九年级数学上册第1章图形的相似1.2怎样判定三角形相似第三课时

1.2怎样判定三角形相同第3课时第1页1.了解定理“两边成百分比，且夹角相等两个三角形相同”.2.能灵活地选择定理判定三角形相同.第2页判断两个三角形相同,你有哪些方法？方法1：经过定义（不惯用）方法2：经过平行线.方法3：两角分别相等.第3页假如有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？如图所表示,此时，假如两个三角形两组对应边比相等，而且对应夹角相等.那么这两个三角形一定相同吗？

第4页A′B′C′ABCED证实:在△ABC边AB，AC(或它们延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.∠A=∠A′，这么，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC，∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求证：△ABC∽△A′B′C′.第5页∴△ABC∽△两边成百分比，且夹角相等两个三角形相同.ABCA′B′C′第6页想一想：假如对应相等角不是两组对应边夹角，那么两个三角形是否相同呢？ABCDEF第7页以下各组条件中不一定使△ABC与△DEF相同是（）A.∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°AB=DEB.∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°C.∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10D.∠B=∠E=70°AB︰DE=AC︰DF注意：对应相等角必须是两组对应边夹角，假如不是夹角，则它们不一定会相同．D【跟踪训练】第8页1．（烟台·中考）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CDABDCA2．（吉林·中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD长为（）A．3B．4C．5D．6C第9页3.（无锡·中考）如图，四边形ABCD对角线AC,BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA︰OC=0B︰OD，则以下结论中一定正确是()A．①与②相同B．①与③相同C．①与④相同D．②与④相同【解析】选B.依据两边成百分比，且夹角相等两个三角形相同得选项B正确.①④②③第10页4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上一点，连接CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．【解析】⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴当AP︰AC＝AC︰AB时，△ACP∽△ABC.答：增添条件能够是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AP︰AC＝AC︰AB.APBC12第11页5.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相同.小张同学判断理由是这么：解析∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，因为∴△ADE与△ABC不会相同．你同意小张同学判断吗?请你说说理由．第12页【解析】不一样意．理由以下：

∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE﹕AB=3.9﹕7.8=1﹕2，AD﹕AC=3﹕6=1﹕2，∴AE﹕AB=AD﹕AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．第13页1.平行于三角形一边直线与其它两边(或两边延长线)相交,所组成三角形与原三角