2024年天津市红桥区中考数学一模试卷（含解析）

2024年天津市红桥区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算：（一2）+（-；）的结果是（）

A.-4B.-1C.1D.4

2.如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

有的汉字是轴对称图形.如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A勤B学，苦。练

4.据2024年3月22日氏津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、

光伏产品合计出口3590000000元将数据3590000000用科学记数法表示应为（）

A.0.359x1O10B.3.59x109C.35.9x108D.359x107

5.估计，西一2的值应在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

6.计算sin60。一，可的结果等于（）

A-i7

A.2D号

::的解匙）

7.方程组

A卜=1=-1x=3

C.D.

(y=-1B室;=3y=-i

8.若点A（-1,%）、8（1/2）、c（2〃3）在反比例函数丫=一：的图象上，则力、为的大小关系是（）

A.vi<y<乃B及为D

2.vy3Vc.y2<yi<y3.y3<yz<yi

9・计算焉+芸的结果是（）

A•再BHD.上

x+yx-y

10.如图，四边形07KB是菱形，点8的坐标为（3,4）,点4在3轴的正半轴

上，则点C的坐标为（）

A.(6,3)

B.(7,4)

C.(8,4)

D.（8,5）

11.如图，在△48C中，AC=BC,。为边力B上一点，将绕点C逆时针旋

转得到△8EC,点力，。的对■应点分别为氏E,连接OE.则下列结论一定正确

的是（）

A.LDCB=乙DEB

B.CD=DE

C.AC//BE

D.3C1DE

12.如图，在中，48=90。，AB=10cm,BC=16cm,动点P从点4

开始沿边48向点8以Icm/s的速度移动，动点Q从点8开始沿边EC向点。以

2cm/s的速度移动，连接PQ.如果P,Q两点分别从4B两点同时出发，出发时

间为t（£>0,单位：s）.有下列结论：

①△PBQ面积的最大值为25cm2.

②出发时间t有两个不同的值满足△P8Q的面积为9cm2.

③PQ的长可以是8cm.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.不透明袋子中装有7个球，其口有2个红球和5个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子口随机取出1

个球，则它是蓝球的概率是_____.

14.计算（%3y）2的结果等于____.

15.将多项式xy2一轨分解因式的结果等于.

16.若直线y=x+是常数)向上平移2个单位长度后经过点Q,3),则m的值为

17.如图，正方形A8CD的边长为4,点E在边4。上，DE=1.以点8为圆心，透

当长为半径画弧，分别交BA,BE于点、F,G；以点力为圆心，8F长为半径画

弧，交AD于点H,以点，为圆心，FG长为半径画弧，两弧相交于点/：连接相并

延长，交BE于点M,交CO于点P,连接BP,若N为8P的中点，连接MN,则MN

的长为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形4BC内接于圆，顶—------------L-------1-------------------—

111

111

111

点、A,C均在格点上，顶点8在网格匕•11

•11

11

—■;-----------____

(I)线段AC的长等于_____；4.才

—-----T

(II)请用无刻度的百尺，在如图所示的网格中，画出一个48为切的矩形

—

ABPQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明)______.

三击桧-------

11

L---_______1-■L■■---」

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

⑴解不等式组：£+2厂2：个①；

(3x<2(x+1)©

(2)请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得_____;

(IH)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-3-2-10123

(IV)原不等式组的解集为_____.

20.(本小题8分)

某公司为提高服务质量，对其某一个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，从低到高

为1分、2分、3分、4分、5分，共5档.工作人员从收回的问卷中随机抽取了Q份问卷.根据统计的结果，绘制

出如下的统计图①和图②.

份数▲

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填空：a的值为—，图①中m的值为_____；

(II)求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数.

21.(本小题10分)

在0。中，为直径，过。。上一点C作。。的切线，与48的延长线交于点。，在。力上取一点F,过点尸作

4B的垂线交4C于点G,交DC的延长线于点

版im)

(【)如图①，若ND=36。,求NECG和"GC的大小;

(II)如图②，若NE=NECG,尸为4。的中点，04=4，求EG的长.

22.(本小题10分)

如图，某渔船在力处测得小岛。位于力的北偏西30。方向，小岛。位于A的北偏东31。方向.该渔船沿正北方向

航行一段时间后到达8处，此时测得小岛。位于8的南偏西60。方向.且B,C相距20海里，小岛。位于8的南

偏东45。方向.

(I)求该渔船航行的距高48；

(II)求B处与小岛。之间的距离BD(结果取整数).

参考数据：£即31"0.60,VI取1.4.

23.(本小题10分)

已知学生宿舍、便利店、篮球馆依次在同一条直线上，便利店离宿舍0.8km,篮球馆离宿舍2km.小明从宿

舍出发，先匀速步行87n讥到达便利店买饮用水，在便利店停留12m出，之后匀速步行157n讥到达篮球馆，

在篮球馆锻炼了55m出后，匀速骑行10瓶出返回宿舍.如图所示图中为表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反

(I)填衣:

小明离开宿舍的时间/min510206095

小明离宿舍的距离/km0.8

(II)填空：小明从篮球饰返回宿舍的骑行速度为km/min-,

(III)当0<x<35时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

(IV)当小明离开便利店2m加时，同宿舍的小杰从宿舍出发，匀速骑行直接前往篮球馆，如果小杰比小明提

前3mm到达篮球馆，那么他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)

24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，0(0,0),力(2,0),5(2,2/3).C,口)分别为OA、。8的中点.以点。为中心，逆时针

旋么OCD,得△OC'D',点C,。的对应点分别为C',D'.

图1图2

(I)填空：如图①，当C'落在y轴上时•，点。'的坐标为______；点。'的坐标为；

(II)如图②，当C'落在。8上时，求点。的坐标和BD'的长；

(1H)若M为C'D'的中点，求8M的最大值和最小值(直接写出结果即可).

25.(本小题10分)

已知抛物线y=QX2+bx+4(Q、b为常数，aH0)经过4(一1,0),8(4,0)两点，与y轴交于点C,其顶点为

D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求四边形力CD8的面积；

(3)若点P是直线BC上方该抛物线的一点，且乙ACO=ZPBC,求点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=—2x(—2)

=4,

故选：0.

根据有理数的除法运算即可求出答案.

本题考查有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，本题属「基础题型.

2.【答案】B

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，

故选：B.

根据从止面看得到的图形是主视图，川得答案.

本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形.

3.【答案】C

【解析】解：选项A、8、。中的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项。中的汉字“里”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：C.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.利用轴对称图

形的定义进行判断即可.

本题考杳了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4.【答案】B

【解析】解:3590000000=3.59x109,

故选：B.

将一个数表示成aX的形式，其中1<\a\<10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：<，西V5,

**•2VV19—2V3,

•••Vl9-2的值应在2和3之间；

故选：C.

先估算出4</19<5,再根据不等式的性质估算出e-2的值即可得出答案.

本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4〈，诃V5是解题关催，又利用

了不等式的性质.

6.【答案】C

【解析】解：sin600-73

故选：C.

首先计算特殊角的三角函数值，然后计算减法，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高

级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

左到右的顺序进行.

7.【答案】D

'2x+y=5①

【解析】解:

q+2y=1②'

①x2-②，可得3%=9,

解得x=3,

把x=3代入②，可得：3+2y=l,解得y=-l,

原方程组的解是

故选：D.

应用加减消元法，求出方程组的解即可.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键.

8.【答案】B

【解析】解：•.•反比例函数y=-:中，k=-2<0,

.•展数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随汇的增大而增大.

•••一1V0,0<1<2,

点力(—l,yD在笫二象限，点8(1/2)，。(2,乃)在第四象限,

­•­72<73<%•

故选：B.

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

9.【答案】D

y(x-y)|2y2

【解析】解：原式=

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

zy-y24-2y2

(%+y)(x-y)

xy+y2

(%+丫)(久一y)

yQ+y)

(x+y)(x-y)

-y-9

x-y

故选：D.

利用分式的加减法则计算即可.

本题考查分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：如图，延长CB交y轴于点。，

••♦匹边形04C8是菱形，

.-.0A=AC=BC=OB,BC//OA,

•••8(3,4),

:.BD—3,OD—4,

：.OB=BC=,32+42=5，

：.CD=BC+BD=8,

A6(8,4),

故选：C.

延长C8交y轴于点。，根据菱形的性质和勾股定理求出。8,即可解决问题.

此题考查了菱形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

11.【答案】4

【解析】解：•••4C=BC,

•••=LABC,

•.•将△4DC绕点C逆时针旋转得到ABEC,

Z.ACD=乙BCE,CD=CE,

.，.Z.ACB=zJ)CE,

Z.A=Z.CDE=乙ABC=Z.CED,

•••点8,点E,点C,点。四点共圆，

乙DCB=乙DEB,

故选:A.

通过证明点8,点以点。，点。四点共圆，可得乙。。8=乙。班?.

本颍考杳了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问撅是解撅的关键.

12.【答案】B

【解析】解：由题意得：AP=tcm,BQ=2tcm,

BP=AB-AP=(10-t)cm,

S&PBQ=^BPBQ=^x(10-0-2t=(-t2+10t)(cm2),

'•S^PBQ~-d+lOt——(t—5)2+25,

-2<0,

.••兰t=5时，△P8Q的面积有最大值为25,故①正确；

令S“BQ=9,则一£2+10£=9,即£2—101+9=0,

解得"1或9,

•・•£=9时，BQ>BC,故t=9不合题意，故②错误；

BQ=2tcm,BP=(10-t)cm,

PQ=yjBQ2+PB2=7(2t)2+(10-t)2=V5(t-2)24-80>x<80>8,

•••PQ的长不可以是8cm.故③错误：

故选:B.

由题意得力P=tcm,BQ=Item,则BP=AB-AP=(10—t)cm,则SAPBQ=-t24-lOt=-(t-5)24-

25,再由二次函数的性质即可判断①；由三角形面积公式得SMBQ=—廿+10£,再根据△P8Q的面积为

9cm2,列出一元二次方程，解方程即可判断②；利用勾股定理求得PQ=J5(t-2尸+802师,8,

即可判断③.

本题是三角形综合题，考查了三角形面积公式、一元二次方程的应用以及二次函数的性质等知识，本题综

合性强，熟练掌握三角形面积公式，求出APBQ的面积与£的关系式是解题的关键.

13.【答案若

【解析】解：•••不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球和5个蓝球，

它从袋子中随机取出1个球，是蓝球的概率是5，

故答案为:y.

利用概率公式直接求解即可.

本题主要考查概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.熟记概率公式是解题的关键.

14.【答案】x6y2

【解析】解：原式=(%3)2.必

二”y2,

故答案为:x6y2.

按照积的乘方法则和幕的乘方法则进行计算即可.

本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则和舞的乘方法则.

15.【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】解：xy2-Ax=x(y2—4)

=#(y+2)(y-2).

故答案为：x(y+2)(y-2).

先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握提取公因式分解因式是关键.

16.【答案】-1

【解析】解：直线y=x+〃履机是常数)向上平移2个单位长度得到的直线为y=x+rn+2,

把(2,3)代入y=x+m+2得：3=2+m+2,

解得TH=-1,

故答案为：一1.

直线y=x+m向上平移2个单位长度得到的直线为y=x+zn+2,再把(2,3)代入可解得血的值.

本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“上加下减，左加右减”的平移规律.

17.【答案】号

【解析】解：••・四边形48C0是正方形，

.・.AB=AD=CD,/.BAE==90°,

由作图知4P=乙ABE,

:.Z.ABE+LAEB=乙DAP+Z.AEB=90°,

LAME=90°

乙BMP=Z.AME=90°,

在4/8£＞与4。/1。中，

Z-ABE=乙DAP

AB=AD,

Z.BAE=£D

：.^ABE^^DAP(ASA),

--AE=PD,

:.CP=DE=1,

••.BP=>JBC2+CP2="42+I?=厅，

•••N为BP的中点，

:.MN=1拜=号/T7，

故答案为：理.

四根据正方形的性质得到48=4。=CD,£.BAE=^D=AC=90°,由作图知4。/1。=乙4BE,求得

ZFWP=^AME=90°,根据全等三角形的性质得到4E=PD,求得CP=DE=1,根据勾股定理得到

BP=A/PC2+“2=V42+12=不，根据直角三角形的性质即可得到结论.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的

判定和性质定理是解题的关键.

18.【答案】/10取格点D,连接CO与圆相交于点P,连接HP；取圆与网格线的交点E,F,连接EF,与

4P相交于点。；连接B。并延长，与圆相交于点Q；连接8P,PQ,AQ,则四边形/8PQ即为所求.

［解析】解：(I)AC=VI2+32=-/TO，

故答案为：V10;

(II)如图，取格点。，连接CD与圆相交于点P,连接4P；取圆与网格线的交点E,F,连接E凡与4P相交

于点。；连接8。并延长，与圆相交于点Q；连接8P,PQ,AQ,则四边形力8PQ即为所求.

故答案为：取格点D,连接CD与圆相交于点P,连接AP：取圆与网格线的交点£尸，连接E凡与AP相交

于点。；连接8。并延长，与圆相交于点Q；连接BP,PQ,AQ,则四边形力8PQ即为所求.

(【)利用勾股定理解题即可；

(II)先根据直角所对的弦是宜径确定圆心，利用对角线相等且平分的四边形是矩形作图即可.

本题考杳作图-复杂作图，勾股定理、矩形的判定，理解题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键.

19.【答案】x>-lx<2-l<x<2

【解析】解：(I)解不等式①，得》之一1；

(II)解不等式②，得工工2：

(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-3-2-10123

(IV)原不等式组的解集为-1<x<2；

故答案为：(I)%之一1：

(H)x<2；

(N)-1<x<2.

按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解

题的关键.

20.【答案】4020

【解析】解：(1)Q=4+10%=40；

O

zn=^x100=20,

故答案为：40,20：

1x4+2x4+3x8+4x16+5x8

(2)平均数为=3.5（分）,

40

・•・满意度档次为4分的有16份，是出现次数最多的,

众数为4分;

•••40个数据有小到大排列排在笫20,第21个的都是4分,

•••中位数为4分,

答：统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数分别为3.5分，4分，4分.

(1)将满意度1分的份数除以其所占百分比即可得到Q的值(也可将满意度5档的份数相加求出)；将满意度3

分的份数除以Q,再乘以100,即可求得m的值(也可将100%减去其他4档得到满意度为3分的百分比，从而

确定m的值)；

(2)根据平均数，众数，中位数的计算方法求出即可.

本题考查扇形统计图，条形统计图，平均数，众数，中位数，能从统计图中获取有用数据，掌握相关统计

量的确定方法是解题的关键.

21.【答案】解：（I）如图①，连接。C,则。。二。4

•••OE与。。相切于点C,

ADE1OC,

:.乙OCD=乙OCE=90°,

vzD=36°,

:.乙COD=90°-36°=54°,

•••乙OCA=Z.A=3乙COD=27°,图①

4ECG=乙OCE-LOCA=90°-27°=63°,

•••FE1AB,

Z.AFG=90°,

Z.EGC=Z.AGF=90°-Z/1=90。-27°=63°,

：,NECG和4EGC都等于63°.

(H)如图②，连接BC,0C,则。。=。4=。8,

:.Z.OCA=Z.A,

是。。的直径，

:.Z.ACB=90°,

vZ.OCE=Z.AFE=90°,

Z.ECG=90°-Z.OCA=90°-z>4=/.AGF=乙EGC,

vZE=乙ECG,IM

Z.E=Z-ECG=Z-EGC=60°,

•••△ECG是等边三角形,

£OCA=^A=乙OCE-Z.ECG=30°,

乙BOC=2乙4=60°,

.•.△BOC是等功三角形，

:.BC=OC=OB=OA=V3，/-ABC=60°,

ACr—

：,N=tan60°=

lie

:.AC=y[3BC=/3x/3=3，

•••F为力。的中点，

：.AF=OF=^OA=^>

AFy/3

...而=竟=皿3Qn0=丁

二AG=It

EG=CG=AC-AG=3-1=2,

.•.EG的长为2.

【解析】(I)连接OC,由切线的性质证明乙OCD=iOCE=90。，而乙。=36。，则zCOD=54。，所以

WCA=^A=^£COD=27°,求得乙ECG=63。，由/EJL/8,得/AFG=90。，MzFGC=Z.AGF=63°,

所以，ECG和4EGC都等于63。.

(H)连接BC,OC,由4B是。。的直径，得匕力C8=90。，可证明△ECG是等边三角形，求得乙。，4=匕4=

30S则480c=2乙4=60。，所以△80C是等边三角形，则8c=OC=06=。4=C，由筮=m九60。=

V-3,求得力。==3,而4尸二。尸=竽，且煞=cos30=扇，则4G=1,所以EG=2.

此题重点考查切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、等边三角

形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：⑴•••4C=30°,^ABC=60°,

LC=90°,

在汝△ABC中,

相=磊=4。（海里）,

.••该渔船航行的距高居为40海里;

（2）过点。作OE1AB『点E,如图,

：.BE=DE=x海里,

在山△ADE中，LDAE=31°,

（LDEx5x

=两二至,

他=AE+BE=x+昭=第=40,

•••x=15,

BD=yfZDE«21（海里），

•••B处与小岛D之间的距离BD为21海里.

【解析】（1）先推出乙。=90。，在中，根据特殊角的三角函数即可求出力8；

（2）过点。作OE1AB于点E,在RSBDE中,BE=DE=无海里，在RCA40E中，表示出人凡根据48=

AE+BE,进而求出8。即可.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线.

23.【答案】0.50.8210.2

【解析】解:(I)当0GW8时，小明骑行速度为0.8+8=O.^km/min),

当％=5时，小明离宿舍的距离为0.1x5=0.5(/cm)；

当彳=20时，y=0.8；

当％=60时，y=2；

当90<x<100时，小明骑行速度为2+(100-90)=0.2(fcm/min),

.•.当无=95时，小明离宿舍的距离为2-0.2x(95-90)=l(km).

故答案为：0.5,0.8,2,1.

(11)(1)中已求出，小明从篮球馆返I回宿舍的骑行速度为0.2km/min.

故答案为：0.2.

(IH)当0<%<8时，设小明离宿舍的距离y关于时间工的关系式为y=4逐(均为常数，且自*0).

将坐标(8,0.8)代入y=k]X,

得8kl=0.8,

解得自=0.1,

：•y=0.1%；

当80%<20时，y=0.8；

当20WXW35时，设小明离宿舍的距离y关于时间”的关系式为了=心工+匕2(&、与为常数，且七中。)・

将坐标(20,0.8)和(35,2)代入y=k2x+b2,

CZ0k2+b2=0.8

(35k2+b2=2'

k=0.08

解得2

b2=-0.8'

y=0.08x-0.8.

0.1x(0<x<8)

综上，小明离宿舍的距离y关于时间》的关系式为y=0.8(8<%<20)

0.08%-0.8(20<x<35)

(IV)如图，小杰离宿舍的距离y关于时间》的图象如48所示.

y/km

由题意可知，点A的坐标为(22,0),点8的坐标为(32,2).

设<8的函数关系式为、=kx+b(k、b为常数，且kHO).

将坐标4(22,0)和8(32,2)分别代入y=kx+b,

22k+b=0

付132k+b=2'

解畸:%

•••43的函数关系式为y=0.2%-4.4(22<%<32)；

当二人相遇时，二人离宿舍的距离相等，得0.2%-4.4=0.08%-0.8,解得％=30,

二人离宿舍的距离为0.2X30-4.4=1.6(km),

・•.他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是1.6km.

(【)根据图象及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可；

(II)根据“篮球馆离宿舍的距离+这个过程所用时间”计算即可；

(川)利用待定系数法求解，并写成分段函数的形式；

(IV)根据题意，作出小杰离宿舍的距离y关于时间工的图象并利用待定系数法求其关系式，根据相遇时二人

离宿舍的距离相等列方程，求出》的值，代入函数求出对应y的值即可.

本题考杳一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关

系式是解题的关键.

24.【答案】(0,2)(苧4)

【解析】(1)解：过C'作lx轴于H,如图;

v5(2,2/3)，D为0B中点,

A0D=J/+(4)2=2，

•••以点。为中心，逆时针旋转AOCD,得

.-.GD,=0D=2,

•••点。'落在y轴上,

・•・。'(0,2),

•••力(2,0),C为04中点，0C=^0A=1=0C,

-71(2,0),8(2,2回，

：•AB1%轴，tan/AOB=亨=仃，

:.Z.AOB=600=乙COD=乙C'OD',

zC,0W=90°-60o=30°,

：•C'H=\0C=I，OH=OC'H=W，

故答案为：(0,2),(学

(2)解：当C落在03上时,过。'作D'MJ.%轴于M,如图:

ROG=180°-Z.AOB-乙C'OD'=60°,

/GD'O=30°,

AOG=\OD'=1,D'G=VlOG=C，

D3,O,

•••8(2,2回，

•••BD1=J(2+l)2+(2/3-/3)2=2/3；

(3)解：如图：

•••C,。分别为。4、。8的中点，

二CO是△408的中位线，

CD//AB,CD=\AB=1X2/3=/3,

:.Z.DCO=ABAO=90°,

•••以点。为中心，逆时针旋转AOCD,得△OC'。,

•••/Dl'O=^DCO=90°,CD1=CD=G

是CD'的中点，

//

ACM=1cD=

GM=VCM2+OC'2=J（停尸+I2=亨

.•.M在以。为圆心，夺为半径的圆上运动，

当BM最大时，如图：

此时M在80的延长线上，

v巩2,2/1),

:.OB=J22+(2回2=4,

:.BM=OB+OM=4+?，

即8M最大值为4+?，

当BM最小时，如图:

B

.••BM最小值为4一三，

综上所述，8M最大值为4+?，最小值为4一夺.

(1)过C'作C'H_L%轴丁”，由8点坐标得出0,根据以点。为中心，逆时针旋转△。。0可得。。'=。。=2,

由4、B两点可得4B!.工轴，从而得到tan乙4。8的值，最后可求出C'坐标；

(2)当C'落在0B上时，过D'作D'MI》轴于M,求出zD'OG,可得OG、DrG,可知。'坐标，最后得出8D'的