数学-湖南师大附中2025年高三下学期月考（七）试卷+答案

大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(七)1.设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-A.{1,3}B.{0,3}C.2A.an=n+1B,an=2n+1C.an=2n+2D.an-4A.β<a<0B.β<0<aC.a<0<βD.a<β<θA.BC.D.3入B.C.√5+1入二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设(x₁,yi),(x₂,y₂),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是B.直线l的斜率即为x和y的相关系数C.x和y的相关系数在-1到1之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数相等10.已知关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|,则下述结论中正确的是A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间单调递增C.f(x)在[一π,π]有4个零点D.f(x)的最大值为2D.存在a>1,使得f(x)存在三个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭的焦点为F₁,F₂,且离心率,若点P在椭圆上，P|F₁|=4,则13.记S,为等比数列{a,}的前n项和.若8S₆=7S₃,则{an}的公比为_14.如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长等于1,∠ABC=60°,O和O₁分别是上下底面对角线的交点，H在线段OB₁上，OH=3HB₁,点M在线段BD上移动，则三棱锥M-C₁O₁H的体积最小值为_数学试题(附中版)第2页(共5页)15.(本小题满分13分)事事年广告费x;(单位：百万元)和年销售量y;(单位：百万辆)的关系如图所示.令v₁=Inxi年广告费和年研发经费影响外还受随机变量ξ影响，设随机变量ξ服从正态分布N(600,o²),且满足P(E>800)=0.3.在(2)的条件下1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量一年广告费一年研发经费一随机变量).已知抛物线C:x²=2py(p>0).过点(0,4)的动直线与C交于P,Q两点(Q在第一象限),数学参考答案123456789DBDCADBA一、选择题：本题共8小题，每小题5分，由①+②可得：),故an=n+1,故选A.由二面角、线面角的定义得：tan显然00<OB,O0<0C,所以tanθ最大，所以θ最大，因为,所以(tanα)max<(tan7.B【解析】不妨设右支上P点，则|PF₁|-|PF₂|=2a,又|PF₁I+|PF₂|=3b,..则则;;的实数根，均为t²+t-1=0的实数根，均为t²+t-1=0或或为单调递增函数，∴m=n,.选A.为单调递增函数，∴m=n,.选A.10.AD【解析】∵f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),∴f(x)为偶函数，故A正确。设a⁰-0°=1>0,f(1)=a-1<0,∴f(x)存在唯一零点xo∈(0,1),故C正确；对于D,f'(x)=a²Ina-axa-¹,令f(x)=0得a²Ina=ax-1,两边同时取对数得(x-1)ln,令h'(x)=0得则h(x)在)上h'(x)<0,h(x)在上h'(x)>0,h(x)单调递增，∴h(x)最多有两个零点，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.则离心率,解得a²=9,a=3,13.【解析】设等比数列的公比为q,显然q≠1,由8S₆=7S₃得,即8(1+q³)=7,解得14.【解析】因为直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，∠ABC=60°,边长为1,∴O₁C⊥平面BB₁D₁D,且∴C₁到平面BB₁D₁D的距离为∵OH=3HB₁,点M是线段BD上的动点，∴当△O₁MH的面积取得最小值时，三棱锥C₁-O₁MH的体积有最小值.将平面BB₁D₁D单独画图可得，当M点到O₁H的距离最小时，△O₁MH的面积有最小值.过点B作BF//O₁H,可得直线BF上方的点到O₁H的距离比直线BF上的点到O₁H的距离小，而线段BD上除B点外的所有点都在直线BF下方，到O₁H的距离比B点到O₁H的距离大.即当M点在B点时，△O₁MH的面积取得最小值，且三棱锥C₁-OMH的体积有最小值.连接O₁B,则∴H到直线O₁B的距离为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.∴由余弦定理可得：……2分……2分数学参考答案(附中版)-2即解得c=2√2.因为AB⊥平面BCD,DFC平面BCD,所以AB_DF,因为DFC平面BCD,AE大平面BCD,所以AE//平面BCD6分(2)设AB=BD=CD=2,且BD⊥CD,如图建立空间直角坐标系，又AC=(2,2,-2),AD=(0,2,-2设平面CAE的法向量m=(x,y,z),则令x=1,则y=1,z=2,所以m=(1,1,2),………………10分设平面DAE的法向量n=(a,b,c),设平面CAE与平面DAE的夹角为α,所以平面CAE与平面DAE的夹角的余弦值为.…………………15分17.【解析】(1)设模型①和②的相关系数分别为r,r₂.……又由m=y-5v=8.8-0.96×5=4,所以y=5v+4,即回归方程为y=5lnx+4.当x=6时，y=5ln6+4≈13,因此当年广告费为6(百万元)时，产品的销售量大概是13(百万辆).………………(3)净利润为200×(5lnx+4)-200x-g,(x>0),令g(x)=200×(5ln所以可得y=g(x)在(0,5)上为增函数，在(5,+0)上为减函数.所以g(x)mx=g(5)=200×(5lIn5+4-5)-≈1400-ξ,13分由题意得：1400->1000,即E<400,PCE<400)=P(E>800)=0.3,即该公司年净利润大于1000(百万元)的概率为0.3.①联立方程①(2)由(1)知,同理，Q点处切线方程为.联立解得由②及p=2可得M(2k,-4).数学参考答案(附中版)-3方程①中，△=16(k²+4),|PQ|=√1+k²|x₁-x₂|=4√k²+4√1+k².故,当且仅当k=0时等号成立，故△PQM面积的最小值为32.…10分(3)由(2)知，此时M(0,-4),P(-4,4),