安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷（二）数学

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷（二）数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．72．据央视新闻报道，截至2023年12月31日，中国共产党党员总数为9918.5万名．数据9918.5万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算中，结果为的是（

）A． B． C． D．4．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（

）A．你 B．考 C．试 D．顺5．下列四个式子中能因式分解的是（

）A． B． C． D．6．某种药品售价为30元/盒，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录，最终降至19.2元/盒，则平均每次下调的百分率是（

）A． B． C． D．7．为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高：身高176178180181182185人数123211下列说法正确的是（

）A．篮球队员身高的众数是 B．篮球队员的平均身高是C．篮球队员身高的中位数是 D．篮球队员身高的方差是8．若点P是的边上的点（不与B，C重合），连接，下列命题是假命题的是（

）A．若是边上的中线，则与的面积相等B．若是边上的高线，则C．若是的平分线，则D．若P是边的黄金分割点，则9．在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（

）A． B． C． D．10．点E是矩形内一点，连接，已知，下列结论不正确的是（

）A．若，则B．的最小值为20C．若的面积等于的面积，则的面积等于的面积D．若，则二、填空题11．计算：．12．方程的解是．13．如图，菱形的两个顶点B，D在反比例函数的图象上，对角线与的交点恰好是坐标原点O，已知点，则k的值是．14．将一条两边互相平行的纸带沿折叠，如图①，，．（1）若，则的长为；（2）将图①继续沿折叠成图②，设，（用含x的代数式表示）．三、解答题15．解不等式组，并把解集在数轴上表示．16．某天，蔬菜经营户张老板用218元，从蔬菜批发市场批发了豆角和西红柿到市场去卖，豆角和西红柿这天每千克的批发价与零售价如下表所示：品名豆角西红柿批发价/元零售价/元请通过计算说明张老板卖出这些豆角和西红柿的盈亏情况．17．观察以下等式：①；②；③；……．按照以上规律，解决下列问题：(1)请再写出一个等式______；(2)数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果．①王老师猜的结果是______；②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，请你利用上面的规律解释这个魔术的原理．18．如图，在每个边长为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)将先向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位得到，请画出．(2)请在给定网格中画一个格点，使，且相似比不为1（画出一个即可）．(3)的度数是_________．19．随着时代的发展和人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车越来越难，停车场的建造就成为解决问题的途径之一．如图是一个新建的地下停车场的设计示意图，已知坡道的坡比，的长为8.4米，的长为0.9米．按规定，停车场坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人其车辆能否安全驶入，请根据所给数据，确定该停车场入口的限高，即的长为多少？20．已知等边，点在上，点在延长线上，满足，为上一点，连接，．(1)若点为中点，求证：；(2)若，，求的度数．21．《感动中国》感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，某校举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛．现从九（1）班和九（2）班各抽取m名学生进行知识竞赛，并将成绩按A，B，C，D四个等级进行了收集、整理和分析（得分用x表示），部分信息如下：A：；B：；C：；D：．信息一：九（1）班学生成绩的频数分布直方图如下：信息二：九（2）班抽取的学生成绩如下：65，73，76，68，80，82，91，80，87，95．请根据以上信息，解答下列问题：(1)____________，____________；(2)九（1）班学生成绩的中位数在等级____________；(3)小刚说“我的成绩在本班排到前50%”，小红看到小刚的成绩说“很遗憾，你的成绩在我们班进不了前50%”，问：小红是九年级哪个班级的学生，并说明理由．22．如图①，在菱形中，点分别在上，．(1)求证：；(2)如图②，若为中点，连接．①求证：平分；②若，，求的值．23．根据以下素材，解决生活问题【素材背景】某超市以40元/箱的价格购进A品牌纯牛奶．售价60元/箱时，每星期可卖出300箱．市场调查表明：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．【问题解决】(1)若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售A品牌纯牛奶的数量为y箱，求y与x的函数关系；(2)该超市想获得最大周利润，请你帮助他们确定A品牌纯牛奶销售价格（整箱销售）；(3)若该超市想每周获得利润不少于6000元，请确定A品牌纯牛奶售价的范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷（二）数学》参考答案题号12345678910答案DCCDBCBDCD1．D【详解】∵和为0的两个数互为相反数，即，∴的相反数是7.2．C【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：9918.5万．故选C．3．C【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法与除法，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键．根据相关计算法则求出对应选项式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意．故选：C．4．D【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点求解即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“你”与“试”处在相对的面上，“顺”与“祝”处在相对的面上，“考”与“利”处在相对的面上，故选：D．5．B【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．根据因式分解的方法逐项分析即可．【详解】解：A．不能因式分解，故不符合题意；

B．，故符合题意；

C．不能因式分解，故不符合题意；

D．不能因式分解，故不符合题意；故选B．6．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其大于0且小于1的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得：，解得：（舍去），∴平均每次降价的百分率是，故选：C．7．B【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的计算方法逐项分析即可．【详解】A．∵出现的次数最多，∴众数是，故不正确；B．平均数，正确；C．∵从小到大排列后排在第5和第6位的是，∴中位数是，故不正确；D．，故不正确．故选B．8．D【分析】本题考查了三角形的中线，高线，角平分线，黄金分割，熟练掌握各定义和性质是解题的关键．根据三角形的中线，高线，角平分线以及相似三角形的判定与性质，黄金分割，逐一证明判断，即得答案．【详解】解：A.若是边上的中线，则与的面积相等，原说法正确，是真命题，不符合题意；B.若是边上的高线，则，原说法正确，是真命题，不符合题意；C.如下图，过点作，交延长线于点，∵是的平分线，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，原说法正确，是真命题，不符合题意；D.若P是边的黄金分割点，当时，，∴；当时，，∴，∴，原说法不正确，是假命题，符合题意．故选：D．9．C【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【详解】解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误，不符合题意；B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的负半轴相交，故选项错误，不符合题意；C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的负半轴相交，故选项正确，符合题意；D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故选项错误，不符合题意．故选：C．10．D【分析】由全等三角形的性质得，然后根据可证，可判断A正确；求出对角线的长，然后根据三角形三边的关系求出的最小值为20，可判断B正确；根据可判断C正确；由点E是动点可判断D不正确．【详解】解：如图，A∵，∴．∵四边形是矩形，∴，∴，故正确；B．连接，∵，∴．∵，，∴的最小值为20，故正确；C．∵，的面积等于的面积，∴的面积等于的面积，故正确；D．∵点E是动点，∴由不能求出，故不正确．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，相似三角形的性质，难度一般．11．4【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式相乘法则计算即可，熟练计算是解题的关键．【详解】解：，故答案为：4．12．【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．【详解】解：去分母得，解得检验：将代入∴原方程的解为．13．【分析】过点A、B作轴垂线，垂足为，证明，结合，由点A的坐标即可求出点B的坐标，即可求出k值．【详解】解：四边形是菱形，∴，平分，，∴，过点A、B作轴垂线，垂足为，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴点在反比例函数的图象上，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，涉及菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，求出点B是解题的关键．14．1【分析】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．（1）由平行线的性质得，折叠得，即可解答；（2）由折叠和平角的定义求出，再次折叠经计算求出．【详解】解：，，折叠得，，，，，，，，，故答案为：1；．15．，数轴见解析：【分析】此题考查了解一元一次不等式组．求出每个不等式的解集，表示在数轴上，找到解集的公共部分即可．【详解】解：由①得；由②得．在数轴上表示这个解集如解图所示：所以原不等式组的解集为．16．共能赚140元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设张老板批发了豆角，西红柿，根据豆角和西红柿、共用218元建立方程组，解方程组求出的值，再根据零售价和批发价计算利润即可得．【详解】解：设张老板批发了豆角，西红柿，由题意得：，解得：，则（元），因为，所以张老板卖出这些豆角和西红柿共能赚140元．17．(1)(2)①9；②见解析【分析】此题考查了运用有理数的运算解决数字问题的能力，关键是能根据题意准确列式、计算、推理．（1）模仿示例写出结果即可；（2）①试值进行计算，可求得此题结果；②由题意用a、b列式进行计算推理，【详解】（1）解：；故答案为：（2）解：①取数字92，由题意得：，∴王老师猜的结果是9；故答案为：9②由（1）得：，∵原两位数的十位数字是a，个位数字是b，∴原两位数可表示为，减去十位数字和个位数字后得．∵，∴可以表示为，∴其十位数字为，个位数字为，∴，∴不论开始的两位数是多少，最后结果均为9．18．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了画平移图形，画相似图形，熟知上述图形的性质是解题的关键．（1）根据平移的概念，画出图形即可；（2）根据相似三角形的性质，画图即可；（3）利用等腰直角三角形的性质，即可解答．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（答案不唯一）（3）解：如图，，，，由平移得到，，故答案为：．19．2.4米【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，掌握坡度是坡角的正切值．延长交于点E，根据坡道的坡比，可得，即可求出米，进而得出米，再证明，则，设，，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：延长交于点E，，，，，，．，．∴，设，，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴米．答：点D到的距离的长为2.4米．20．(1)见解析(2)【分析】（）延长至使，连接，，，证明，则有，，所以，再证明，由性质得，，从而证明为等边三角形，通过等边三角形的性质即可求证；（）延长至使，交于，由等边三角形的性质得，证明，则，所以，则有，，证明，通过全等三角形的性质得，最后通过三角形外角性质即可求解．【详解】（1）证明：延长至使，连接，，，∵是中点，∴，∵，∴，∴，，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴为等边三角形，∴；（2）解：延长至使，交于，∵是等边三角形，∴，，∵，，∴，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形的外角性质，等边对等角等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．21．(1)10，2(2)B(3)九（2）班，理由见解析【分析】本题主要考查数据的分析，熟知众数，中位数，平均数的概念和运算方法是解题的关键．（1）根据九（2）班抽取的学生人数，可求得的值，根据九（1）班学生成绩的频数分布直方图可求得的值；（2）根据九（1）班学生成绩的频数分布直方图结合中位数的定义即可求解；（3）比较九年级（1）班和九年级（2）的中位数即可得小红同学是九（2）班的学生．【详解】（1）解：由九（2）班抽取的学生人数，知；；故答案为：10；2；（2）解：九（1）班抽取了10名学生，最中间的数是第5、6个数的平均数，∴九（1）班学生成绩的中位数在等级B；故答案为：B；（3）解：小红是九（2）的学生，理由：将九（2）班抽取的学生成绩重新排列为65，68，73，76，80，80，82，87，91，95，∴九（2）的中位数是分，∵九（1）班的中位数在B等级：，∴小红是九（2）的学生．22．(1)证明见解析(2)①证明见解析；②【分析】（