第二章4二次函数的应用第2课时课件北师大版数学九年级下册

4二次函数的应用第2课时基础·主干落实重点·典例研析素养·思维赋能基础·主干落实求解最大利润问题的基本步骤(1)引入自变量.(2)用含自变量的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量.(3)用含自变量的代数式表示销售的商品的单件盈利.(4)用函数及含自变量的代数式分别表示销售利润,即函数表达式.(5)根据函数表达式求出最大值及取得最大值时的自变量的值.【小题快练】1.某商场降价销售一批名牌球鞋,已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数表达式y=-x2+50x+600,若降价10元,则获利

()A.800元 B.600元C.1200元 D.1000元2.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-2x+80(20≤x≤40).设这种健身球每天的销售利润为w元,则w与x之间的函数表达式为_____________________.

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w=-2x2+120x-1600

3.某网店销售一款运动服,每件进价100元,若按每件128元出售,每天可卖出100件,根据市场调查结果,若每件降价1元,则每天可多卖出5件,要使每天获得的利润最大,则每件需要降价的钱数为______元.

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【重点】利用二次函数的图象和性质解决利润问题【典例】学校体育节即将来临,为了满足全体师生锻炼的需要,学校超市以每件50元的价格购进一种体育用品,销售中发现这种体育用品每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)近似满足一次函数关系,其图象如图所示,且销售这种体育用品不会亏本.(1)求出y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.(2)求该超市每天销售这种体育用品的销售利润w与x之间的函数表达式,并求出当销售价格x为何值时,销售利润w的值最大,最大值是多少?(3)在网格坐标系中画出w关于x的函数的大致图象,再利用图象分析每件体育用品的销售价格在什么范围内时,每天的销售利润在400元以上.重点·典例研析

(2)由于每件商品的利润为x-50,所以每天的利润为w=(x-50)(-x+100)=-x2+150x-5000=-(x-75)2+625,则当x=75时,w取得最大值625;(3)如图,所以每件体育用品的销售价格x为60<x<90时,每天的销售利润在400元以上.【一题多变】1.某书店销售某种中考复习资料,若每本可获利x元,一天可售出(100-5x)本,则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为

()A.250元 B.500元C.750元 D.1000元B2.(2023·仙桃中考)某商店销售某种商品的进价为每件30元,这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如表:(1≤x≤60,x为整数)设该商品的日销售利润为w元.(1)直接写出w与x的函数关系式

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(2)该商品在第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?项目时间:第x(天)1≤x≤3031≤x≤60日销售价(元/件)0.5x+3550日销售量(件)124-2x

(2)当1≤x≤30时,w=-x2+52x+620=-(x-26)2+1296,∵-1<0,∴当x=26时,w有最大值,最大值为1296;当31≤x≤60时,w=-40x+2480,∵-40<0,∴当x=31时,w有最大值,最大值为-40×31+2480=1240,∵1296>1240,∴该商品在第26天的日销售利润最大,最大日销售利润是1296元.【链接生活】音乐喷泉与二次函数y=ax2+bx+c

音乐喷泉喷出的水流呈抛物线,一条水流的高度随着水流水平运动距离的变化而变化.喷泉的适合视距约为喷水高的3.3倍.水池半径与喷泉的水头高度有一定的比例,一般水池半径为喷泉高度的1.5倍,如半径太小,水珠容易外溅;在水喷射过程中产生的水雾,可以湿润周围空气,减少尘埃,并且喷射出来的水珠撞击产生大量的负氧离子,对人的健康颇有益处.素养·思维赋能【设题】音乐喷泉(图1)的喷水造型随音乐的节奏起伏而变化,某种音乐喷泉形状如抛物线,设其出水口为原点,出水口离岸边18m,音乐变化时,抛物线的顶点在直线y=kx上变动,从而产生一组不同的抛物线(图2),这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx.(1)若k=1,且喷出的抛物线