串讲01全等三角形八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲01全等三角形八年级苏科版数学上册期末复习大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论思维导图知识串讲考点一全等图形全等图形概念：能完全重合的两个图形叫做全等图形。全等图形的性质：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。④周长、面积相等。全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。题型汇总题型一全等图形的识别考点一全等图形1．（2022秋·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②．故选：A．知识串讲考点二全等三角形的概念和性质全等三角形概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。【补充】两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。题型汇总题型二理解全等三形的概念和性质

考点二全等三角形的概念和性质题型汇总题型三利用全等三角形的性质求解考点二全等三角形的概念和性质

题型汇总题型三利用全等三角形的性质求解考点二全等三角形的概念和性质2．（2019上·广东广州·八年级统考期中）如图，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的长．

题型汇总题型三利用全等三角形的性质求解考点二全等三角形的概念和性质3.如图，已知△ABC≌△DEF，∠B与∠E是对应角，AC与DF是对应边，AB＝3cm，BC＝4cm，CE＝2cm.1)写出其他的对应边及对应角；2)求线段DE及线段FC的长．解：(1)其他的对应边：AB与DE，BC与EF；

其他的对应角：∠A与∠D，∠ACB与∠DFE.(2)∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，EF＝BC.又AB＝3cm，BC＝4cm，∴DE＝3cm，EF＝4cm.∵CE＝2cm，∴FC＝EF－CE＝4－2＝2cm

知识串讲考点三全等三角形的判定

一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等、周长、面积相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等【备注】判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。题型汇总题型五尺规作图和两个三角形全等考点三全等三角形的判定

（2）尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的SAS．题型汇总题型六证明两个三角形全等考点三全等三角形的判定1.已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE.1)求证：∠EAC＝∠BAD；2)若∠BAD＝42°，求∠EDC的度数．∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE.由三角形的外角性质得，∠ADE＋∠EDC＝∠BAD＋∠B，∴∠EDC＝∠BAD.∵∠BAD＝42°，∴∠EDC＝42°.

题型汇总题型六证明两个三角形全等考点三全等三角形的判定2.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

题型汇总题型六证明两个三角形全等考点三全等三角形的判定3.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=

°．

题型汇总题型六证明两个三角形全等考点三全等三角形的判定

题型汇总题型六证明两个三角形全等考点三全等三角形的判定5.如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=（）A．13 B．8 C．6 D．5

题型汇总题型六证明两个三角形全等考点三全等三角形的判定6.已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AB=AC，∠1=∠2．求证：∠M=∠N．

题型汇总题型六证明两个三角形全等考点三全等三角形的判定7.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大 B．由大变小C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大

题型汇总题型六证明两个三角形全等考点三全等三角形的判定8.如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．

题型汇总题型七选用合适的方法证明两个三角形全等考点三全等三角形的判定1.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2.如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC3.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（

）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC题型汇总题型八倍长中线模型考点三全等三角形的判定

题型汇总题型九手拉手模型考点三全等三角形的判定

【详解】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△BCE，∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；题型汇总题型九手拉手模型考点三全等三角形的判定

③由②△BCQ≌△ACP可得AP=BQ，故本选项正确；④∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴DP=EQ，∵DE＞QE∴DE＞DP，故本选项错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°