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文档简介

第二节各态历经性一、随机过程积分的概念二、各态历经性的概念三、各态历经性的条件四、小结一、随机过程积分的概念1.积分

说明

对于随机过程的所有样本函数来说,的积分未必全都存在.

2.均方积分

如果有满足积分.

3.时间均值和时间相关函数和例1

解结论由于对于随机相位正弦波,用时间平均和集平均分别算得的均值和自相关函数是相等的.这一特性并不是随机相位正弦波所独有的.二、各态历经性的概念具有各态历经性.说明(2)各态历经性有时也称作遍历性或埃尔古德性(ergodicity).(3)并不是任意一个平稳过程都是各态历经的.三、各态历经性的条件定理一

(均值各态历经定理

)条件是证明交换运算顺序,得积分区域

则上式可改写成则上式可改写成积分区域

积分区域

故根据推论

均值具有各态历经性;均值不具有各态历经性.定理二

(自相关函数各态历经定理

)历经性的充要条件是其中说明性定理.的平稳过程.此时上面的所有时间平均都应以定理三定理四其中各态历经定理的重要价值:说明1从理论上给出了如下保证:

理四,便可以根据“以概率1成立”的含义,从一次试和自相关函数,即和

则有下以无偏估计式:因而通常通过模拟方法或数字方法来测量或计算估计式的值.说明21.模拟自相关分析仪方框图如图所示:滞后发生器,乘法器积分平均电路2.数字方法:Δt可近似表示为基本区则有无偏估计从而拟合出自相关函数的近似图形:

由此估计式可算出自相关函数的一系列近似值,

说明

各态历经定理的条件是比较宽的,

工程中碰到到的大多数平稳过程都能满足.但要去验证它们是否成立却是十分困难的.

在实践中,

通常事先假定所研究的平稳过程具有各态历经性,并从这个假定出发,对由此而产生的各种资料进行分析处理,看所得的结论是否与实际相符.如果不符,则要修改假设另作处理.四、小结本节指出,对于具有各

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