2024年四年级数学上册《积的变化规律》教案

2024年四年级数学上册《积的变化规律》教案

四年级数学上册《积的变化规律》教案篇1

教学目标：

使学生经历积的变化韧律的发现过程，感受发现数学口的规律是T牛十分有趣的事情。

尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学用具：

投影仪、计算器、写有试题的作业纸

教学过程：

一、研究两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律

1、两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。完成下列两组计算，想一想发现

了什么？

62=()8125=()

620=()24125=()

6200=()72125=()

(1)组织小组交流，让每一个学生先把在上面算式中独立发现的.规律说给同伴听。学生也

许是就题说题,如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；

右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。

(2)组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据上面算式中积随因数变化的情况，

将发现的上述规律用一句话概括出来：两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同

的倍数。

2、两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。

(1)请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么。

804=()25160=()

404=()2540=()

204=()2510=()

(2)引导学生讨论上面算式中积随因数变化的情况，与第(1)组算式的讨论过程相同，

最后引导学生概括：两数相乘,当其中一个因数缩小若干倍时,积也缩小相同的倍数。

3、整体概括规律

问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简洁的话语表示出来：两数相乘，一个因数不

变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。

4、验证规律

(1)先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算。P59、3

(2)举例说明积变化规律。各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小

的变化情况。

5、应用规律。完成例4下面的做T故和练习九第1、2、4题

二、研究两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。

(1)独立思考，发现规律：

①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律

1824=10545=

(182)(242)=(1053)(453)=

(182)(242)=(1055)(455)=

②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括。

(2)应用规律解决问题:

①在。中填上运算符号，在口中填上数

2475=180036104=3744

(24。6)(756)=1800(364)(104o4)=3744

(24o3)(75on)=1800(36on)(104oo)=3744

②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成

了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？

四年级数学上册《积的变化规律》教案篇2

教学目标

1.创设情境，引导学生独立尝试探究。

教学时，为学生营造宽松的学习氛围，便于学生发现并提出问题。在教学例3时，直接出

示两组题通过对算式的观察，让学生讨论因数变化了吗？积变化了吗？积变大了还是变小了？

你能猜出现在的积是多少吗？你是怎样猜想的？让学生在三动观察、讨论交流、猜想验证等活动

中感受积的变化规律。为学生创设猜想与验证、辨析与交流的空间，激发学生的学习兴趣，使课

堂充满活力。

2.注重规律的概括、总结与验证。

在教学过程中，让学生依据给出的乘法算式，逐步探究出一个因数不变，另一个因数乘几或

除以几(0除外)，积也乘或除以几的变化规律，并及时组织学生交流，引导学生将规律从现象上

升到文字表达。在此基础上,及时举例验证，强化规律理解，这样的探究过程丰富了学生的‘学

习体验，突破了思维和认知的障碍。

课前准备

教师准备PPT课件

学生准备计算器

教学过程

创设情境，引入新课

1.课件出示：学校组织同学们为灾区小朋友捐款，四⑴班同学纷纷捐出自己的零用钱，为

灾区小朋友购买一些学习用品。请你帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒需要多少钱？买20

盒、200盒呢？

2.引导学生观察，发现问题。

6x2=12阮）

6x20=120（元）

6x200=1200（56）

师：观察、比较这三个算式，它们有什么特点？

预设生1:其中一个因数相同，都是6。

生2:另一个因数分别是2、20、200,分别扩大到原来的10倍、100倍。

生3:积也扩大了。

3.揭示课题。三个算式之间的变化有一定的规律，这节课我们就一起来探究积的变化规律。

（板书课题）

设计意图：例题算式没有以纯算式的方式呈现，而是结合身边的生活情境给算式赋予一定的

生活意义，让学生感受数学知识就在身边，激发学生的学习兴趣.

合作交流，探究规律

1.探究一个因数不变，另一个因数不断变大,积的变化规律。

Q）课件出示第一组算式：

6x2=12

6x20=120

6x200=1200

(2)学生独立观察并思考。

⑶请学生说说所观察到的变化。

(4)集体汇报:

预设生1：第1小题和第2小题相比较，因数6不变，2x10:20,12x10=120,第二

个因数乘10,积也乘10o

生2:第2小题和第3小题相匕喉，因数6不变，20x10=200,120x10=1200,第二个

因数乘10,积也乘10。

生3:第1小题和第3小题相匕瞰，因数6不变，2x100=200,12x100=1200,第二个

因数乘100,积也乘100。

四年级数学上册《积的变化规律》教案篇3

内容分析：

《积的变化规律》是四年级上册第四单元的教学内容，需对整数乘法的算理和算法进行回顾

与整理，运用规律使一些计算简便，总结梳理乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关

系解决一些实际问题的过程，本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变

化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化

随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力.

学情分析

1.学生已有知识盘出：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。

2.学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识

和基本技能方面来看，准备状况是良好的。

3.学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。

4.在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上。

我的思考：学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习

的‘基本理念。课中让学生通过观察、比较推理得出结论。以及如何将新知与旧知相互之间如何

转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。

教学思路

《积的变化规律》这一课的教学重点是经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表

达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。并能利用规律解决实际问题。

教学中，我设计了以下三个环节。

一、找：在教学中，我首先出示一组乘法算式，其中一个因数不变，而另一个因数发生了变

化，那么积是怎么变化的，变化有没有规律呢?让学生经逮虫立思考、小组讨论、全班交流三个

步骤，发现积的变化规律,并且同时探究出研究积的变化规律的方法。

二、验：在发现积的变化规律的基础上，让学生思考，是不是其他的乘法算式中也都有这样

的规律呢?再在另外的题目中验证规律。

三、用：根据积的变化规律解决简单实际问题。

通过这样的步骤，让学生感受到数学研究要讲究严密，培养学生严谨的数学学习态度。

知识与技能：

1、让学生经历积的变化规律的发现过程.

2尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验,发展学生的推理能力。

过程与方法：

通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成

功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

情感态度与价值观：

使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学口的规律是T牛有趣的事情。

教学过程

一、创设情景，导入新课

同学们，今天王老师和你们共同上一节数学课，同学们高兴吗?那就以热烈的掌声欢迎王老

师吧。谢谢，唉，刚才你为老师鼓了几下掌?（记住以后要做一个有心人），全体起立，看，今天

这么多老师来听我们的课，让我们把最最热烈的掌声送给他们。请坐，这次你给老师们鼓了几

下掌?（8下）同学们听好了，老师提问题了，照这样计算，两个同学鼓了几下掌?（谁能帮老师列式

计算），20个同学？200个同学？

8x2=16（下）

8x20=160（下）

8x200=1600（下）

这三题都是什么算式，在乘法算式中，乘号前面的数叫什么?（因数）乘号后面的数也叫因数?

等号后面叫积?同学们这三道乘法算式的积变了吗，猜一下，积的变化与谁有关?是的，积的变化

与因数之间藏着一个秘，密韧律，是什么呢?同学们想知道吗?那今天这节课我们就来研究…积的变

化规律（板书课题）

二、自主合作、探究规律

1、同学们，坐好了，小眼睛看黑板，请用数学的眼光来认真观察这

三道乘法算式，你会发现什么样的数学问题呢？

（一个因数没变，另一个因数不断变大，积也随着变大）师：真是一群善于观察的孩子。

2、那么积到底是怎样随着因数的变大而变大的呢?先独立思考，再把你的想法在小组里交

流一下。（为了研究方便，可以把三个算式标上序号。）

一个因数没变，另一个因数乘儿，积就乘几。孩子们，老师突发奇想，我们的这个发现是不

是一个普遍存在的规律呢？大胆猜想一下在别的乘法算式旦行吗？别急，数学家研究数学问题一

般不匆忙下结论，这还需要我们来验证一下，用什么办法买验证呢?（举例）

3、引导学生说出举例的具体方法------

师：通过验证，你们发现有这个规律吗?真是一伟大的发现，那就大声地把我们发现的规律

齐读一遍吧!（一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。）

4、探索积随一个因数缩小而缩小的规律

Q）梳理方法

师：同学们回想一下，我们是通过哪些方法才总结出这个规律的呢？生：先计算出得数，仔

细观察因数和积有什么变化，大胆猜想，举例验证、最后进行验证。（板书：仔细观察、大胆猜

想、举例验证、总结规律）

师：刚才我们通过仔细观察、大胆猜想、举例验证的方法，总结出积的这个变化规律。

关于积的变化还有没有其它的变化规律呢?刚才我们是从上往下来研究的，请运用这些学习

方法，按照从下往上的顺序观察这组算式，你又会发现什么呢？，先自己思考（1分钟左右）再在小

组里说一说，一会我们选一位小老师给大家讲一讲。

（2）、运用方法

学生独立思考后，在小组内进行交流.

师：你有什么发现?你又是怎么发现的呢?谁愿意当一次小老师到前面展示一下。（指名板前

讲解）

生：我们从下往上看，仔细观察它的因数有什么变化?:指名回答）积有什么变化?我们可以猜

想一下，是不是一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几呢?我们可以验证一下。比如（），

大家在练习本上也举一个这样的例子。（师：我可以补充一下吧。）（生举例）

生：谁能说说你举了什么例子?（指名）大家有没有和我们不同的意见。所以我们就可以总结

出一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

师：小老师讲的真是太有条理了。我们把这个规律读一遍吧!（课件出示）

同学们针对老师总结的规律，大家还有没有想说的或想问的问题呀？老师：0要除外。

5、概括规律：

师：我觉得咱们班的同学真是太厉害了，这么一会就发现了两个规律。同学们，数学讲究

简洁美，我们能不能把这两条规律合成一条昵。

四年级数学上册《积的变化规律》教案篇4

教学内容：

青岛版小学数学四年级上册42、43页第1课时

教学目标：

1、学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律T殳方法和经验，发展学生的推理能力。

4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨

的治学态度。

教学重难点：

教学重点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。教学难点：运用积的变化

规律解决问题。

教学准备：课件统计表格

教学过程：

一、创设情境，提出问题

青岛是座美丽的城市，在炎炎夏日，青岛的海水浴场每天吸引着数以万计的游客，为了让游

客在清洁舒适的沙滩上游玩，筛沙车每天都在忙碌着。

"筛沙车每分钟清洁沙滩80平方米"根据图上的这个信息，你能提出什么数学问题？

学生可能提出：5分钟、10分钟、15分钟、30分钟、60分钟…•…筛

沙车能清洁多少平方米沙滩？

你们提的问题都非常好！这么多的问题我可以用一个关系式解决，你知道运用哪一个关系式

吗？（学生回答）

对，就是"工作效率x工作时间:工作总量"，"每分钟清洁沙滩的面积x筛沙车的工作时

间;筛沙车的工作总量"现在我提一个问题"筛沙车的工作总量是怎样变化的呢？"你们能帮

我解决吗？

二、自主学习、小组探究

1、填表格（学生每人一张）

学生独立完成表格

2、小组活动

学生在小组内交流自己的发现。

小组活动时，教师巡视、指导.

如果遇到小组观察统计表有困难时，教师引导学生写已计算的算式再观察发现。

80x5=400

80x10=800

80x30=2400

80x60=4800

三、汇报交流、评价质疑

1、全班交流----积随因数扩大而扩大的规律

说一说筛沙车工作总量随着时间的变化是怎样变化的？

学生通过填写的表格从左往右观察或列出的算式从上到下观察

每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间扩大到原来的多少倍，清洁沙滩的总面积就扩大到原

来的多少倍。

那如果用因数、因数、积分别表示这三种量，你能用一句话概括你们发现的规律吗？

教师引导学生概括积随因数扩大而扩大的规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几

倍，积就扩大到原来的几倍。

2、学生探究----积随一个因数缩小而缩小的规律

①、刚才，我们从左往右观察，发现了积随因数扩大而扩大的‘规律的那从右往左观察表格，

用刚才匕瞰研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗?积和因数是怎么变化

的？你又有什么新的发现？

②、学生独立思考，然后同桌交流。

③、班内交流：

④、概括发现的规律（一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几倍，积也缩小到原来的几

倍.）

四、抽象概括、总结提升

刚才大家发现的规律是不是有普遍性呢?研究数学问题一般不能轻易下结论，要多举出一些

例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个反例子出现，就不能把这种发现当作规律，这就

是研究数学问题应该有的严谨态度。下面我们一起来验证规律。

(1)用积的变化规律填空(课件出示)

2x18=3620x4=80

4x18=()10x4=()

8x18=()5x4=()

(2)学生自己举例说明积的变化规律。

提示：每位同学各写两组算式，一组3个算式,其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的

变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。

(3)同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。

(4)整体概括规律。

既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点通过验证发现我们的猜想是正确的。

它就是今天我们探究的积的变化规律。(教师板书课题)谁能把这个规律说一说。

小组交流"积的变化规律”

数学讲究语言简洁严谨，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条呢？(学生交流)

五、巩固应用、拓展提局

同学们，今天我们共同探究发现了"积的变化规律"，现在让我们运用规律做几道题好吗？

1、基本练习

课本43页第1题

学生独立完成后反馈，交流一下是怎样算的？

2、提高练习

课本43页第2题

学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？

你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗?

3、开放练习

课本43页第3题

运用"积的变化规律"解决生活中的问题。

四年级数学上册《积的变化规律》教案篇5

教学内容：

教学目的要求：

1、使学生经历积的变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的准理能力；培养学生的探究能力、合

作交流能力。

教学重点：

引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。教学难点：探索发现规律并能应用。

教学准备：

多媒体课件、学习卡。

教材分析：

例题的设计分为三个层次：

①研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在双察、计算、对比

的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。

②归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说

明积的变化规律。

③验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。

教学过程：

一、做游戏、激趣启思。

师：同学们，在学习新内容之前，我们先来做几道题好吗？(课件演示)

先找规律，再计算：

110+120+130+140+150=()x()

497+498+499+500+501+502+503=()x()

220+230+240+250=()x()

学生尝试回答，教师启发学生说出计算过程中发现的规律。

师：刚才这几位同学都II页利回答了问题，他们都善于观察，肯动脑筋思考，发现规律。其实，

在我们的生活和学习中有许多规律等着我们去发现。这节课就让我们一起用自己的慧眼来观察，

找规律，一起去探究乘法中积的变化规律，好吗？(出示课题)

二、创设情境，自主探究。

()、创设情境：

课件出示：星期天，小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些

大米回家。妈妈提出问题考考小明：

。研究问题、发现规律：

1、出示问题：

①大米每包6元，如果买2包，一共多少元？

②大米每包6元，如果买20包，一共多少元？

③大米每包6元，如果买200包，一共多少元?

2、学生口头列式并计算：

6x2=12（元）

6x20=120（元）

6x200=1200（TL）

3、引导学生进行观察、讨论：

①第一个因数变化了没有?（没有）第二个因数变化了没有?（变化了）积变化了没有,（变

化了）

②把第2组的第二个因数同第一组的比较,乘以几了（乘10）?积有什么变化？（也乘10

了）再把第三组的第二个因数同第一组的'匕徽，乘以几了？（乘100了）积又有什么变化规律？

（积也乘100了）

③从这里你发现了什么规律？（一个因数不变，另一入因数越变越大，积也越变越大。）

④你能把发现的规律用一句话来说一说吗？

小结：一个因数不变，另一个因数乘以几，积也乘以几。

4、出示问题：

①大包每包20元，4包一共多少元？

②中包每包10元，4包一共多少元？

③小包每包5元，4包一共多少元？

5、学生口头列式并计算：

20x4=80（元）

10x4=40（元）

5x4=20（元）

6、引导学生进行观察、讨论：

①第一个因数变化了没有?（变化了）第二个因数变化了没有？（没有）积变化了没有,（变

化了）

②把第2组的第一个因数同第一组的比较，除以几了!除以2了）？积有什么变化？（积

也除以2了）再把第三组的第一个因数同第一组

的比较，除以几了？（除以4了）积又有什么变化规律？（积也除以4了）

③从这里你发现了什么规律？（一个因数不变，另一人因数除以几，积也除以几。）

④你能把发现的规律用一句话来说一说吗？

小结：一个因数不变，另一个因数除以几,积也除以几。

㈣验证规律：

Q）谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再

举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现

当作规律这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下面每人也像例题这样启己写出因数，

设计因数的变化，用计算器算出积，算出积的变化。再看看是否具有相同的变化规律。

（2）分组安排：（四人一组）

师询问哪些同学愿意研究第一个猜想（乘）、哪些同学愿意研究第二个猜想（除），进行分

工安排。

17x12=25x160=

17x24=25x40=

17x36=25x10=

8x125=26x48=

24x125=26x24=

72x125=26x12=

在举例时对于所用的数据你有什么想提醒大家注意的？（所选数据要方便扩大与缩小：教师

巡视指导，对有困难的学生给予帮助。

(3)学生操作

以一题为例思考并在表中填写出你准备将因数作怎样的变化，计算积后再与原来的积相比,

看看有什么变化。

(4)展示交流：

教师请两组同学分别介绍自己的操作情况，说说因数和相应的积各有怎样的变化。

我们发现的规律在这里也存在吗?在你所举的例子中乜存在吗?

⑴概括规律：

师：发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个规律完整的

表述？

同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书：

一个因数不变，另一个因数乘(或除以)一个数，积乜乘(或除以)相同的数。

网应用规律：

完成例4下面的做一做和练习九第1一4题。

四年级数学上册《积的变化规律》教案篇6

教学内容：

积的变化规律《人教版四年级上册教材P51》

教学目标：

1、经过探索的过程，理解和掌握积的变化规律

2、会运用积的变化规律写出有规律的算式的得数。

教学重点：

理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化

教学难点：

自主思考探究、归纳出积的变化规律

教具：

多媒体设备，速塑纸

教学过程：

一、复习旧知、提出思考

回顾总结T立、两位、三位数与一位、两位数的乘法都是：因数x因数二积。那么同学们有

没有想过，如果其中一个因数改变了，那么它的积会改变吗？又是怎么变？

跟随老师思路回忆、思考。

通过回顾旧知识，培养学生总结、思考和发现规律的能力

2min

二、探究得新知

一、PPT展示下列算式，让学生自主思考几个算式的规律

1、

（1）6x2=

（2）6x20=

（3）6x200=

从（1）到（2）,一个因数（不变），另一个因数（乘10），积就（乘10）

从（2）到（3）,T因数（不变），另f因数（乘10），积就（乘10）

从（1）到（3）,f因数（不变），另T因数（乘100），积就（乘100）

发现：两数相乘，一个因数不变另一个因数乘几，积就乘几。

先口算，再让学生自主观察得到发现规律（下题同上।

2、

（1）20x4=

（2）10x4=

（3）5x4=

从（1）到（2）,一个因数（不变），另一个因数（除以2），积就（除以2）

从（2）到（3）,一个因数（不变），另一个因数（除以2），积就（除以2）

从（1）到（3）,一个因数（不变），另一个因数（除以4），积就（除以4）

发现：两数相乘，一个因数不变另一个因数除以几，积就除以几。

二、带领学生对今天的发现进行验证

先用今天的规律填空，再列竖式验算。

（1）26x24=

（2）17x6=

26x12=17x12=

26x6=17x24=

跟随老师的思路，口算简单的•算式，并认真观察发现枳的变化规律。并跟着老师的要求对

规律进行皿

通过自主口算和发现学生能更深入地理解积的变化规律。这是这次教学的关键环节。另外，

让学生验证规律，可以让学生清楚运用规律所得的结果和列竖式笔算的结果是一样的。并让学生

感受到，使用规律解决更简单方便

15min

三、巩固训练、加强理解

PPT演示例题做题要求

25x4=100

不变x2x2

25x8=200

针对练习：

1、（基础练习）根据8X50=400,直接写出下列各题的积

16x50=

32x50=

8x25=

2、（基础练习）

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（），积就乘5.

（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小3倍，积就（）.

（3）18x25=450,第一个因数缩小2倍，第二个因数不变，这时积是（）。

（4）两数相乘，积是300,一个因数不变，另一个因数乘3,这时积是（）。

3、（巩固练习）先找规律再填空

125x4=48x15=

125x8=24x15=

125x12=12x15=

125x16=6x15=

125x28=18x15=

4、综合练习

下面这块长方形绿地的宽要增加到24米,长不变.扩大后的绿地面积是多少？

5、知识拓展

两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

学生要认真听课，用心思考问题，在未给出解题步骤前自行探讨解题过程，再根据与教师的

解题步骤进行对比，加深理解

通过做题，得出做题步骤规律，总结解题经验，巩固新知识，从而达到随学随记得效果

20min

四、归纳小结、布置作业

归纳本节课学习的内容，根据学习的内容以及学生的掌握情况，布置相关课后习题

学生课后认真完成作业

加深理解，巩固记忆

四年级数学上册《积的变化规律》教案篇7

教学目标：

1.探索、发现"一个因数不变,另一个因数乘几,得到的积就等于原来的积乘几"的变化规

律；能运用积的变化规律灵

活地进行计算。

2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经

验，发展思维能力。

3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并由采索活动中感受数学结论的严谨性与

正确性。

教学重点：

探索、发现积的变化规律。

教学难点：

经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话引入

1.创设问题。

小明在计算"42x5”时,将因数5写成了50并进行了计算。

问题一：小明能算出这个算式的正确答案吗？

问题二：那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

让学生自由发言，充分表达自己的观点。

2.导入新课。

在乘法里面，两个因数相乘就得到了积，那因数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间

会有怎样的变化规律呢？今

天这节课我们就一起来探索积的变化规律。(板书课题)

二、交流共享

1.课件出示教材第33页例题4的表格。

(1)让学生独立计算，填写表格。

(2)指名汇报，课件出示学生完成的表格。

2.观察比较，发现规律。

(1)独立期家.

请同学们自己观察表格中的因数和积的变化情况想l个因数不变另一个因数乘几，

得到的积怎样变化？你有

什么发现？

(2)小组交流。

学生将自己的发现在四人小组内进行交流。教师巡视全班，了解各小组的交流情况。

(3)全班汇报交流。

指名汇报交流，教祠以让参与汇报的学生到讲台前运用实物投影进行汇报。

汇报预测：

①第一个因数不变，第二个因数乘2,得到的积等于原来的积乘2。

②第一个因数不变，第二个因数乘10，得到的积等于原来的积乘10。

③第二个因数不变，第一个因数乘4,得到的积等于原来的积乘4。

④第二个因数不变，第一个因数乘5,得到的积等于原来的积乘5。

(4)概括规律。

提问：谁能将刚才四位同学的发言进行概括，说一说积的变化有什么规律？

学生交流后得出积的.变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的

积乘几。

3.验证规律。

引导：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不要急于得出结论。请

同学们再找一些例子算一箕

、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，在小组内交流。

(1)学生在四人小组内验证规律。

(2)交流验证的情况，

4.解决课堂导入时的问题。

提问：小明在计算"42x5"时，将因数5写成了50,他算出的积和正确的答案之间会有什

么关系呢？

指名汇报交流，教师进行必要的纠正。

引导学生发现：小明在计算时，一个因数不变，另一人因数乘10,所以他算出的积也就等

于原来的积乘10。

三、反馈完善

1.完成教材第33页“练一练"第1题。

先让学生说说一个因数是怎样变化的，再直接填出积。

集体交流时,让学生分别说说自己的想法。

2.完成教材第33页“练一练"第2题。

让学生先观察每组中各个算式之间因数的联系，闻艮据每组第1题的积直接写出下面两题

的积。

3.完成教材第36页"练习六"第10、11题。

学生独立完成后集体订正。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

四年级数学上册《积的变化规律》教案篇8

一、教学目标

（-）知识与技能

进一步认识单价、速度的含义，会用"所花的钱/数量"表示单价，"所走的路程/时间单位"

表示速度V

（二）过程与方法

经历从实际问题中抽象出单价、数量和总价，速度、时间和路程之间的关系，并能应用这种

关系解决问题。获得解决问题的策略，提升解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观

初步解生活中常见的数量及数量关系，树立生活中处处有数学的思想。

二、教学重难点

教学重点：引导学生在解决问题过程中理解"单价、速度”的概念，理解并应用三量之间的

数量关系。

教学难点：用术语表达、理解"单价、速度”的概念，掌握用符合单位表示"单价、速度"

的方法。

三、教学准备

课件

四、教学过程

(-)具体情境导入

1.出示教材52页例4、53页例5

师：在前面的学习中，我们经常会见到一些数量关系。

学生独立解答

2.引入课题：

看来大家对我们学习的知识已经基本掌握了，今天我。僦来总结这两种常见的数量关系式板

书课题)

学生已经会解决实际中关于单价、数量、总价，速度、时间、路程的问题，通过解决例4、

5,唤起学生对此类问题的回顾，激发起学生探究知识的欲望.

(二)探究新知

1.认识单价、数量、总价，概括"单价x数量=总价"

(1)师：这两个问题有什么共同点？

生1:都是已知每件商品的价钱。

生2:还知道买了多少件商品，算共花的钱数。

（2）出小发票：

师：你能从这张发票中看出光明小学的购物情况吗？

（学生分别从数量栏、单价栏、金额栏、货物名称栏了解购物结果。）

①认识理解"单价"。

师：看来发票里包含了许多的数学知识。你知道发票中的"单价"是什么意思吗？（板书：

单价）

师：是的，每件商品的价格就是它的'单价，你还知道哪些物品的单价？（学生介绍学习用

品类、服饰类、食品类的物品单价）

师：发票中的2000元表示什么意思？（板书：总价）

②说一说，算一算。

师：出示问题：

橙汁每瓶4元，一箱12瓶共多少元?

每箱橙汁40元，200元可以买这样的几箱？

200元可以买5箱橙汁，每箱橙汁多少元？

已知（）和（），求（）。数量关系式为（），算式（）。

学生独立练习

生汇报、交流.

生：讨论并发现验证：单价x数量=总价，总价♦单价:数量，总价+数量=单价。补充完整

板书。

从学生已有的知识和经验出发，通过学生自己质疑、释疑认识单价、数量、总价，并初步感

知单价、数量、总价之间的关系。积累有关单价、数量、总价丰富感知。

2.认识速度、时间、路程，概括"速度x时间=路程

(1)

师：这两个问题有什么共同点？

生1:都是已知每小时或每分钟行的路。

生2:还知道行了几小时或几分钟，算共行了多少千米

(2)联系实际，认识速度

师：生活中这样的例子很多，下面我们一起来感受一下物体的速度。(课件出示)

蜗牛爬行的速度大约是8米/时。

人步行的速度大约为4千米/时。

声音传播的速度大约为340米/秒。

光传播的速度大约为30万千米/秒。

师：我们把这样，每小时或每分行的路程叫做速度。

人步行的速度是4千米/B寸，(板书：4千米/时)观察表示速度的单位，是由哪些我们学过

的单位组成的?

生：速度的单位是由路程单位和时间单位组成的。

师：对，速度的单位是由路程单位和时间单位组成的，中间用斜线隔开。读作4千米每时。

你知道4千米/时表示叶么吗？

生：24千米/时表示人1小时大约走4千米.

师：你能像这样写出井读出蜗牛、声音传播、光传播的速度吗？

出示生活中常见的速度，拓展学生对日常生活中速度的认识，通过实例和交流，给予学生充

分的自主探索的空间，真正明确了路程、时间、速度这三者的关系。培养了学生收集、处理信息

的能力和获取知识的能力。并且加深了学生运用所学知识解决生活中的问题的意识。

(3)经历公式形成的过程。

师：那么怎样求速度？

生：路程+时间:速度

师：请写出下面各物体的速度

①一列火车2时行驶180千米，这列火车的速度是：

②自行车3分钟行驶600米，这辆自行车的速度是：

③一名运动员8秒跑了80米，这名运动员的速度是；

生：这列火车的速度是90千米/时，这辆自行车的速度是200米/分，这名运动员的速度是

10米/秒。

(4)理解单位时间，理解速度的意义。

师：观察这三组速度，他们都是多长时间行驶的路程？

生：他们都是一时、一分、一秒行驶的路程。

师：对，我们把这样的一时、一分、一秒都称为单位时间。你现在能来试着说一说什么是速

度吗？

生：在单位时间里行驶的路程就叫速度。

路程、时间与速度这三个相关联的量，学生原来只能模糊地瞰口，不能清晰地表达，所以，

我通过提问速度单位与我们学过的单位有什么不同？剖析出速度的单位是由长度单位和时间单

位共同组成的，帮助学生进一步理解速度的含义，通过观察和比较几个速度单位的相同和不同之

处，既形象地帮助学生建立概念，又理解了速度的概念,知道速度是单位时间内所行驶的长度,

这样就架构起行程问题中三个数量之间联系的桥梁。

(5)经历公式形成的过程。

师：解决下面的问题。

甲乙两地有240千米，T汽车的行驶速度为60千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时。

①60x4表示什么？

②240+4表示什么？

③240+60表示什么？

已知（）和（），求（）。数量关系式为（）。

生2:这两道题都是知道了速度和时间，求路程。

师：怎样求路程？

生：速度x时间=路程

师：猜测一下怎样求时间？为什么这样猜？

生：路程+速度:时间，我认为根据速度x时间;路程，知道了积和一个因数，求另一个因数

用除法计算。

师：同学们猜测得到底对不对，想来验证一下吗？计算第（2）、⑶题,说说你有什么发现？

生：我发现了这两道题都是已知路程和速度，求时间,用路程《速度:时间，证明我们的猜

测是正确的。

在学生充分理解路程、时间与速度这三个量的基础上提出问题这些量之间的关系是什么？

根据学生的回答，让他们经历猜测和验证的过程。在这个教学重点环节里，我留给学生充分的时

间探究，通过小组讨论总结、归纳数量关系，围绕"总结--归纳"二个环节进行学法指导，帮

助学生深刻领会路程、时间与速度之间的密切联系"

（三）实际运用

1.他会超速吗？带有这个标志的路共长140千米，张叔叔驾车想花2小时开完这一段珞。

师：你怎么理解限速60千米/时？你想对张叔叔说些什么？

2.客车的平均速度是80千米/时，它行7小时能否到上海？你能想出几种方法来解决？

生1:比路程。

生2:比速度。

生3:比时间。

3.小丽去文具店买文具，不小心把购物发票弄脏了，你能帮她算出笔记本每本多少元吗？

学生独立解答。

通过解决实际问题的练习，鼓励学生联系已有知识，寻求不同的解决方法，发展学生的数学

思维能力。

（四）回顾梳理

本堂课我们学习了什么知识？你有什么收获？

通过师生共同梳理，让学生对两种常见的数量关系有系统的认识。

四年级数学上册《积的变化规律》教案篇9

教学内容：

四年级上册教材58页例4,做一做，练习九第1—4题。

教学目标：

1.知识技能：尝试用简洁的语言表达积的变化规律，若养学生初步的概括表达能力；

2.过程方法："让学生在感知问题一研究问题——归纳规律一验证规律一运用规律"

的过程中感知数学学习方法，积极参与交流学习；

3.情感态度：培养学生团结协作、敢于交流表达的学习精神，体会与人交流和学习成功的

体验，培养学生集体荣誉感。

教学重难点：

1.用简洁的‘语言概括"一个因数不变，另一个因数改变引起积的变化规律"；

2.有序交流、表达自己的想法。

教学过程：

一、探究"一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍”

1.初步感受问题

2010年8月，舟曲、波川等地发生了严重的泥石流灾害，当地人民的生命和财产遭受了巨

大的损失。为了帮助灾区人民渡过难关，4.1班的同学积极奉献自己的爱心，踊跃捐款，平均每

人捐款约3元,照这样计算：

2名同学捐款多少元？(3X2=6)

20名同学捐款多少元？(3X20:60)

200名同学捐款多少元?(3X200=600)

(1)学生说出算式、口算；

(2)教师板书算式；

(3)进行德育。

2.研究问题

观察算式，独立思考：以上算式有什么联系和规律？

3.归纳规律

(1)小组交流：在小组内发表自己的看法，大家商讨：怎样用清楚简洁的语言记录表达

所发现的规律。

(2)引导全班交流，归纳总结积的变化规律.

4.验证规律

(1)另外写一组算式，验证规律的正确性；

(2)根据发现的规徨,在上面的算式下面再写两个算式。

二、探究"一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍"

1.按从下往上的JI质序观察刚才的算式组，感知问题；

2.研究问题：思考，有什么规律；

3.归纳规律：

(1)在小组内用自己的话说说发现的规律；

(2)全班交流。

4.验证规律：

(1)小组内举例验证；

(2)按发现的规律把下面的算式再写两个：

80X4=320

40x4=160

20x4=80

三、运用规律、解决问题

1.做T故：学生独立完成；说出思考过程

2.练习九第1题：独立完成；说明，补充

3.练习九第2题：齐读题；独立思考；小组交流；讲解

4.练习九第3题：独立完成；；小组交流；讲解

四、补充练习

练习九第5题.供

五、课堂总结

六、作业：练习九第4题

七、课后反思：

四年级数学上册《积的变化规律》教案篇10

教学内容：

积的变化规律。

教学目标：

通过教学，让学生在具体情景中，探索积的变化规律。

教学重点：

让学生经历积的变化规律的探索过程。

教学难点：

理解在乘法里一个因数不变另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数

的变化规律。

教学准备：

小黑板

教学过程：

一、认识扩大、缩小

出示书中练习

37x10=400^10=

37x100=400^100=

师:观察37x10=370。我们还可以说"把37扩大10倍后是370。"那37x100我们还可

以怎么说?（把37扩大100倍后是3700.）

师:说得不错，你还能举出类似的例子吗？（35x10=350,把35扩大10倍是350。

38x100=3800,把38扩大100倍后是3800。）

师:你能不能举出不同的例子?（25x2=50,把25扩大2倍是50。25x4=100,把25扩大4倍

是100。）

师:再看400+10=40,试着说一下。（400・10=40把400缩小10倍是40。）

师那400・100呢?（400+100=4把400缩小100倍后是4。）

师:你还能举出类似的例子吗?（500+10=50,把500缩小10倍是50,500+100=5把500缩

小100倍后是5。）

师:能举出不同的例子吗?（120+2=60把120缩小2倍是60。120+3=40把120缩小3倍

是40。）

二、探究新知：

1、出示情景图：

让学生观察情景图，说说图意，从中获得了那些信息？

师:你能提出什么数学问题?

生可能提出：筛沙车2