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文档简介

6.3分子能量的统计分布一、自由度定义：确定一物体在空间位置所需要的独立坐标数例如：火车在平直的轨道上运行——1个自由度轮船在水面上航行——2个自由度飞机在空中自由飞翔——3个自由度刚体的自由度：①平动：x、y、z(质心位置)②转动轴线方位：a、b、g刚体绕自身转轴转动角度：j刚体：平动3个转动3个6个自由度气体分子的自由度1.单原子分子的自由度（He、Ne、Ar等惰性气体）（3个平动自由度）2.双原子分子自由度（H2、O2、CO）（3个平动+2个转动=5个自由度）3.多原子分子的自由度（3个平动+3个转动=6个自由度）二、能量均分定理平衡状态下，分子每个自由度上具有相同的平均动能：如果气体分子有i个自由度，则每个分子的总平均动能：三、理想气体的内能内能——物质内分子(原子）的各种动能、势能及分子间势能的总和。理想气体的内能只是分子各种运动动能的总和。1mol理想气体的内能：质量为M，摩尔质量为m

的理想气体的内能：例题：某容器内装有氧气1mol，p=1atm，T=27℃，求：4.

e

=5/2kT=1.035×10-20J5.U=5/2RT=6.23×103J6.4气体分子的速率分布讨论气体分子数随分子速率的分布情况一.麦克斯韦速率分布律处在平衡态的气体，设其分子总数为N,则分布在v—v+dv区间的分子数占总分子数的比率dN/N,只与v有关，即：f(v)—称为速率分布函数（概率密度）二.速率分布曲线

（f(v)~v

曲线）v=0，f(v)=0；v=∞，f(v)=0；v=vp

，f(v)最大。某气体温度变化时对速度分布曲线的影响大气中不同气体分子速度分布三.应用1.求分子平均速率2.求分子方均根速率例计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率、方均根速率。*四、玻耳兹曼能量分布例如，考虑大气中分子的分布时，能量E中就应包含势能项.并且，除考虑与动能有关的速度区间外，还应考虑与位置有关的坐标区间.中为分子的平动动能，玻耳兹曼将此分布推广到各种运动自由度的情形，而认为一般的分布函数F应具有的形式，其中E是分子的总能量.注意到F指数

玻耳兹曼分布律是一条经典统计规律，它表明，在平衡态下，能量越高的粒子数越少.

大气中越高的地方分子密度越小就是一个实例.玻耳兹曼提出，分布在和速度区间内的气体分子数为此即玻耳兹曼分布律.式中n0是处的分子数密度.根据波尔兹曼分布律可以导出理想气体分子在重力场或带电离子处在电场中，此时分子按势能分布规律。应用：估计海拔高度6.5分子碰撞的统计分布一.平均碰撞频率：定义：单位时间内单个分子与其他分子的平均碰撞次数。导出思路：假定分子为弹性小球，有效直径为d。

Δt时间内(A所在)碰撞截面扫过的体积为：平均相对速率与平均速

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