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参数迷人眼端点现其形

不等式恒成立求参数范围问题一直是高考命题的热点，也是导数问题的一个难点，在求解过程中往往伴随着复杂的运算．掌握此类问题的一般解法，对学生逻辑思维能力和基本运算能力的提高，有着非常积极的意义.说题流程1考题分析2命题方向3典例分析4试题预测备考建议5考题分析01近5年全国卷中对于不等式恒成立求参数范围问题的考查命题方向02命题方向（1）不等式恒成立求参数范围问题往往以解答题形式出现.（4）注重逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的考查.（3）注重转化与化归、数形结合、分类讨论、极限等思想的考查.（2）重点考查学生对函数导数不等式等基础知识的掌握情况，综合性强.典例分析03试题呈现：思路一（分离参数法）（函数没有最大值）（优点：参数易分离）（构造新函数g(t)）

该解法思路清晰，但是运算过程复杂，对学生的数学运算核心素养要求比较高，不易得分.并且用到了洛必达法则.（两次应用洛必达法则，求得t趋近于0时g(t)的极限值）思路二（直接最值法）对参数b进行分类讨论，在参数的每一段区间上求函数最值，判断是否符合题意，若不符合，只需找一个或一段区间的函数值不符合即可（导函数含参，想方设法得到有效部分）

该解法思路清晰，但是容易出现讨论界点不明或在某个区间无法讨论下去，不易得分.（找到分类讨论的界点）（分类讨论）思路三：端点效应（即必要性探路）（二阶导恒正）思路三（端点效应）

该解法解题思路清晰，虽然需要多次求导，但易找到讨论的界点，易理解，易掌握.－＋（结合图1）解法三：类题对比：

(构造新函数g(x))(二阶导数恒正，可以用端点效应)研有所获：

不等式恒成立求参数取值范围问题，方法多样，常用方法有，一分离参数法，学生容易出现参数分离困难、参数无法分离或参数分离后构造的新函数最值不易求得；二直接最值法，构造函数求导，导函数往往含有参数，需要分类讨论，学生容易出现讨论界点不明或在某个区间无法讨论下去。三端点效应，利用端点效应求参数范围也是近几年高考的热点（如：2024年甲卷理数21题，2023年甲卷文理21题，2022年新高考Ⅱ卷22题，2010年新课标卷理数21题等等），基本策略就是先必要后充分，利用区间端点解出参数范围，获得结论成立的必要条件，再论证充分性，从而解决问题。端点效应解题步骤端点效应失效典例考题预测04预测一：利用不等式恒成立求参数范围预测二：证明不等式恒成立备考建议05备考建议：

一、夯实导数双基，掌握通性通法和必要的技巧.三、重视转化与化归、数形结合、分类讨论、极限等思想的渗透.二

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