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拉格朗日数乘法给定二元函数z=fx、y和限制性条件tx、y=0，为寻找二元函数z=fx,y在附加条件即F′x=f′x+λt′那么二元函数的最值即在此处取到.如x>0，y>0，xy+x+y=17，求x+2y+3的最小值．第一步：构造函数Fx,y,λ第二步：求导，F′x=1−λy−λ=0，第三步：联立待入，联立解得x=5，y=2，λ=13，故【典例1】x、y满足4x2+【详解】已知式与未知式中含x与y的两个变量，符合给定二元函数z=fx、y和限制性条件tx、y=0，可以对三变量函数Fx、y、λ=fx,y+λt解析：F(x、y、λ)=2x+y+λF′FF分别求导联立得x=1010，y=10故2x+y的最大值为22．设x>0，y>0，3x+2y+4x+【详解】F(x、y、λ)=x−y+λ3F′F′F′由①②，消去λ可得3x③④结合可得3x整理得3x即3x因为x>0，y>0，所以x+1>1,y+1>1，观察到x=1，y=1满足上式，又极值点唯一，故x−y的最小值为0.3.已知xy>0，且x2+2xy=1，则【详解】拉格朗日数乘法构造L(x,y,λ)=(对x求导，并令其为0，则有Lx对y求导，并令其为0，则有Ly对λ求导，并令其为0，则有Lλ解得x2=5（2021年浙江省高考真题T17）4．已知实数x，y，z满足：x2+y2+【详解】解法一：本题欲使得xy+5yz最大，等价于故构造Lagrange函数：令f(x,y,z)=xy+5yz对x,y,z,λ求偏导可得：L'故(xy+5解法二：令x=cosθcosαy=sinθz=cosθsinα,α,θ∈故答案为：625．设正数a,b,c满足2a+2b+c=1,则3ab+bc+ac的最大值是【详解】构造Lagrange函数：L(a,b,c,λ)=3ab+bc+ac+λ(2a+2b+c−1)L′故3ab+bc+ac的最大值为15故答案为：16．（2021浙江）已知平面向量a,b,c,(c≠0)满足a=1,b=2,a⋅b=0,a−b【详解】由题意，设a=(1,0),则a−b⋅所以d−a在c方向上的投影即2x+y+

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