子的电结构.电荷有两类，正电荷、负电荷.2.电荷性质同性相斥、异性相吸.3.电荷守恒定律电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒.4.电荷量子化物体所带电荷量都是元电荷的整数倍.电荷的这种特性叫电荷的量子性.电荷的基本单元就是一个电子所带电荷量的绝对值.二、库仑定律

真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的作用力的大小与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.真空中的电容率三、电场和电场强度电荷电场电荷1.电场：任何电荷都将在自己周围的空间激发电场，电场对处于其中的任何电荷都有力（称电场力）的作用，即电荷之间的作用力是通过场来传递的.2.电场强度:是从力的方面描写电场性质的物理量.定义电场强度:设场源电荷为Q，检验电荷q0在某场点处受电场力为

由电场定义知，电场中某点的电场强度为一个矢量，其大小等于单位正电荷在该点所受电场力的大小，方向为单位正电荷在该点所受力的方向.电荷在电场中受的静电力3.点电荷的场强分布为正，与同向；为负，与反向.四、场强叠加原理由力的叠加原理得所受合力点电荷

对的作用力故处总电场强度电场强度的叠加原理2.电荷连续分布电荷体分布电荷面分布电荷线分布1.点电荷系的合场强为电荷分布的体密度为电荷分布的面密度为电荷分布的线密度电荷元的元场强：合场强为例:求电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.（定义电偶极矩）若，则例：均匀带电直线长为2l，所带电荷量q

,求中垂线上一点的电场强度.电荷线密度由场对称性,Ey=0解:查积分表若

,(无限长均匀带电直线)解例:正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.由对称性有即在远离环心的地方,带电环的场强可视为电荷全部集中在环心处所产生的场强.若6-2高斯定理预习要点引入电场线的意义是什么?电场线有哪些性质?领会电场强度通量这个概念及计算公式.高斯定理的内容是什么?其数学表达式如何?高斯定理反映静电场具有什么性质?如何应用高斯定理计算某些特殊分布电荷的场强度?一、电场线电场线方向：曲线上每一点切线方向为该点电场方向；

规定1.定义:为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线.电场线密度：垂直于的单位面积的电场线的数目，大小等于.2.电场线特性(1）始于正电荷(或来自无穷远),止于负电荷(或伸向无穷远).(2）在没有点电荷的空间里，任何两条电场线不相交.(3）静电场电场线不闭合.一对等量正点电荷的电场线++带电平行板电容器的电场线+++++++++二、电场强度通量

1.定义：通过电场中某一个面的电场线条数。

2.表达式：设匀强电场，且S⊥Eqnn'ES'Sq若S'与E的夹角为θ，则：若为非匀强场，任意曲面，则可用微元法求f3.

规定闭合曲面的法线由内向外三、高斯定理1.导出：特例，求点电荷q的fe。如图，封闭面为球面，q在球心。+rqEdS2.推广，对任意闭合曲面的电通量为：例题1.球形均匀带电体的场强分布。例2.求无限长均匀带电的圆柱体E的分布，电荷体密度ρ例3、无限大均匀带电平面的电场强度

面电荷密度为±s的一对极板？高斯定理应用小结：1：根据电荷分布的对称性分析场强分布的对称性；2：构建一个合适的高斯面。高斯面有效面上场强大小处处相同高斯面上电场和面元方向处处相同场强是一个常数，积分时可提到积分号外，就只需对面积积分。6-3电势预习要点静电场中电场力作功有什么特点?静电场环路定理的内容及数学表述式如何?它反映静电场的什么特性?电势差、电势的定义是什么?领会用场强和电势的积分关系计算电势分布的方法.点电荷电场中的电势分布规律是怎样的?什么是电势叠加原理?如何应用它求电势分布?注意等势面的意义和性质.一、静电场的环路定理1.静电场力所作的功结果:

仅与

的始末位置有关，与路径无关.2.静电场的环路定理

在静电场中，电场力移动单位电荷沿闭合路径一周所作的功(静电场的环流)为零.证明移动电荷q0沿闭合路径一周电场力作功：静电场是保守力场或称为有势场.二、电势能

静电场是保守力场，静电场力是保守力.静电场力所作的功就等于电荷电势能增量的负值.令

试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.三、电势和电势差1.电势差由得定义电势差得即静电场中a、b两点的电势差等于将单位正电荷由a点经任意路径移至b点电场力的功.移送电荷q电场力的功2.电势定义电势规定即静电场某点电势是该点与零电势点之间的电势差，数值上等于单位正电荷从该点经任意路径移到零电势点时电场力所作的功.

电势是电场中场点位置的函数，从作功方面反映静电场的特性.电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.物理意义

把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功.注意电场力作功与路径无关，积分时可选便于计算的路径.场强积分法计算电势分布3.点电荷场的电势分布真空中点电荷的场强分布已知可用场强积分法求其电势分布.由选取一条场线为积分线则取四、电势叠加原理点电荷系电荷连续分布:先无限分割取电荷元dq，再求和式极限.例:

正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求圆环轴线上距环心为x处点P的电势.环上各点到轴线等距.解：将圆环分割成无限多个电荷元dq，有例:均匀带电球面半径为R，电荷量为q，求：球面内、外的电势分布.解：选无穷远为电势零点，任一场线为积分路径I区：球面内电势球面内、外的场强II区：球壳外电势III讨论1.球面上点的电势计算方法与球面外相同，积分限由，得2.均匀带电球面内各点电势相同，都等于球面上的电势.3.均匀带电球面外的电势分布与一个位于球心带相等电荷量的点电荷的电势分布相同.五、等势面定义：电场中电势相等的点所组成的曲面。六、电势与电场强度的关系6-4静电场中的导体和电介质预习要点领会导体静电平衡条件的场强表述和电势表述.带电导体静电平衡时的电荷分布规律是怎样的?带电导体表面外附近的场强分布特点如何?什么是尖端放电现象?什么是静电屏蔽?领会其原理.注意电介质的极化现象及其对场强分布的影响.一.静电场中的导体1.静电感应与静电平衡，E内=

E0+E′=02.导体静电平衡的性质导体表面上任意一点的场强E⊥导体表面。导体是等势体，导体表面是等势面。电荷只分布在导体的外表面。3.导体表面电荷分布与尖端放电导体表面电荷分布与导体形状，导体带电量，周围其他场源产生的电场有关；孤立导体表面电荷密度(s)随表面曲率增大而增大。场离子显微镜(FIM)这是一枚非常尖的钨针的尖端在场离子显微镜下的照片，每个小圆球都是一个独立的原子。而那些颜色鲜艳仿佛橡皮泥的条状物则是在成像期间位置发生变化的原子。（成像时间1秒）4.导体空腔静电屏蔽

1.屏蔽外电场外电场线不能进入空腔导体，空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.

2.屏蔽腔内电场一个接地的空腔导体可以隔离内外静电场的影响，这称为静电屏蔽.

3.静电屏蔽的应用四、电介质的极化1.介质的极化：电介质处在电场中，出现极化电荷q'（束缚电荷），产生附加电场的现象。2.极化机制位移极化取向极化3.介质中的场强

E=E0+E'E'为极化电荷产生的电场E'=－xeE

xe→介质的极化率∴E=E0－xeE

er——相对介电常数，有介质存在时，介质内部的场强为E0的1/er

倍。*五、电位移矢量介质中的高斯定理引入电位移矢量：6-5电容电场的能量预习要点领会电容器电容的定义、平行板电容器的计算公式是怎样导出的？注意领会电容器的储能公式和电容的物理意义.电场能量体密度与哪些因素有关?一、电容器的电容1.电容器:被电介质分隔开的两个相距较近的导体组成的系统.2.电容器的电容式中Q为电容器所带电荷，U为两极板间的电势差.3.几种电容器的电容

平板电容器++++++------两带电板间的电场强度为设两极板分别带电荷量为两带电极板间的电势差为平板电容器电容为球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成．设内球带正电（），外球带负电（）．＋＋＋＋＋＋＋＋球形电容器的电容两球壳间圆柱形电容器电容

园柱形电容器是由半径分别为和的两个同轴园柱形极板组成，且，极板的长度都为，且远大于和.

设两导体园柱面单位长度上分别带电荷量为.二、电场的能量1.电容器的能量W外=-Ae

=WedWe=-dAe=dqEd=udq由V=Sd是极板间存在电场空间的体积2.能量密度——单位体积内的电场能3.推广----任意电场都有：