2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）原卷版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）数学考情速递高考·新动向：高考命题趋势正在发生变化，题目呈现方式也在不断创新。命题上，高考题目正逐步减少对记忆性知识的考查，增加对学生应用能力、分析能力和创新能力的测试。2025年也将保持2024年试卷的题型格局和赋分方案，分别为单选题8个、多选题3个、填空题3个、解答题5个。同时，测试卷控制了阅读总量，减少了繁琐运算，科学设计了试卷的难度梯度，延续了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其体现在单选题和填空题最后一题上。高考·新考法：创新题型潜藏于各类试题设计之中，由显性考核转变为隐性考核。2025年新定义（创新试题）可能出现在选择题，尤其是多选题的位置，值得注意的是，今年8省联考19题从创新题改为立体几何，并不意味着考试难度的降低。相反，这一变化可能是在为未来的新高考做铺垫，预示着立体几何将成为新的考查重点。而立体几何题目的，也将成为拉开尖子生差距的关键因素之一。命题·大预测：（1）试题难度对学生会有明显分层，常规题难度进一步降低，平时认真学习的同学拿下100分将会更加容易。第8题难度比以往可能会有所降低，不一定是以压轴题的身份出现，大部分认真学习的同学都可以拿下。前两道大题可能增加一问变成3问，进而计算量加大，得分点更加细化，这样会更加有利于中档学生得分。压轴题很可能是11、13、14、18、19题，它侧重考察了尖子生的创新能力。高考的压轴题目有可能趋向于强基计划和竞赛的风格，这使得尖子生在解决压轴题目时更易凸显其差距。对于2025年的备考，考生需要全面复习六大金刚——三角函数、立体几何、数列、圆锥曲线、概率与统计、导数，尖子生特别要加强对“立体几何+圆锥曲线”和“导数+数列”这两部分内容的复习。这两部分最有可能出现在今年创新题压轴，分值高。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．设复数z满足，则|z|=（

）A．1 B． C．2 D．23．点满足，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．射线4．命题“”的否定是（）A． B． C． D．5．已知向量，满足，且，则向量，的夹角是（

）A． B． C． D．6．图中的曲线对应的函数解析式是（

）

A． B． C． D．7．已知双曲线的离心率为，、为双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的一点，且的面积为3，则（

）A． B． C． D．8．在边长为3的菱形ABCD中，，E为BD中点，将绕直线BD翻折到，使得四面体外接球的表面积为，则此时直线与平面BCD所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．数据5，7，9，11，13，14，15，22的平均数为12B．一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为7C．若随机变量服从二项分布，且，则D．若随机变量服从正态分布，则10．几个人讨论某个比赛的成绩，讨论内容如下：张三：甲是第4名；李四：乙不是第2或第4名；王五：丙排在乙前面；刘六：丁是第1名已知只有一个人说假话，下列正确的是（

）．A．丙是第1名 B．乙是第2名 C．丁是第3名 D．甲是第4名11．已知函数的定义域为，的图象关于对称，且为奇函数，则（

）A． B．C． D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．同时抛掷红、蓝两枚均匀的骰子，设事件A表示“蓝色骰子掷出的点数为3或6”，事件B表示“红、蓝两枚骰子掷出的点数之和大于8”，则.13．已知数列的前n项和，是等差数列，且，则．14．高斯是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.用其名字命名的“高斯函数”为：，其中表示不超过的最大整数，如，，，则关于的不等式的解集为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设函数．(1)求的单调区间；(2)比较与的大小；(3)若恒成立，求a的取值范围．16．某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表一周参加体育锻炼次数01234567合计男生人数1245654330女生人数4556432130合计579111086460(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下2×2列联表，并依据独立性检验，能否有90%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；性别锻炼合计不经常经常男生女生合计(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题，以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X，求和；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．附：参考数据：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87917．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形，，，.(1)求证：；(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角正弦值.18．图形的被覆盖率是指，图形被覆盖部分的面积与图形的原面积之比．通常用字母表示．如图所示，边长为1的正三角形被层半径相等的圆覆盖，最下面一层与正三角形底边均相切，每一层相邻两圆外切，层与层相邻的圆相外切，且每一层两侧的圆与正三角形两边相切．记覆盖的等圆层数为时，等圆的半径为，．图中给出等于1，2，10时的覆盖情形．（Ⅰ）写出，的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的层数，此正三角形的被覆盖率低于91%．（参考数据：，）19．人类对地球形状的认识经历了漫长的历程．古人认为宇宙是“天圆地方”的，以后人们又认为地球是个圆球.17世纪，牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论，这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实．其实，之前中国就曾进行了大规模的弧度测量，发现纬度越高，每度子午线弧长越长的事实，这同地球两极略扁，赤道隆起的理论相符．地球的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面，在空间直角坐标系下，椭球面，这说明椭球完全包含在由平面所围成的长方体内，其中按其大小，分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴．某椭球面与坐标面的截痕是椭圆.(1)已知椭圆在其上一点处的切线方程为．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点，求面积的最小值．(2)