5.5++分式方程（1）++课件++++2024-2025学年浙教版七年级数学下册+

5.5分式方程

（1）浙教版

七年级下册

分式方程---------只含分式，或分式和整式，

并且分母里含有未知数的方程整式方程：与分式方程相对应，是指方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数的一类方程.

+=5y温故知新①③②④

下列方程中属于分式方程的有（

）;不属于分式方程的有（）.

①②③④

x2+2x-1=0学以致用整式方程中，含有

几个不同的未知数我们就叫几元方程，

未知数的最高次项是几我们就叫几次方程例1解分式方程：

=

解

方程的两边同乘7（2x-3),得

7(x+3)=2(2x-3)去括号，得7x+21=4x-6移项，得7x-4x=-6-21合并同类项，得3x=-27两边同除以3，得x=-9把x=-9代入原方程检验：左边=

=

=

=右边所以x=-9是原方程的根解下列方程：（1）

=

3（2x-3)=x+66x-9=x+66x-x=6+95x=15x=3检验：最简公分母3（x+6)=3×(3+6)=27≠0所以x=3是原方程的根解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边同除以5，得

（2）=+22=3+12x-12x=3-2-12x=1

x=-检验：把

x=-代入原方程左边=-4，右边=-6+2=-4左边=右边，

x=-是原方程的根学以致用

a

+

(b

-

c)

a-(-b

+c)

=

a

+

b

-c

=

a

+b

-c

括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，

括号里各项的符号都改变符号.

齐声朗读：a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a–b–c.a+b+c=a+(b+c);

a–b–c=a–(b

+c).去括号法则：把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：

添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;

如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.添括号法则：在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — +

是“+”号，各项都不变号；是“-”号，各项都变号。按字母x的降幂排列1-x=-x+1=-（x-1）1-x2=-x2+1=-（x2-1）

2-x=-x+2=-（x-2）4-x2=-x2+4=-（x2-4）

提取负号：提取因数―1后各项都应改变符号与分式相关的三个符号：分子的符号、==一判：奇“--”偶“+”分母的符号、分式本身的符号一个“-”任意放，两个

“-”都都去掉

运算要求：正确、灵活、合理、简洁

=

-2例2解方程：解

方程的两边同乘（x-3)，得2-x=-1-2(x-3)去括号，得

2-x=-1-2x+6移项，得-x+2x=-1+6-2合并同类项，得x=3把x=3代入原方程检验：分母x-3=3-3=0分式没有意义分式的分母的值为0，所以x=3不是原方程的根，原方程无解

产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的公分母是含有未知数的整式，这个整式有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根。分式方程去分母转化为整式方程，若整式方程的根使分母为零，这种根叫作原方程的增根。齐声朗读：化简后整式方程的根检验

学以致用（1）

=-5

(2)=解：去分母得-3=y-5(y-1)去括号得-3=y-5y+5移项得-y+5y=5+3合并同类项得4y=8两边同除以4得y=2检验：把y=2代入原方程左边=-3，右边=-3，左边=右边所以y=2是原方程的根6=3（1+x）6=3+3x-3x=3-6-3x=-3x=1检验：把x=1代入最简公分母

（1+x)(1-x)=0x=1是增根，舍去原方程无解解下列方程（3）

+1=

=-5(4)解：去分母得2（1+x)+(1-x2)=x(1-x)去括号得2+2x+1-x2=x-x2合并同类项得移项得2x-x+x2-x2=-2-1x=-3检验：把x=-3代入原方程左边=1.5，

右边=1.5左边=右边所以x=-3是原方程的根

=

-5-3=y-5(y-1)-3=y-5y+5-y+5y=5+34y=8y=2检验：把y=2代入公分母y-1=1≠0所以y=2是原方程的根知识小结：夯实基础，稳扎稳打2、如果有增根，那么增根为

.1.解分式方程，去分母得(

)A．B．

C．

D．Ax=2解：(x+3)+x•5x=5x(x+3)x+3+5x2=5x2+15xx+5x2-5x2-15x=-3-14x=-3x=

检验;把x=

代入最简公分母x(x+3)≠0∴

x=是原方程的根x2=16x1=4x2=-4检验:把x1=4代入公分母x+4=4≠0,∴x1=4是原方程的根把x2=-4代入公分母x+4=0,x2=-4是增根，舍去

+=5（3)∴x=4是原方程的根

=(4)连续递推豁然开朗解：方程两边同乘以（x-2）,得1-x=-k-2x-2()去括号，得