2024年人教版数学五年级下册教案整册

-图形的变换

［新知识点］

轴对称

旋转

观赏设计

［教学要求］

1、使学生深入认识图形的轴对称现象，探索成轴对称的图形的特性和性质，能在方格纸上画出

•个图形的轴对称图形。

2、使学生深入认识图形的旋转，探索图形旋转的特性和性质，能在方格纸上把简单图形旋转9

Oo

3、使学生初步学会利用肝称、平移和旋转的措施在方格纸上设计图案，深入增强空间观念。

4、使学生在上述活动中，观赏图形变换所创造出的美，深入感受对称、平移和旋转在生活中

的应用，体会数学的价值。

［教学提议］

注意让学生真正地、充足地参加活动和探究。

因为本单元知识是在学生己经有的有关对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境

进行安排的，学生完全能够通过观测、想象、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，老师要

切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间。不要让老师的演示或少数学生的

活动和回答替代全体学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这么学生的空间想象力和思维能

力才能得锻炼，空间观念才能得到发展。

［学时安排］

5学时

第一学时

—教学内容

轴对称

教材第2、3页的内容及例1

二教学目标

1.使学生深入认识图形的轴对称现象，探索成轴对称的图形的特性和性质。42.使学生在

活动中，观赏图形变换所创造出的美，深入感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。

3.培养学生的空间想象力和思维能力。△三重点难点。探索成轴对称的图形的特性和性

质。▲四教具准备

投影仪，主题图。△五教学过程△（一）导入老师：图形的旋转变换、平移变换

和轴对称变换在我们口常生活中应用非常广泛。看看这些物体和图案，选择一个你最感兴趣的

图案，说说它是由哪个图形，通过什么变换得到的。

老师投影出示主题图。

瓷器战国时期的铜镜地毯唐代花鸟文锦

学生到投影前论述阐明。

老师可把主题图制作成动画，然后依照学生指示进行演示。

教师及时表扬学生善于观测的精神，并从中发觉数学知识。

（二）教学实行

1.整体认识轴对称。

观测教材第3页第一部分的图。

说一说，这些图形有什么特性，（这些图案都是轴对称图形）你还见过哪些轴对称图形？（学生

说出自己观测到的轴对称图形）

2.学习教材第3页的例1。

（）如刑"埠也•‘孙'，1讣”▲数一数，你发觉了什么？

学生通过观测会发觉“松树”图案是轴对称图形。△老师引导学生观测。假如沿虚线折叠，会

出现什么情况？（学生观测、殂象后会发觉：两个“小草”图案也将完全重叠。）▲这条虚线

就是这个轴对称图形的对称粕。

由这幅图我们能够看出轴对称图形不是简革地把•个图形平均提成两半。A（2）探索轴对

称图形的基本性质。

数一数对应点到对称轴的距离。说说对应点与对称轴之间有什么关系。尝试概括轴对称的性

质。▲在学生发言的基础上老师总结出：对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线垂直

于对称轴。A（三）课堂小结

今日这节课，我们共同探索出轴对称图形的基本性质，那就是对应点到对称轴的距离相等，对

应点之间的连线垂直于对称轴。

第二学时

一教学内容a画轴对称图形

教材第4页的例2▲二教学目标

1.使学生能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2.培养学生的动手能力。

三重点难点

找到图形核心点的对称点。▲四教具准备

方格纸、剪刀。▲五教学过程

（一）画出卜.面图形的轴对称图形

1.图中画了什么？完整吗？

2.借助我们学习的有关轴对■称的知识，你能画出轴对■称图形的另一半吗？

3.假如要你画，你在另二分之一里都要画什么？（屋顶、房体、大门、窗/

4.怎样画得乂快乂好?a小组讨论，从血总结出回轴对称图形的步骤和措施:先画几个核心的对

称点，再连线。

5.请同学在图中标出对称点。

♦,■I**•I•i・•••ill

•:，归i:::I：t卜

6.画出轴对称图形。△提示学生画图时用直尺。

（二）练习A教材第4页的“做一做"。▲].判断，连续对折三次，画上一个图形，看看剪出

的是什么图案。

2.学生折一折，剪一剪，向全班展示。43.尝试对折四次，看看剪出的是什么图案。A（三）

课堂小结。请同学说一说画轴对称图形的步骤和措施：先画几个核心的对称，再连线。

教学反思:

第三学时

—教学内容

旋转

教材第5、6页的内容。

二教学目标1.使学生深入认识图形的旋转变换，探索它的特性和性质。

2.能在方格纸上将简单的图形旋转90°。

3.初步学会利用旋转的措施在方格纸上设计图案，发展学生的空观念。

三重点难点

1.了解图形旋转变换的含义。A2.探索图形旋转的特性和性质。

四教具准备。方格纸，“俄罗斯方块”的游戏，钟表。

五教学过程

㈠导入

同学们，你们喜欢做游戏吗?今日老师给你们带来一个“俄罗斯方块”的游戏，在做这个游戏时，

最常用到的操作是什么？（旋转）请同学们用手示范一下怎样进行旋转？（学生手势演示）提问：

你们在做旋转手势时为何有的向左旋转，有的向右旋若（因为有的是顺时针旋转，有的是逆时

针旋转。）

集体练习顺时针旋转90。，逆时针旋转90°。A请一人到投影前面操作“俄罗斯方块”的游戏，

其他同学提示其详细旋转方向。

老师：刚才同学们在做游戏的过程中，重复提到一个词“旋转”，这节课，咱们就来共同研究“旋

转”。▲板书课题：旋转

（二）教学实行

1.联系生哺▲老师：生活中，你还见过哪些旋转现象呢？A学生：风扇、陀螺、钟表、车轮、

风车......

老师课件出示几个旋转现象。

老师：同学们说的这几个都是旋转现象，那么旋转有怎样的特性和性质呢?我们借助最常见的

钟表来进行研究吧。A2.学习例3

（1）认识线段的旋转，了解旋转的含义。

老师出示钟表实物。A老师：请同学们观测钟表的指针，描述指针从“12”到“1”是怎样旋

转的。（指针从“12”绕点0顺时针旋转30"到“1”）

老师演示指针由“1”到“3”△提问：这次指针又是怎样旋转的？（指针从“1”绕点O顺

时针旋转60°到“3”）▲老师演示指针由“3”到“6”

同桌相互说一说：指针从几开始？是绕哪个点旋转的？怎样旋转？旋转了多少度？（2）明确

旋转要素,▲旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转度数、

老师板书：点、方向、度数

老师：要想清楚阐明旋转现象，明确以上几个要素最为重要,

（二）探索图形旋转的特性和性质

1.观测风车的旋转过程。A请学生说一说，在风的吹动下，风车是怎样旋转的。

图1图2图3

风车绕点0逆时针旋转90°。

思考：你怎样判断风车旋转的角度呢？

小组交流观测到的现象。

一是：图1到图2，风车绕点0逆时针旋转了90°。

二是：依照三角形变换的位置判断风车旋转的角度。

三是：依照对应的线段判断风车旋转的角度。

四是：依照对应的点判断风车旋转的角度。▲2.小结。

通过观测，我们发觉风车旋转后，不但每个三角形都绕点0逆时针旋转了90°,并且，每条线

段，每个顶点，都绕点0逆时针旋转了90°。（老师边小结边演示）Z\3.概括旋转的特性和

性质。A老师：刚才通过观测我们发觉，风车旋转后，每个三角形的位置都变了，那么什么没

有变呢？（三角形的形状、大小没有变；点0的位置没有变；对应线段的长度没有变；对应线段

的夹角没有变。）

（三）绘制图形1.自主画图。A我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画

一画呢?a（l）出示例4方格纸。

（2）请学生看清图形。△•3）说一说你想怎样画。（有能力可独立画图）A只要找到三

角形AOB的几个顶点的对应点，再连线就能够了。老师引导学生明确：对应点与点O所连线段

的夹角都是90°。

对应点到点0的距离都相等。

学生独立完成。a（4）作品展示，交流画法。42.总结画法。▲我们在画一个旋转图形时，

首先要确定它周围的点，然后找到这图形各个点的对应,直，最后连线。▲老师演示：线段OA顺

时针旋转9。°。一至OA'.线段OB顺时针旋90°到OB'连接A'B

【]|1]

_________乂1__________

（*四）观赏图形的旋转变换W

观测后说一说这些图案分别是由哪个图形旋转而成的。2.请你利用旋转在下面的方格纸中设

计一朵小花。

（五）课堂小结△请学生交流本节课的学习收获和体会。

第四学时

一教学内容观赏设计

教材第7页的内容。

二教学目标1.使同学感受图形变化创造的美，体会平移、旋转在图案设计中的应用。

2.让学生应用对称、平移和旋转的措施设计图案。

3.深入感受数学美和数学措施的价值。

三重点难点

应用对称、平移和旋转的措施设计图案。

四教具准备。彩纸。

五教学过程

（一）观赏。投影出示主题图。

分析对称、平移或旋转在其中的应用。观赏图形变换后给人们带来的美。

（-）设计

请同学们分别利用平移、对称和旋转变换设计图案。

（三）展示

对学生的设计及时予以泞定和赞扬。△出•期板报展示同学们的设计作品。

第五学时

第一单元实力评价

口算。

18X471-26=55-5

85X090X40=39+44=

16x6=12X8=880+4=▲二填空。.7m2=()dm25，m=()

mmA600cm2=()dm240mm()cmA2.3年=（）月3.一个长方形的周

长是72厘米，恰好能够分割成两个正方形，每个正方形的周长是。厘米，面积是（）平方厘米。

，使画完后的图形是轴对称图形。

四按要求回答下列问题。

1.小船先向_平移了—格,

又向平移了.格。

2.电脑先向一平移了―格，

又向平移了一格。

五脱式计算.

(17+56)X16964-4X79

28X624-837X(48+39)▲六处理实际问题。

1.四、五、六年级各有3个班，每班选15名同学参加艺术节开幕式。一共有多少名同学参

加？42.一辆汽车上午3个小时行驶了273米。照这么的速度，下午又行驶了5个小时，全天一

共行驶了多少千米？

3.买3张办公桌和买7把椅子花的钱同样多，每张办公桌280元，每把椅子多少元？

4.一辆洒水车行驶了6分钟，洒水的面积是810平方米，洒水的宽度是3米。泗水车每分钟行

驶多少米？

5.长川小学校园里有一块边长8米的正方形试验田，平均每平方米收土豆1.5千克。这块试

验田共收土豆多少千克？

二因数与倍数

［新知识点］

I一个数的因数的求法

因数和倍数,j

一个数的倍数的求汽

2的倍数的特性

2'5'3的倍的倍数的特性5的倍数的特性

3的倍数的特性

质数和合数

【教学要求】

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，懂得有关概念之间的联系和区分。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特性。▲3.逐渐培养学生的拍象思维

能力。

【教学提议】

因为这部分内容较为抽象，极难结合生活实例或详细情境来进行教学，学生了解起来有一

定的难度。在过去的教学中，某些老师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背有关的概念或

结论，学生无法理清各概念间的前后承办关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些老师在考

核时使用某些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时以为枯燥乏味，体会不到初等数论的

抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。为了克服以上教学中出现的问题，应注意如

下两点。

1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上了解概念，防止死记硬背。本单元中

因数和倍数是最基本的两个概念，了解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限

的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于背面的公因数、公倍数等概念的了解也是

水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无

关联的概念和结论。△2.因为本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思

维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论自身就是研究整数性质的一门学科,

有时不太轻易与详细情境结合起来，如质数，和数等概念，极难从生活实际中引入。而学生到

了五年级，抽象思维能力已经有了深入发展，故意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要

的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的，逐渐形成

从特殊到一般的归纳推理能力，等等。

［学时安排］ZU、因数和倍数.......

3学时

2、2、5、3的倍数的特性.................................&函

3、质数和合数..........................................................1学时

4、第二单元实力评价...................................................1学时

1、因数和倍数

第一学时

一教学内容a因数和倍数的意义求一个数的因数

教材第12、13页的内容及例1。

二教学目标

1.掌握因数、倍数的概念，懂得因数、倍数的相互依存关系。

2.会用因数、倍数描述两个数之间的关系。

3.使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

三重点难点1.建立因数、倍数的感念。A2.了解因数、倍数相互依存的关系。

3.应用概念正确作出判断。

四教具准备

投影，主题图。

五.教学过程。(一)导入

1.填空并回答下列问题。

在16,9,34,31,0,1/2这些数中，自然数有()，整数有()

2.复习整除的意义。

(1)出示投影。A3.6X19=100+4:474-9

7・5=284-7=25+3=

(2)学生口答。

老师将成果写在算式背面，请同学观测算式和成果进行分类。

除尽除不尽

3.64-0.9=41004-4=25474-9=5.......2

74-5=1.4284-7=4254-3=8……1

(3)引导学生回忆。

我们在研究整数除法时，一个数除以另一个不为0的数，商是整数而没有余数，我们就说第一

个数能被第二个数整除。

(4)找一找表中哪个算式的第一个数能被第二个数整除。

(5)老师引导学生把“除尽”一栏提成两个部分，变为下面的表格。

除尽除不尽

不能整除整除

3.64-0.9=41004-4=25474-9=5...2

74-5=1.428+7=4254-3=8...1

(二)教学实行

1.了解“整除”的意义。

(1)提问：假如用2b表示两个数相除，想一想：在什么条件下才能说a能被b整除?

▲学生思考后概括：

①a和b都是整数。

②商必须是整数并且没有余数。

③b不能为0。▲(2)引导学生明确：a能被b整除，也能够说是b能整除a

2.了解因数和倍数的意义。A(1)讲述因数、倍数的意义。

老师：假如数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。

老师引导学生明确：”a叫做b的倍数，b叫做a的因数”是在a能被b整除的条件下说

的。

同样，乘法和除法之间存在着互逆的关系，axb=C,在a,b,C都是整数的前提下，a,b

都是c的因数，c是a和b的倍数。

(2)投影出示教材第12页第一幅图。

请同学看图说图意。(空中有2行飞机，每行有6架，天空中一共有多少架飞机？)

引导学生列出乘法算式。A老师板书：2X6=126X2=12▲依照乘法算式，说出谁是谁的

因数，谁是谁的倍数。(2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。)a(3)投影

出示教材第12页第二幅图。

请学生观测，并说出图意。

指名列出乘法算式。△老师板书：3X4=124X3=12

依照乘法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。(3和4是12的因数；12是3的倍数，

也是4的倍数。)

(4)引起思考。▲提问：通过上面的学习，我们懂得了12的因数有2,6,3,4,想

一想，尚有哪两个数的乘积是12呢？(1X12=12或12X1=12)你能试着说说1和12与

12之间存在着什么样的关系吗？(1和12都是12的因数，12是1和它自身的倍数。)

请你完整地说出12的因数有哪些。(12的因数有1,2,3,4,6,12。)12

是谁的倍数？(12是1的倍数，12是2倍数，12是3的倍数，12是4的倍数，12是

6的倍数，12是12的倍数。)

老师引导学生明确：为了以更，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不

包括0)。A3.教学教材第13页的例1。A(l)板书例题。

18的因数有哪几个？

学生读题，尝试解答。^(2)交流措施。

第一个措施：想18能够由哪两个数相乘得到？▲第=1X1818=3X6

18=2X9

因此18的因数有1,2,3,6,9,18

第二种措施：依照整除的意义得到。

18+1=1818+3=6184-2=9

因此18的因数有1,2,3,6,9,18。

(3)小结。

有的同学利用因数的概念来求18的因数，有的同学用整除的概念来求】8的因数，措施都

很好，只要列出一个乘法(或除法)算式，就能够求出18的一对因数，只要有序地写出两个数的

乘积是18的所有乘法算式，或写出18能被儿整除的所有除法算式，就能够把因数找全。

想一想：这两种措施哪种思考起来更简便呢？（找两个数的乘积更简便）那么，我们就能够用

这种措施学习背面的内容。

（4）认识集合图。a我们求出了一个数的所有因数后，还能够用集合图表示出这个数的所有

因数，如：

18的因数----------

1,2,3,

把18的所有因数写在集合中，相邻两个因数之间用逗号分开。

（5）观测思考。△老师板书：30的因数有哪些?a请同学们独立完成，做后结合例题和练

习内容思考：一个数的因数有什么特点?a小组交流思考成果。

全班交流后，引导学生明确：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因

数是它自身。

（四）思维训练。在451背面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783整除

（四）思维训练

在451背面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783整除。

（五）课堂小结

这节课，我们共同研究了因数和倍数的意义，学会了求一个数的因数个数的措施，通过学习后的

观测思考，还懂得了一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它自

身。

教学反思:

第二学时

一教学内容a一个数的倍数的求法。教材第14页的例2。

二教学目标

1.使学生掌握求一个数的倍数的措施。▲2.使学生了解因数和倍数的相互依存的

关系。

3.向学生渗透辩证唯物主义思想。

三重点难点A了解因数和培数相互依存的关系。

四教具准备△自己的学号卡片。

五教学过程

（一）导入。10,28,42的因数有哪些?你是用什么措施找出这些数的因数个数的？一

个数的因数中，最大的是几?最小的是几？

（二）教学实行

1、教学教肘第14页的例2oZ\（1）板书：你能找出多少个2的倍数？（2）引导

学生从这个数的整数倍考虑，按它的1倍、2倍.....芍序地思考

（3）提问：2的倍数有多少个？为何？

引起学生思考，因为自然数的个数是无限的，那么2的自然数倍也是无限的，无法••罗列，

因此能够用省略号来表示。▲老师数有2,4,6,8,10,…▲也能

2,4,6,

够用集合图表示2的倍数:

2的倍数。2.练一练。

5的倍数有哪些？。（1）学生小组合作。a（2）集体报告，老师板书：5的倍数有5,

10,15,20,25，…

3、思考。

一个数的最小倍数是儿?有无最大的倍数？

思考后，同伴进行交流，引导学生自主得出结论。

明确：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它自身。

4.明确因数、倍数的关系。A学习了因数、倍数后，想一想能不能单独说15是倍数，3是因

数，为何?a学生小组讨论，交流。▲小组代表发言：不能，因为它没说清15是谁的倍数，3是

谁的因数。因为因数和倍数是相互依存的，不能单独地说一个数是倍数或因数。

（四）思维训练△机械厂食堂矛来45袋面粉和10袋大米，共付2390元，日后因某种原因

退还10袋大米，换回15袋面粉，又付了370元。1袋大米比1袋面粉的价钱便宜多少

元？a（五）课堂小结

这节课，我们学习/求一个数的倍数的措施。通过学习，我们懂得一个数的倍数的个数是无限

的，一个数的最小倍数是它自身，没有最大倍数；我们还懂得因数和倍数是相互依存的，不能单

独说i隹是因数，也不能单独说谁是倍数；1是所有自然数的因数，所有自然数都是1的倍数。

（六）知识窗

1.指引学生看教材第14页的“你懂得吗？”。

2,协助学生了解完全数。

老师讲述：假如一个数等于除去它自身以外的一切因数的和，那么这个数叫做完全数，也叫做

完备数或完美数。A例如：数6除去自身以外的因数是1,2,3,而6=1+2+3,

因此6是完全数。

6是自然数中最小的■个完全数。

3.

因数倍数(写出5个)

61,2,3,636,12,18,24,30-

131,13,413,26,39,52,65…

2

1,2,4,7,14,28728,56,84,112,140-

8

61,2,3,4,5,6,10,12,60,120,180,240,3

12

015,20,30,6000—

思维训练

面粉：(2390+370)+(45+15)=46(元)

大米：(2390-46X45)+1032(元)

46—32=14(元)

第三学时因数与倍数的练习课

1、填空。

(1)36是4的()数。

(2)5是25的()数。

(3)2.5是0.5的()倍。

2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？

18和3120和6045和1533和7

3、24,35的因数有哪些？

4、把下列客数填入对•应的集合中。

1234578910121516182024303660

36的因数60的因数

谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

36和928和4

7和495和40

72和810和4

6、判断。(正确在括号里画“J”，错的画“X”)

(1)3是因数，9是倍数。()

2)8是16的因数。()

(3)4.2是0.6的倍数。()

(4)15的因数有3和5。()

⑸13的因数只有1和13。()

(6)在1——40的数中，36是4最大的倍数。()

7、填上各数的因数和倍数。

因数倍数(写出5个)

63

4

287

6012

8、思维训练a在451背面补上三个数字组成-•个六位数，使这个六位数能被783整除

9、游戏。（学生拿出准备好的自己学号的卡片）

规则：老师说一个数，同学看自己卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起自己的卡片,

其他同学相互评判。

①老师：4，谁是我的倍数？我是你们的什么数？

②老师：18,我找我的因数。

③老师：请1--8号的学生举起卡片，让6号同学指出自己的因数。

④老师：1,我是谁的因数？

2.2、5、3的倍数的特性

第一学时

一教学内容

2的倍数的特性。教材第17页的内容。

二教学目标

1,使学生通过自主探究，掌握2的倍数的特性。

2.使学生懂得奇数、偶数的概念。

3，培养学生初步的自主探索能力和创新精神。

三重点难点

1.掌握2的倍数的特性及奇数、偶数的概念。。2.利用2的倍数的特性及奇数、偶数

的概念进行综合判断。

四教具准备

话剧票每人一张，数字卡片。

五教学过程

（一）导入A我们前面学习了因数、倍数的意义，谁能依照前面所学知识判断这几个数是不是2

或5的倍数？。老师板书：32452936A80377231▲学生利用自己的

措施讨论、交流并计算。a集体报告思绪。

老师：有的同学利用自学的判断措施，有的同学通过笔算正确判断出哪个数是2的倍数。想一

想，怎样不用笔算就能判断出一个数是不是2的倍数。这节课我们就一起来研究2的倍数的特

性。▲板书课题：2的倍数的特性△（二）教学实行

1.创设情境。（老师边说边发票）

国庆节前，学校要组织同学们去小朋友剧院看话剧《迷宫》，拿到票后，你们选择从哪

个门入场呢？为何？

投影出示主题图。

同学们大胆发言，论述自己的想法。A2.探索2的倍数的特性。（1）请拿到票后决定

走双号入口的同学起立，报出你们的座位号。学生报座位号，老师板书：A

826434122014

32183663823.0

16102428404222

老师：这些数是双数，还能够怎么说？(也能够说是2的倍数)

老师：这些2的倍数看上去排列较乱，但它们却有一个规律，请你们小组合作，先按一定

的次序给这些数排队，再发觉其中的规律。

学生小组探讨，老师巡视，参加讨论。A(2)集体报告讨论成果。▲甲组代表：我

们组把这些数按从大到小排列，发觉每相邻的两个数相差2。A乙组代表：我们组把这

些数按从小到大排列，我们发觉2的倍数个位上的数都是双数。

丙组代表：我们组把个位上的数是0的排一行，个位上的数是2的排一行，个位上的数

是4的排一行……发觉2的倍数的个位上的数是0、2、4、6、8。▲老

师依照学生报告概括并板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

(3)举例验证。A老师：同学们发觉的这个规律是普遍规律吗？我们目前举些较大的

数来验证一下吧。

学生举例进行验证。

12301326427850226234

小组内交流验证成果。。老师：因为2的倍数的个数是无限的，无法一一验证，我们通

过验证有限个数成果符合上面的结论。因此此后我们再判断一个数是不是2的倍数，只

要看这个数的个位上是不是0、2、4、6或8,符合这个特性，这个数就是2的倍数。

▲3.学习奇数、偶数的概念。

(1)自学教材第17页奇数、偶数的含义。

(2)提问：通过自学，你懂得了什么？a学生甲：是2的倍数的数叫做偶数，不是2

的倍数的数叫做奇数。

学生乙：0也是偶数。△学生丙：由此我们想到最小的偶数是0,最小的奇数是1,

没有最大的奇数、偶数。

老师：假如把自然数作为一个集合圈，从自然数是不是2的倍数这个角度分类，能够怎样

分?▲学生：能够提成两类，一类是保类承奇数。

f奇\

老师板书：(数

t

老师：刚才拿到票决定去双号入口的同学，你们的座位号是偶数，其他同学的座位号就是奇数。

请学生分别举出几个奇数、偶数的例子。

(五)课堂小结通过今H的学习，同学们不但掌握了2的倍数的特性，还学会了观测事物的

措施。只要同学们善于观测，积极探索，就会发觉偶数和奇数的奥妙。

第二学时

一教学内容5的倍数的特性。教材第17、18页的内容。

二教学目标

1,使学生通过自主探究，掌握2、5的倍数的特性。

2.使学生懂得奇数、偶数的概念。

3，培养学生初步的自主探索能力和创新精神。

三重点难点.掌握5的倍数的特性及奇数、偶数的概念。

2.利用2、5的倍数的特性及奇数、偶数的概念进行综合判断。

四教具准备

话剧票每人一张，数字卡片。

五教学过程△(一)探索5的倍数的特性。

(1)分组探索。△老师：2的倍数的特性同学们都很清楚了，那么5的倍数又有什么特性呢？

请你们小组合作共同探讨，然后我们大家交流。

(2)报告交流。

甲组：我们组找出了几个能被5整除的数，如：1000,125,75,等，我们发觉这些

数的个位上不是0就是5。

乙组：我们组先写出5的倍数，5,10,15,20,…发觉它们的个位不是0就是5,

因此我们以为个位上是0或5的数是5的倍数。

丙组：我们通过看书，借助书上的表格，找出5的倍数，发觉5的倍数的特性是这个

数的个位上是O或5。

(3)举例验证。

老师：同学们都很聪明，想出不一样的措施对5的倍数的特性进行探索，你们有无发觉普遍规

律呢？举例进行验证。学生举例验证。A120745315▲验证成果符合上面的结论。

依照学生报告板书；个位上是0或5的数，是5的倍数。

5.探索同时是2、5倍数的数的特性。

老师出示数字卡片8、5、0,请同桌两人按要求排列。

摆出是2的倍数的数：580850508

摆出是5的倍数的数：580850805

摆出同时是2、5的倍数的数：580850

老师把学生摆出的数依次填在集合图中，板书如下:

2的倍数5的倍数

CJ850、580、805,1

学生观注下，变化集合圈位置，使其变为下佟L

(2的倍数5的倍数

同时是2、5的倍数

观测填好的集合圈，你们发觉了什么？

个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

(二)课堂作业新设计

1.判断。(正确阵括号里画“丁”，错的画“*”)

(1)是5的倍数的数个位上不是0就是5.()

(2)自然数中不是奇数就是偶数。()(3)最小的两位偶数是12。()a(4)

同时是2、5倍数的数的个位上一定是0。0

2.下面的口里填几有因数2?填几有因数5?

35□4

3.用2,4,O组成符合下列要求的三位数。

(1)是2的倍数。

(2)是5的倍数。

(3)同时是2、5的倍数。

4.猜数。▲(1)一个三位数，它是最大的2的倍数。a(2)一个三位数，它同时是2和

5的倍数，它有也许是几？(请写出三个)

(三)课堂小结

我们今日学习了2、5的倍数的特性，2的倍数有什么特性？5的倍数有什么特性？

我们要依照这些特性去判断。

教学反思：

第三学时

-教学内容

3的倍数的特性

教材第19页的内容。

二教学目标

使学生通律观测、猜测、验证，了解并掌握“的倍数的特性。

2.会判断一个数能否被3整除。A3.培养学生分析、判断、概括的能力。a三重点难

点

了解并掌握3的倍数的特性。△四教具准备

练习，投影，计算器。

五教学过程

(一)导入

上节课我们学习了2、5的倍数的特性，谁来说说2的倍数有什么特性？5的倍数有什么特性？

判断一个数是不是2或5的倍数，看哪一位就行了？

学生口答后，老师投影出示练习。

下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？

3241533452460986

让学生独立思考后，指名回答。

看来同学们对于2、5的倍数的特性「经掌握了，那么3的倍数的特性是不是也只看个位

就行了？这节课，我们就•起来研究3的倍数的特性。

板书课题：3的倍数的特性

(二)教学实行

1.探索3的倍数的特性,

(1)猜一猜：3的倍数有什么特性？

学生甲：个位上是3、6、9的数是3的倍数。学生乙：个位上是奇数的数是3的倍数。

老师：我们在研究2的倍数的特性时，是看它的个位，在册究5的倍数的特性时也看它的个位。

那么，研究3的倍数的特性是不是也只看个位上的数就行了？a(2)算一算。a投影出示

下列各数，请学生算一算这些数是不是3的倍数。

30306272017247379

同桌交流，验证刚才同学的说法是否正确。

(3)说一说。

报告计算成果。

学生甲：判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位，因为个位上无论是数字，这个数芍也许是

3的倍数，也有也许不是3的倍数.老师：那么判断一个数是不是3的倍数，只看这个数的

个位行吗？(不行)只看十位行吗？只看百位呢？△老师举例学生观测：

“333”个位上是3，这个数是3的倍数。“313”个位上也是3,这个数不是3的倍

数。▲“114”个位上不是3,这个数却是3的倍数。

老师：3的倍数到底具备什么特性呢？

引起学生继续思考。

(4)比一比。

投影出示，学生用计算器计算。

判断下面的数是不是3的倍数。

3402500312722967

老师评价；你们都能正确判断出成果，不过速度有些慢。

学生出题，老师判断。

学生验证后，发觉老师判断得既正确又迅速。

老师：你们想懂得老师为何做得又对又快吗？

（5）看一看。▲指引学生看教材第19页的内容。▲引导学生观测这些数，只看单个数位上

的数，这些数并没有尤其之处。应当怎样观测呢？（看各个数位上的数）a各个数位上的数有什

么特点?a小组讨论，老师巡视指引。

报告。老师引导学生说出算式，再找规律。a3+4+0+2=9

1+2十7+2=12

2+9十6+7=24

老师：这些算式求的是各个数位上的数的和。

依照这些数的特点你能发觉什么规律吗？

依照学生归纳的成果，老师板书：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（四）思维训练

依照乘法分派律，分析2453,732是不是3的倍数。。（五）课堂小结通过今日的学习，

同学们不但掌握了3的倍数的特性，还学会了观测事物的措施。只要同学们善于观测，积极探

索，就会发觉更多的数字

教学反思：

第四学时

教学内容

2、5、3的倍数的特性练习课△二教学目标1.通过练习，使学生纯熟掌握2、5

3的倍数的特性。

2.能纯熟应用2、5、3的倍数的特性进行判断。

3.培养学生的归纳整顿能力。

三重点难点

了解同时是2、5、3的倍数的数的特点。

四教具准备

练习，投影。

五教学过程

(一)导入。举例阐明。的倍数有什么特性？3的倍数有什么特性？。5的倍数有什么特

性？同时是2、5的倍数又有什么特性？

(二)教学实行

1.探索同时是2、5、3的倍数的数的特性。

(1)引起学生分步思考：

①同时是2、3的倍数的特性。△②同时是3、5的倍数的特性。

③同时是2、5的倍数的特性。

④同时是2、5、3的倍数的特性。

小组探讨，发觉特性。老师依照学生讨论成果板书：

个位上是0的，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这么的数同时是2、5、3的倍数。

(2)学生举例验证，是不是同时是2、5、3的倍数。

例：210604-2=10530△210604-3=7020△210604-5=4212

验证成果正确。

学生继续举例验证。

2.拓展。

(1)请学生说出自己家的电话号码

640392655250857663903

判断一个较大数是不是3的倍数时，能够用弃“3、6、9”法。

例如：4+2=66是3的倍数。因此6403926这个数是3的倍数。

(2)9的倍数的特性。

老师：假如一个数的各数位上的数之和是9的倍数，那么，这一定是9的倍数。A例如：36045

=30000+6000+40+5

=3X(9999+1)4-6X(999+1)+4X(9+1)+5

=3X9999+3+6X999+6+4X9+4+5

=3X9999+6X999+4X9+(3+6+4+5)

因为9是3的倍数，9的倍数之和一定是9和3的倍数。从上面的最后脱式能够看出：3+

6+4+5正是36045各数位上的数相加，和是18,18是9和3的倍数，36045也一

定是9和3的倍数。

因此，9的倍数的特性是：一个数的各数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

(3)11的倍数的特性。△老师：把一个数从左边向右边数，将奇数位上的数与偶数位上

的数分别加起来，再求它们的差：假如这个差是11的倍数（包括0）,那么本来这个数就一定是

11的倍数。▲例如：判断234795是不是11的倍数。

＞奇数位上的数的和

234795

偶数位上的数的和3+7+5=15

15-15=0

因此234795是11的倍数。

例如：判断974281是不是11的倍数。

奇数位上的数的和9+4+8=21

97428

偶数位上的数的和7+2+1=10

21-10=11

因此974281是11的倍数。

这种措施叫奇偶位差法。

也能够用割减法进行判断。就是从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍…到余下一

个100以内的数为止。假如余数能被11整除，那么这个数就一定是11的倍数。

例如：判断286是不是11的倍数。

用286减去11的20倍（286-11X20=66）,余数66能被11整除,因此286是

11的倍数。

（四）课堂小结△请同学们想一想这节课我们都学习了哪些内容？

（这节课我们不但学习了弃"3’6'9”法；还学会了g、11的倍数的特性。）

3.质数和合数

一学时

一教学内容。质数和合数

教材第23、24页的内容。

二教学目标

1.使学生了解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。42.培养学生观测、比

较、概括的能力。

3.培养学生仔细学习，善于思考的学习品质。

三重点难点1.掌握质数、合数的概念。

2.正确地判断一个数是质数还是合数。

四教具准备420个边长为1cm的正方形。

五教学过程

（一）谈话导入

同学们，前面我们已经学习了因数和倍数，并且学会了求一个数的匆数的措施。想一想,

一个数的最小因数是几，最大因数是几，因数的个数是有限多还是无限多，每个数的因数的个数

又有什么特点呢?这节课我们共同探究这些问题。

（二）教学实行

1.学习质数、合数的概念。▲（1）操作。

每组有20个边长1厘米的正方形，请你们任意选用其中的出不一样的长方形或正方形。能够

有几个摆法？小组合作，自由选择小正方形的个数摆出不一样的长方形或正方形。

(2)报告。▲说一说你们用了几个小正方形，拼摆了一个什么图形，用乘法算式怎样表

示。▲学生分组报告，老师进行课件演示。

例如:1X4=4

(3)整顿。

提问：为何会有不一样的摆法？(因为所拼摆的图形所有的小正方形的个数不一样，因此会有

不一样的摆法。)▲请学生依照不一样的摆法和