2025年统计学期末考试题库：统计预测与决策模型构建试题

2025年统计学期末考试题库：统计预测与决策模型构建试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列关于总体和样本的描述，正确的是（）A.总体是指所有研究对象的集合，样本是指从总体中抽取的一部分对象B.总体是指研究问题的个体，样本是指从总体中抽取的一部分个体C.总体是指样本，样本是指从总体中抽取的一部分样本D.总体是指所有研究对象的特征，样本是指从总体中抽取的一部分对象的特征2.在描述一组数据的分布特征时，通常使用的统计量包括（）A.平均数、中位数、众数B.方差、标准差、极差C.偏度、峰度、四分位数D.上述都是3.下列关于相关系数的描述，正确的是（）A.相关系数的取值范围在-1到1之间B.相关系数绝对值越接近1，表示变量间的线性关系越强C.相关系数正负表示变量间的线性关系方向D.上述都是4.在进行回归分析时，假设误差项满足正态分布，那么回归系数的置信区间（）A.呈正态分布B.呈t分布C.呈F分布D.呈卡方分布5.在构建线性回归模型时，常用的评估指标包括（）A.R²B.标准误差C.方差分析D.上述都是6.在决策树模型中，通常使用（）A.切分准则B.增量准则C.验后误差准则D.以上都是7.下列关于支持向量机的描述，正确的是（）A.支持向量机是一种监督学习方法B.支持向量机适用于小样本问题C.支持向量机的目标是最小化训练误差D.上述都是8.下列关于神经网络的基本原理，正确的是（）A.神经网络由神经元组成，神经元之间通过连接进行信息传递B.神经网络的输出取决于输入与权重之间的关系C.神经网络可以通过调整权重来优化模型性能D.上述都是9.在聚类分析中，常用的距离度量方法包括（）A.欧几里得距离B.曼哈顿距离C.闵可夫斯基距离D.以上都是10.下列关于关联规则挖掘的描述，正确的是（）A.关联规则挖掘是挖掘数据中隐藏的规律B.关联规则挖掘主要用于分类和聚类任务C.关联规则挖掘通常使用支持度、置信度和提升度来评估规则质量D.上述都是二、填空题（每空2分，共20分）1.在描述一组数据的分布特征时，常用的统计量有：_______、_______、_______。2.在进行回归分析时，通常使用的误差度量方法有：_______、_______、_______。3.在构建决策树模型时，常用的切分准则有：_______、_______、_______。4.在支持向量机中，常用的核函数有：_______、_______、_______。5.在神经网络中，常用的激活函数有：_______、_______、_______。6.在聚类分析中，常用的距离度量方法有：_______、_______、_______。7.在关联规则挖掘中，常用的评估指标有：_______、_______、_______。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述线性回归模型的基本原理及其应用。2.简述决策树模型的基本原理及其应用。3.简述支持向量机的基本原理及其应用。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某城市居民月收入（单位：元）的样本数据如下：1000,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000（1）求该样本数据的平均数、中位数和众数。（2）求该样本数据的方差和标准差。2.某公司对产品A和产品B的销售额进行线性回归分析，得到以下回归方程：销售额=500+2.5*产品A销量+3*产品B销量（1）若产品A销量为1000件，产品B销量为800件，预测销售额。（2）若销售额为12000元，预测产品A和产品B的销量。3.某城市居民消费水平（单位：元）的样本数据如下：500,600,700,800,900,1000,1100,1200,1300,1400（1）求该样本数据的平均数、中位数和众数。（2）求该样本数据的方差和标准差。五、论述题（每题20分，共40分）1.论述线性回归模型在实际应用中的优缺点。2.论述决策树模型在实际应用中的优缺点。六、应用题（每题20分，共40分）1.某公司想通过分析顾客购买行为，挖掘出具有较高价值的顾客群体。已知顾客购买行为数据如下：顾客ID|产品A购买次数|产品B购买次数|产品C购买次数------|--------------|--------------|--------------1|3|2|12|1|3|23|2|1|34|3|2|15|1|3|2（1）使用关联规则挖掘算法，找出顾客购买行为中的关联规则。（2）根据关联规则，分析顾客购买行为的特点。2.某电商平台想通过分析用户浏览行为，预测用户可能购买的商品。已知用户浏览行为数据如下：用户ID|商品A浏览次数|商品B浏览次数|商品C浏览次数------|--------------|--------------|--------------1|5|3|22|2|4|13|4|2|34|3|5|25|2|3|4（1）使用聚类分析算法，将用户分为不同的浏览群体。（2）根据聚类结果，分析不同浏览群体的特点。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：总体是指所有研究对象的集合，样本是指从总体中抽取的一部分对象。2.D解析：描述一组数据的分布特征时，平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差、偏度、峰度、四分位数等都是常用的统计量。3.D解析：相关系数的取值范围在-1到1之间，绝对值越接近1，表示变量间的线性关系越强，正负表示变量间的线性关系方向。4.B解析：回归系数的置信区间呈t分布，因为误差项满足正态分布。5.D解析：R²、标准误差、方差分析都是线性回归模型中常用的评估指标。6.D解析：切分准则、增量准则、验后误差准则是构建决策树模型时常用的方法。7.D解析：支持向量机是一种监督学习方法，适用于小样本问题，目标是最小化训练误差。8.D解析：神经网络由神经元组成，神经元之间通过连接进行信息传递，输出取决于输入与权重之间的关系，可以通过调整权重来优化模型性能。9.D解析：欧几里得距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离都是聚类分析中常用的距离度量方法。10.D解析：关联规则挖掘是挖掘数据中隐藏的规律，用于分类和聚类任务，评估规则质量通常使用支持度、置信度和提升度。二、填空题1.平均数、中位数、众数2.方差、标准差、极差3.切分准则、增量准则、验后误差准则4.线性核、多项式核、径向基函数核5.Sigmoid函数、ReLU函数、Tanh函数6.欧几里得距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离7.支持度、置信度、提升度三、简答题1.线性回归模型的基本原理及其应用：解析：线性回归模型通过建立因变量与自变量之间的线性关系来预测因变量的值。应用包括房价预测、销售额预测、股票价格预测等。2.决策树模型的基本原理及其应用：解析：决策树模型通过将数据集分割成越来越小的子集，并在每个节点上选择最优的分割方式来构建决策树。应用包括分类、预测、决策支持等。3.支持向量机的基本原理及其应用：解析：支持向量机通过找到一个最优的超平面来将数据集分为两类，使得两类之间的间隔最大。应用包括文本分类、图像识别、生物信息学等。四、计算题1.计算题解析：（1）平均数：(1000+1200+1300+1400+1500+1600+1700+1800+1900+2000)/10=1500中位数：将数据排序后，位于中间的数值为1500众数：数据中出现次数最多的数值为1500方差：[(1000-1500)²+(1200-1500)²+...+(2000-1500)²]/10=25000标准差：√25000=158.11（2）方差：[(1000-1500)²+(1200-1500)²+...+(2000-1500)²]/10=25000标准差：√25000=158.112.计算题解析：（1）销售额=500+2.5*1000+3*800=6200元（2）销售额=12000元2.5*产品A销量+3*产品B销量=12000-5002.5*产品A销量+3*产品B销量=11500产品A销量=(11500-3*产品B销量)/2.53.计算题解析：（1）平均数：(500+600+700+800+900+1000+1100+1200+1300+1400)/10=1000中位数：将数据排序后，位于中间的数值为1000众数：数据中出现次数最多的数值为1000方差：[(500-1000)²+(600-1000)²+...+(1400-1000)²]/10=50000标准差：√50000=223.61五、论述题1.线性回归模型在实际应用中的优缺点：解析：优点：线性回归模型简单易用，易于理解和解释；可以预测因变量与自变量之间的线性关系。缺点：线性回归模型对异常值敏感；当自变量与因变量之间不是线性关系时，模型的预测效果较差。2.决策树模型在实际应用中的优缺点：解析：优点：决策树模型易于理解和解释；可以处理非线性关系；可以处理缺失值。缺点：决策树模型容易过拟合；当数据量较大时，模型的构建和解释变得复杂。六、应用题1.应用题解析：（1）关联规则挖掘算法：Apriori算法关联规则：{产品A购买次数}->{产品B购买次数}，支持度=0.6，置