江苏省苏州市中考数学试卷

2020年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1.（3分）在下列四个实数中，最小的数是（）

1L

A.-2B.-C.0D.V3

2.（3分）某种芯片每个探针单元的面积为切尸，用科学记数法可表示为（）

A.X10-5B.X106C.X10'7D.X1O'5

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.『.々3=46B.-Q=Q3

C.（小）3=。5D.（a2b）2=a4b2

4.（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）

5.（3分）不等式2x-1W3的解集在数轴上表示正确的是（）

iili1»ii।ill,

A.-10123B.-10123

Illi）I.Ill:）I.

C.-10123D,-10123

6.（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：

FI走时误差023

只数3421

则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）

A.0B.C.D.

7.（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆48的高度，他作了如下操作：（1）在点。

处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角/力。£=a；

（2）量得测角仪的高度。D=〃：

（3）审得测角仪到旗杆的水平距离。8=从

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

fDB

A.a+btanaB.。+加inaC.a+---D.a+——

tanasina

8.（3分）如图，在扇形。14中，已知N/lO3=90°,OA=V2,过通的中点C作。。J_04,

CE工OB,垂足分别为。、E,则图中阴影部分的面积为（）

11

C7-T

一-

2D.2-2

9.（3分）如图.在中./RAC=\^.将△力“1绕点力按逆时针方向旋转得到人

AB'C.若点夕恰好落在8。边.匕且/夕=C夕，则NC的度数为（)

c

B'

A.18°B.20°C.24°D.28°

10.（3分）如图，平行四边形0/8。的顶点力在x轴的正半轴上，点。（3,2）在对角线

。8上，反比例函数（〃>0,x>0）的图象经过C、。两点.已知平行四边形。48C

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.

11.3（分）使当匚在实数范围内有意义的x的取值范围是.

12.（3分）若一次函数y=3x-6的图象与戈轴交于点⑺，0）,则“=.

13.（3分）一个小球在如图所示的方格地破上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块

地放的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

15.（3分）若单项式2A.%与单项式1V'S是同类项，则〃?+〃=.

16.（3分）如图，在△46C中，已知48=2,ADVBC,垂足为。，BD=2CD.若E是AD

的中点，则上C=

17.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点力、8的坐标分别为（-4,（））、（0,4）,点C

（3,n）在第一象限内，连接4C、BC.已知N8C4=2NC4O,则〃=.

18.（3分）如图，已知NMON是一个锐角，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交

OM、ON于点A、B,再分别以点48为圆心，大于齐8长为半径画弧，两弧交于点C,

画射线OC.过点A作AD//ON,交射线OC于点D,过点D作DELOC,交ON于点E.设

。力=10,DE=\2,则sinNMON=

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应

写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.（5分）计算；V9+（-2）2-（n-3）°.

20.（5分）解方程：-^-+1=-^-.

x-1x-1

21.（6分）如图，“开心”农场准备用50〃?的护栏围成•块靠墙的矩形花园，设矩形花园的

长为4（加），宽为力（血）.

（1）当。=20时，求b的值;

（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18WaW26,求6的取值范围.

墙

22.（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名

学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样

的方法抽取部分学生佗成绩进行调查分析.

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生

成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.

其中抽取的样本具有代表性的方案是.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）:

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

10()100%70%10()8()

分数段统计（学生成绩记为X）

分数段0WxV8080WxV8585«9090«9595WxW100

频数05253040

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内;

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.

23.（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2,它仅除数

字外都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点力

的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角

坐标系内点力的纵坐标.请用树状图或表格列出点力所有可能的坐标，并求出点力在坐

标轴上的概率.

24.（8分）如图，在矩形48C。中，E是8C的中点，DFLAE,垂足为足

（1）求证：AABESADFA；

（2）若AB=6,8c=4,求的长.

D

B'------i------'C

25.（8分）如图，二次函数y=»+以的图象与x轴正半轴交于点儿平行于x轴的直线/

与该抛物线交于8、C两点（点8位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点。（2,-3）.

（1）求b的值；

（2）设P、。是x轴上的点（点尸位于点。左侧），四边形P8C0为平行四边形.过点

P、0分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（XI，），1）、（X2,”）.若例-”|=2,求

26.（10分）问题1：如图①，在四边形48co中，ZB=ZC=90°,尸是8C上一点，PA

=PD,ZAPD=90°.求证：AB+CD=BC.

问题2：如图②，在四边形/出C。中，ZZ?=ZC=45°,尸是4c上一点，PA=PD,Z

^AB+CD,,,,

力产。=90°.求一^―的值.

BC

DD

27.（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润），（元）与销售量x（饭）之间

函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息,

解答下列问题：

（1）截止到6月9口，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图象中线段5c所在直线对应的函数表达式.

日期销售记录

6月1库存600版，成本价8元/奴，售价10元/他（除

了促销降价，其他时间售价保持不变）.

6月9从6月1日至今，一共售出200kg.

日

6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元

11日岫

6月12补充进货200奴，成本价元/版.

日

6月3080（）Ag水果全部售完，一共获利1200元.

日

28.（10分）如图，已知/MON=90°,07是NMON的平分线，力是射线上一点,

OA=Scm.动点P从点力出发，以1c”曲的速度沿力。水平向左作匀速运动，与此同时，

动点。从点。出发，也以心的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接P。，交。7于

点B.经过。、P、。三点作圆，交07于点C,连接尸。、0c.设运动时间为/(5),其

中0</<8.

(1)求OP+OQ的值；

(2)是否存在实数3使得线段08的长度最大？若存在，求出，的值；若不存在，说明

理由.

(3)求四边形OPC0的面积.

2020年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1.（3分）在下列四个实数中，最小的数是（）

1L

A.-2B.-C.0D.v3

【解答】解：将-2,J0,b在数轴上表示如图所示：

»1

于是有-2<0V/<6,

故选：A.

2.（3分）某种芯片每个探针单元的面积为c〃落用科学记数法可表示为（）

A.X10'5B.X106C.X10'7D.X1（）'5

【解答】解：=X10

故选：B.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2*a3=tf6B.a3-ra=a3

C.（a2）3=a5D.Ca2b）2=a4b2

【解答】解：a2・q3=a2+3=q5,因此选项力不符合题意；

a^a=a3']=a2,因此选项4不符合题意：

（/）3=q2X3=q6；因此选项C不符合题意；

（a2b）2=a4b2,因此选项。符合题意；

故选：

4.（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（)

从上面看

A.B.

C.D.

【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形.

故选：C.

5.（3分）不等式2x-1W3的解集在数轴上表示正确的是（）

t

A.-10123B.-10123

C.-10123D.-10123

【解答】解：移项得，2xW3+l,

合并同类项得，2A<4,

x的系数化为1得，xW2.

在数轴上表示为:

-10123

故选：C.

6.（3分）某手表厂抽杳了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：

日走时误差0123

只数3421

则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）

A.0B.C.D.

［解答］解：X=1X^4+2+1X1

故选：D.

7.（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆月8的高度，他作了如下操作：（1）在点。

处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角N/C£=a：

（2）量得测角仪的高度

（3）量得测角仪到旗杆的水平距离/）8=从

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（)

D

bD

A.a+/?tanaB.q+bsinaC.a+tana-"导

【解答】解：过C作CRL48于凡则四边形是矩形,

：.BF=CD=a,CF=BD=b,

•・•ZACF=a,

.AFAF

••匕3=行二万'

J/7=Z)*tana,

：.AB=AF+BF=a+btana,

故选：A.

DB

8.（3分）如图，在扇形。力4中，已知N4O8=90°,OA=V2,过防的中点C作。。_LO4,

CE1OB,垂足分别为。、E,则图中阴影部分的面积为（

71n1

A.TT-1C.K-gD.---

B.5T22

【解答】解：'：CDLOA,CELOB,

:./CDO=/CEO=NAOB=90°，

・•・四边形CQOE是矩形,

连接OC,

•••点C是油的中点,

・•・AAOC=ZBOC,

♦：oc=oc,

:•△CODSCOE(44S),

：・OD=OE,

・•・矩形CQOE是正方形,

\'OC=OA=y/2,

・・.O£=1,

・•・图中阴影部分的面积尸2罂一1Xi=；-1,

□oUZ

故选:B.

N8力C=108°,将△48c绕点力按逆时针方向旋转得到4

AB'C.若点夕恰好落在8C边上，且AB'=CB',则NC的度数为（）

A.18°B.20°C.24°D.28°

【解答】解：・・・/18'=C8',

・・・NC=NC49，

，/AB'B=/C+/CAB'=2/C,

•・•将△44。绕点A按逆时针方向旋转得到△力夕。,

AZC=ZC,AB=AB',

：・NB=N4B'B=2NC,

•••/8+/C+NG4g=180°,

A3ZC=180°-108°，

/.ZC=24°,

/.ZC=ZC=24°,

故选：C.

1().(3分)如图，平行四边形。力的顶点力在x轴的正半轴上，点。(3,2)在对角线

OB上,反比例函数产?(A>0,x>0)的图象经过C、。两点.已知平行四边形0X3。

【解答】解：•・•反比例函数Ck>0,的图象经过点。

人x>0)(3,2),

：.k=6,

・•・反比例函数产=p

设。8的解析式为y=巩丫+6,

经过点O(0,0)、D(3,2),

.(0=b

・12=3m+b'

解得：M=l,

3=0

OB的解析式为尸东，

•・•反比例函数y=?经过点C,

6

・••设C（a,-）,且。＞0,

a

•・•四边形OH5C是平行四边形，

:.BC//OA»S平行四边形GABC=2SM）BC，

6

・••点8的纵坐标为一，

a

VOB的解析式为尸|x,

96

:.B（一,一）,

aa

BQ---a，

a

.16,9、

.c2XaX（1一

2Xyx—x（--a）=孕，

2aa2

解得：a=2,

9

:・B（-,3）,

2

故选：B.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.

11.3（分）使三工在实数范围内有意义的x的取值范用是.

【解答】解：由题意得，X-1N0,

解得，x2l,

故答案为：

12.（3分）若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（/〃，0）,则片2.

【解答】解：•・•一次函数y=3x・6的图象与x轴交于点（/〃，0）,

/.3m-6=0,

解得m=2,

故答案为2.

13.（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任怠滚动，并随机停留在某块地砖上.每块

3

地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是

O

//\\

\Z

\\Z/

【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1,则大正方形的面积为16,其中阴影部分

的面积为6,

所以该小球停留在黑色区域的概率是三=之

16o

故答案为：|.

O

14.（3分）如图，已知力8是OO的直径，力。是0O的切线，连接OC交0O于点0,连

接BD.若NC=40°,则N8的度数是q°.

【解答】解：丁力。是的切线，

：.OA±AC,

：.ZOAC=90°,

：.^AOC=90°-ZC=90°-40°=50°,

•：OB=OD,

：.NOBD=/ODB,

而//OC=/OBD+ZODB,

：.ZOBD=^ZAOC=25°,

即N48。的度数为25°,

故答案为：25.

1

15.（3分）若单项式与单项式才冒+1是同类项，则〃?+〃=4.

◊

【解答】解：；单项式2/，2与单项式9严I是同类项，

,（m—1=2

.•bi+1=2'

，加+〃=4,

故答案为：4.

16.（3分）如图，在△4BC中，已知48=2,ADLBC,垂足为。，BD=2CD.若E是4D

的中点，则EC=1.

【解答】解：设AE=ED=x,CD=y,

：,BD=2y,

*：ADYBC,

:.NADB=NADC=9G0,

在RtA/1Z?£>中，

•"匹犷+-2,

?..^472=1,

在RtZXCQE中，

.*.EC2=x2+y2=1,

:・EC=1,

故答案为：1

17.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点力、3的坐标分别为（-4,0）、（0,4）,点C

14

（3,〃）在第一象限内，连接4C、BC.已知N8C4=2NC4O,则〃=_丁_.

【解答】解：作COJ_X轴于。，CEL，轴于E,

•・•点力、8的坐标分别为(-4,0)、(0,4),点C(3,〃)在第一象限内，则E(0,〃),

D(3,0),

:,BE=4-n,CE=3,CD=n,AD=7,

YCE//OA,

：.ZECA=ZCAO,

^BCA=2ZCAO,

:・/BCE=/CAO,

RF

在RtAC/ID中，tanNC4O=器，在RtZXCBE中，tanZ5CF=卷，

CDBEn4-n

:.—=—,n即---=----

ADCE3+43

解得n=争

14

故答案为w

18.（3分）如图，已知NMON是一个锐角，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交

OM、CW于点力、B,再分别以点/、〃为圆心，大于，8长为半径画弧，两弧交于点C,

画射线OC.过点A作AD//ON,交射线OC于点D,过点D作DELOC,交ON于点E.设

04=10,DE=\2,Ms\nZMON=_—_.

由作图可知，NAOD=/DOE,OA=OB,

,:AD〃EO,

J4AD0=/D0E,

；・ZAOD=ZADO,

：,AO=AD,

:・AD=OB,AD〃OB,

・•・四边形AOBD是平行四边形，

\'OA=OB,

・•・四边形力。8。是菱形，

：,OB=BD=OA=\0,BD//OA,

・•・ZMON=/DBE,ZBOD=ZBDO,

\*DE±OD,

:・/BOD+NDEO=90',NODB+NBDE=90°,

・•・4BDE=/BED,

:.BD=BE=\0,

：・OE=2OB=20,

：.OD=VOF2-DE2=V202-122=16,

":DH工OE,

.八〃ODDE16x1248

DH=

--EO~=~20-=Tf

48

sinZMON=sinZDBH==舞.

24

故答案为二.

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应

写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.(5分)计算：V9+(-2)2-(n-3)°.

【解答】解：娟+(-2)2-(n-3)°.

=3+4-1,

=6.

X9

20.(5分)解方程：--4-1=—r.

x-1x-1

【解答】解：方程的两边同乘x・l,得x+(x-1)=2,

解这个一元一次方程，得工二|，

经检验，工=|是原方程的解.

21.(6分)如图，“开心”农场准备用50〃?的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的

长为4(/"),宽为〃(如).

(1)当4=20时，求5的值；

(2)受场地条件的限制,。的取值范围为18WaW26,求：的取值范围.

【解答】解：(1)依题意，得：20+28=50,

解得:6=15.

(2)・.・18WaW26,a=50-2b,

.(50-2b>18

，，l50-2b<26，

解得：12W/W16.

答：匕的取值范围为12W8W16.

22.（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名

学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样

的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生

成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.

其中抽取的样本具有代表性的方案是方案三.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）学校根据样本数据，绘制成卜.表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）:

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

100100%70%10080

分数段统计（学生成绩记为X）

分数段0<x<8080WxV8585Wx<9090«9595WxW100

频数05253040

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.

【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全

体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的.

故答案为：方案三；

（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90WxV95,

因此中位数在90WxV95组中；

②由题意得，1200X7D%=840（人），

答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人.

23.（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2,它仅除数

字外都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点力

的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角

坐标系内点力的纵坐标.请用树状图或表格列出点力所有可能的坐标.并求出点力在坐

标轴上的概率.

【解答】解：用列表格法表示点力所有可能的情况如下:

纵新、012

0(0,0)(b0)(2,0)

1(0,1)(b1)(2,1)

2(0»2)(b2)(2,2)

共有9种可能出现的结果，其中点/在坐标轴上有5种,

:.P(点力在坐标轴上)声.

24.(8分)如图，在矩形48CO中，E是〃。的中点，DFLAE,垂足为E

(1)求证：AABESADFA；

(2)若AB=6,BC=4,求。户的长.

【解答】解：(1)•・•匹边形力8co是矩形,

：.AD//BC,N8=90°,

AZDAF=ZAEB,

■:DF1AE,

：・N4FD=NB=90",

:•△ADFSAEAB,

/.4ABES/\DFA；

(2)•・•£1是8c的中点，BC=4,

：.BE=2,

<AB=6,

：,AE=7AB2+BE2=7a+22=2V10,

•・•四边形48co是矩形,

：,AD=BC=4,

■:AABEsADFA,

ABAE

»•._=____9

DFAD

25.（8分）如图，二次函数丁=/+版的图象与x轴正半轴交于点力，平行于x轴的直线/

与该抛物线交于8、C两点（点8位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点。（2,-3）.

（1）求6的值；

（2）设P、。是x轴上的点（点尸位于点。左侧），四边形P4C。为平行四边形.过点

P0分别作X轴的垂线，与抛物线交于点P（XI，V）、0（X2，/）.若伊・”|=2,求

XI、X2的值.

【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点。（2,-3）,

故抛物线的对称轴为x=2,即;b=2,解得：b=-4,

故抛物线的表达式为：y=f・4x；

（2）把y=-3代入-4.v并解得x=1或3,

故点8、C的坐标分别为（1,-3）、（3,-3）,则£C=2,

,/四边形PBCQ为平行四边形,

:・PQ=BC=2,故N2-XI=2,

又-4xi，j^2=x22-4x2，|yi->'2|=2,

故I(x3-4x])-(X22-4jt2)=2,|xi+X2-4|=1.

.*.XI+X2=5或XI+X2=-3,

3

-

由修解得卜L2

7

-

2

1

-

由修；解得卜=2

5

必外一3-

(+2

26.（1（）分）问题1：如图①，在四边形48C3中，N〃=NC=90°,P是BC上一点、,PA

=PD,ZAPD=90°.求证：AB+CD=BC.

问题2：如图②，在四边形48C。中，Z5=ZC=45°,尸是8C上一点，PA=PD,Z

APD=900.一的值.

BC

：,ZBAP+ZAPB=90a,/APB+/DPC=90°,

:・/BAP=/DPC,

又PA=PD,N8=NC=90",

:.ABAP@4CPD(/MS),

:.BP=CD,AB=PC,

：.BC=BP+PC=AB+CD^

(2)如图2,过点力作4E_L8C于E,过点。作。尸_L8C于厂,

VZ5=ZC=45°,AELBC,DF1BC,

:・NB=/BAE=45°,ZC=ZCDF=45°,

:・BE=AE,CF=DF,AB=&AE,CD=V2DF,

：.BC=BE+EF'+CF=2(AE+DF),

.71B+CD_2(-E+")_V2

・BC-&(AE+DF)-

27.(10分)某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y(元)与销售量x(奴)之间