四川省南充市2025届高三下学期高考适应性考试（二诊）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省南充市2025届高三下学期高考适应性考试（二诊）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合A=x|x−2xA．2,3 B．0,3 C．2．已知复数z=i+i9A．0 B．2 C．2 D．23．在递增的等比数列an中，a2a3=8，A．12 B．2 C．3 4．已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A=π3，A．2 B．3 C．2 D．35．已知非零向量a，b满足b=2,0，若b−a⊥A．1,0 B．2,0 C．6．若直线l:y=x+m与曲线A．−3,2C．−3,27．已知正三棱锥A−BCD底面边长为2，其内切球的表面积为2π3A．13 B．63 C．238．已知函数fx=−xx+32,x≤0lnx,x>A．0,4 B．0,2 C．二、多选题9．如图所示为函数f(x)=sin(ωA．fB．f(x)C．将f(x)的图象向右平移πD．方程f(x)10．数学家波利亚说过：为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系.根据波利亚的思想，由恒等式1+xm⋅1+xn=1+xm+n（m，nA．CnrCC．C100C11．已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过x轴下方一点Px0,y0作抛物线C的两条切线，切点为A，B，直线PAA．当点P的坐标为0,−1时，则直线B．若直线AB过点F，则四边形PMFN为矩形C．当x02D．AB=4三、填空题12．某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正、副班长，则至少选到1名女生的概率.13．已知A1，A2为双曲线C:x2a2−y2b2=14．若函数fx=ex+a+1x+b四、解答题15．某公司在年终总结大会上开展了一次趣味抽奖活动.活动规则为：先在一个密闭不透光的箱子中装入6个标有一定金额的球（除标注金额不同外，其余均相同），其中标注金额为10元、20元、50元的球分别有3个、2个、1个.若员工甲每次从箱子中随机摸出1个球，记下摸出的球上的金额数，摸m次.规定：摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的抽奖奖金总金额.(1)若m=1，设员工甲获得的金额ξ，求(2)若m=2，采用有放回方式摸球，设事件X=16．如图，三棱柱ABC−A1B1C1(1)证明：EF//平面(2)求直线BB1与平面17．已知a>0，函数fx(1)若a=12(2)设b>0，f′x是fx的导数，g′x是gx的导数，hx=f′x+b18．已知F′、F分别是椭圆C:x2a2+y2(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点T4,0的直线l与线段AF相交于S，与椭圆交于P（Ⅰ）证明：∠P（Ⅱ）若S△AQ19．对于无穷数列xn和函数fx，若xn+1(1)定义在R上的函数gx满足：对任意n∈N*，都有g2n+（Ⅰ）求证：fx=x（Ⅱ）求数列an的前n项和S(2)已知fx=2025x+2x+2026是数列bn的生成函数，且b1=2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省南充市2025届高三下学期高考适应性考试（二诊）数学试题》参考答案题号12345678910答案ACBDBCADACBCD题号11答案ABD1．A【分析】解分式不等式、求二次函数的值域确定集合A,【详解】由A=B=所以A∩B=故选：A.2．C【分析】通过复数的运算求出z，进而根据模长公式计算即可.【详解】因为z=所以z⋅i=故选：C.3．B【分析】由等比数列的性质有a2a3=a【详解】由题设a2a3=a又an为递增的等比数列，所以a1=故选：B4．D【分析】根据已知条件，利用三角形的内角和性质，利用两角差的正弦公式求得角B，进而利用正弦定理得解.【详解】由于三角形的内角和为π，即：A+B+C=代入C=2π3−展开并化简：sin2π3整理得到：32cosB根据正弦定理：asinπ3故选：D.5．B【分析】根据一个向量在另一个向量方向上的投影向量的公式计算.【详解】首先，向量b→的坐标为(2,0)，其模长为2，因此∣根据条件(b→展开数量积：b→⋅b因此：a→⋅a因此，a→在b故选：B.6．C【分析】确定曲线是半圆，作出曲线C，由图形可得直线l与曲线有公共点时参数范围．【详解】由x=3−因此曲线C是圆(x−3

当直线l:y=x+当直线l:y=x+由图知当直线l:y=x+所以m的范围是[−故选：C．7．A【分析】先根据内切球的表面积求出内切球半径，再利用等体积法求出正三棱锥的高，最后找出二面角A−【详解】已知内切球表面积S=4πr2设正棱锥A−BCD的顶点A在底面BCD上的射影为AE因为正棱锥的性质，AO⊥平面BCD，OE⊥B底面△BCD是边长为a设正棱锥A−BCD的体积为底面△BCD侧面△ABC中，BC=正棱锥A−BC根据等体积法V=1化简(3+3AO两边平方：整理得到−32AO2+6在Rt△AEO中，cos∠AE二面角A−BC故选：A.8．D【分析】利用导数可得函数在(−∞,0]上的单调性及极值，作出函数的图象，由图象可得0<k<4，再由对数函数的性质可得x4x5=【详解】因为当x≤0时，所以f′所以当x∈(−∞,当x∈(−3,当x∈(−1,所以f(x)当x>0时，所以函数在(0,1作出函数的图象，如图所示：由此可得0<当x≤0时，令−x(x所以−4又因为|ln所以lnx所以x4由题意可得x1，x2，x3是方程k所以x3即x3所以k=即x1所以x1故选：D．【点睛】关键点点睛：关键点是画出图象，根据根的个数确定解的范围，再结合对数运算性质和对数函数，得到x49．AC【分析】根据给定的函数图象，利用五点法作图求出函数解析式，再逐项求解判断.【详解】观察图象，得f(x)的最小正周期T由f(−π12)=1对于A，f(对于B，当x∈[π2,π]时，f(x)取得最大值，因此f对于C，f(对于D，当x∈(0,π)时，2x+因此方程f(x)故选：AC10．BCD【分析】依据范德蒙德恒等式Cn0Cmr+Cn1Cm【详解】根据范德蒙德恒等式Cn0C例如n=2,m=3,对于C50C根据范德蒙德恒等式，此时n+m=所以C5对于C100C由范德蒙德恒等式，n+m=所以C10对于(Cn1)2这里n=m，r=n，根据范德蒙德恒等式所以(C故选：BCD.11．ABD【分析】设Ax1,y1，Bx2,y2，由导数的几何意义可得切线PA，PB的方程，进而可得直线AB的方程，把P【详解】方程变形为y=x24，则y′直线PA的方程：y−y同理可得直线PB的方程lPB点P在直线PB和PB上，∴y0∴AB的方程为y联立y=12由韦达定理得，x1+x对于选项A，当P为0,−1对于选项B，若直线AB过点F0,1时，xM=x12∴PM//由②得x1x2=4对于选项C，当x02+y0即得A−22,2对于选项D，当AB=4即4+点P到直线AB的距离为d=x02∴S=12故选：ABD.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．12．710【分析】根据题意，首先分析从5人中选出2人，再分析可得若选出的2人中至少有1名女生，即包括1男1女和2女分别担任正、副班长两种情况，分别计算其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案.【详解】根据题意，从3名男生和2名女生中选出2名学生，有A5若选出的2人中至少有1名女生，即包括1男1女和2女两种情况，共有C31C故答案为：71013．2【分析】由直线方程可得∠MA2A1=30°，则∠A1M【详解】由直线y=33x−所以∠M因为∠MA1所以∠A1M过M作MH⊥x则∠MA1H=所以点M的坐标为(−因为点M在双曲线C:所以4a2a所以c2=a所以离心率e=故答案为：214．1【分析】根据题意，将a2+b【详解】令f(x)=t，则要f令g(x)又因为g′(x所以x=t，即即h(x)h′(x)=ex即1e则a2+b2的最小值为原点到直线故答案为：1215．(1)分布列见解析，20；(2)512【分析】（1）由题设有ξ的可能取值为10、20、50并求出对应概率值，即可得分布列，进而求期望；（2）根据题设，分析事件X所含的基本事件组成，再应用独立事件乘法公式、互斥事件加法求概率.【详解】（1）ξ的可能取值为10、20、50，其中Pξ=10=3故ξ的分布列如下：ξ102050P111则数学期望为Eξ（2）采用有放回方式摸球，每次摸到10元的概率为p1每次摸到20元的概率为p2每次摸到50元的概率为p3事件X包含4种情况：两次均摸到20元；一次摸到10元，一次摸到50元；一次摸到20元，一次摸到50元；两次均摸到50元.故PX16．(1)证明见解析(2)5【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可；（2）取线段A1B1的中点为M，连接DM，以点D为坐标原点，DM,D【详解】（1）在三棱柱ABC−A1连结ED，在三角形ABC中，因为D所以DE=1又因为F为A1C1的中点，可得A即四边形A1DE又EF⊂平面A1CD，DA1⊂平面（2）取线段A1B1的中点为M，连接DM，因为侧棱所以直线DM以点D为坐标原点，DM,D由于AB=2，则D0,0,0，所以BB1=2,设平面A1CD的法向量n所以2x+y=03z设直线BB1与平面A1CD所以直线BB1与平面A117．(1)极大值−72(2)2894【分析】（1）求出a=（2）利用基本不等式结合已知条件可得a，b的值，从而可得h(x)的解析式，化简u=h【详解】（1）当a=12y′=x当1<x<3时，y′<0所以y=fx+3gxy=fx+3y=fx+3（2）由题意，得hx=2当且仅当x=∴b2a所以hx=x设u==所以u=令t=x1x2u=ϕt因为u=所以u=t+所以u≥所以最大的实数m=18．(1)x(2)（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）132,【分析】（1）根据点在椭圆上及三角形面积公式求椭圆参数，即可得方程；（2）设Qx1,y1，Px2,y2，l:x=ty【详解】（1）由△AFF′的面积为32，得1又点A1,32在椭圆联立①②解得a2=4b2（2）设Qx1,y1，P消x得：3t2+4y2+24t所以y1+y（Ⅰ）因为k=2t36（Ⅱ）由S△AQS=S△所以△ASP∼△所以∠PAF所以∠PAF所以P为线段AF的中垂线y=由y=34x2因此，P的坐标为132,319．(1)（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）S(2)证明见解析【分析】（1）（Ⅰ）根据条件可得an（2）根据生成函数定义，结合等比数列定义可得，数列bn−1bn+2【详解】（1）