江西省萍乡市安源区2022-2023学年八年级下学期数学期中质量检测试卷（含答案）

江西省萍乡市安源区2022-2023学年八年级下学期数学期中质量检测试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）​​A．5 B．6 C．8 D．103．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜04．点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（）A．（-1，0） B．（-2，0） C．（-3，0） D．（-4，0）5．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm6．若不等式组x+8<4x−1x>m的解集是x＞3，则mA．m≤3 B．m＜3 C．m＞3 D．m＝37．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，若AB=10cm，BE=6cm，DH=4cm，则图中阴影部分面积为（）A．47cm2 B．48cm2 C．8．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在CD边上，DE=2，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为（）A．3 B．35 C．4 D．二、填空题9．用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数：．10．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为．12．已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=70°，则∠BOC=．13．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A=26°，∠B=40°，则∠ACE=．14．已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是．15．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=32m．则点B到地面的垂直距离BC是16．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝12AC；③△ABD≌△CBD；④若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积等于48；其中正确的结论有三、解答题17．解不等式x−2318．如图，函数y1=2x和y2（1）求A点的坐标．（2）利用函数图象直接写出当y1>y19．如图所示的直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(−2，−4)，B(0，−4)，C(1，−1)．（1）在图中画出△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度的△A（2）在图中画出△ABC关于点O中心对称的△20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=2，求AD的长．21．某印刷厂准备采购某种型号的打印机，采购量估计为10至25台（包含10台和25台），甲、乙两家经销商提供的打印机型号、质量都相同，且报价都是每台2000元，经协商，甲经销商表示可给予每台打印机七五折优惠；乙经销商表示可先免费提供一台打印机作为样本，然后给予其余打印机八折优惠．（1）若该印刷厂购买这批打印机20台，则选择哪家经销商支付的费用更少？（2）若该印刷厂购买这批打印机所支出的费用不超过19400元，则选择哪家经销商可以购买更多打印机？22．阅读下面解题过程，再解答后面的问题．求不等式(x−3)(4+2x)>0的解集．解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得①x−3>04+2x>0或②x−3<0解不等式组①得：x>3，解不等式组②得：x<−2，所以原不等式的解集为：x>3或x<−2．请你仿照上述方法，求不等式(3x−3)(3+x)<0的解集．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知A(m，n)，且满足|m-2|+(n-2)2＝0，过A作AB⊥y轴，垂足为B，过A作AC⊥x轴，垂足为C，点D、E分别是线段AB、AC上的动点，且保持∠DOE＝45°．（1）点A的坐标为，∠BOD+∠EOC＝；（2）设BD＝a，CE＝b，DE＝c①如图1，连接OA交DE于F，当a＝b时，易证△BOD≌△COE(SAS)，从而可推出∠BOD＝∠EOC＝22.5°和OA垂直平分DE，试证明：c＝2a；②如图2，当a≠b时，试探究a，b，c之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，A不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对选项逐一判断即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】∵在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=AB2−A∴BC=2BD=2×4=8.故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可得AD⊥BC，BC=2BD.在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，从而求出BC的长.3．【答案】A【解析】【解答】从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（-2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．

故选A【分析】由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来4．【答案】B【解析】【解答】解：∵点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，

∴a+3=0，

∴a=-3，

∴M（-3，0），

∴N（-2，0），

故答案为：B

【分析】根据x轴上的点纵坐标为0即可求出a的值，进而即可求出M的坐标，从而结合题意即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），∵△ADC的周长为9cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．∴△ABC的周长为15cm故答案选C．【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．6．【答案】A【解析】【解答】解：由x+8＜4x﹣1得，x﹣4x＜﹣1﹣8，﹣3x＜﹣9，x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故答案为：A．【分析】先解不等式组，再根据不等式的解集，得出m的取值范围即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由平移得AB=DE=10cm，S△DEF=S△ABC，

【分析】先根据平移的性质得到AB=DE=10cm，S△DE8．【答案】D【解析】【解答】解：由旋转得DE=BE'=2，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=CD=BC=6，∠C=90°，

∴CE=4，CE'=8，

在△CEE'中，由勾股定理得EE'=42+【分析】先根据旋转的性质得到DE=BE'=2，再根据正方形的性质结合勾股定理即可求解。9．【答案】2m-n≥0【解析】【解答】解：由题意得2m-n≥0，

故答案为：2m-n≥0【分析】直接根据题意即可求解。10．【答案】一个三角形中每个角都小于60°【解析】【解答】解：∵“一个三角形中至少有一个角不小于60°”不成立，

∴则一个三角形中每个角都小于60°，

故答案为：一个三角形中每个角都小于60°【分析】根据反证法的定义即可直接求解。11．【答案】18【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，

∵AD平分∠CAB，

∴DH=CD，

∴S△ABD=1【分析】过点D作DH⊥AB于点H，先根据角平分线的性质得到DH=CD，进而运用三角形的面积公式即可求解。12．【答案】140°【解析】【解答】解：∵O为三边垂直平分线交点，

∴点O为以O为圆心，OB为半径的圆的外心，且ABC都在圆上，

∵∠BAC=70°，

∴∠BOC=2∠BAC=140°，

故答案为：140°【分析】先根据题意判断出点O为以O为圆心，OB为半径的圆的外心，且ABC都在圆上，再结合圆心角和圆周角的关系即可求解。13．【答案】48°【解析】【解答】解：由旋转得∠A=∠D=26°，∠B=∠E=40°，∵∠ACD为△ABC的外角，

∴∠ACD=∠A+∠B=66°，

∵∠D+∠E+∠DCE=180°，

∴∠DCE=114°，

∴∠ACE=114°-66°=48°，

故答案为：48°

【分析】先根据旋转的性质得到∠A=∠D=26°，∠B=∠E=40°，再根据外角的性质得到∠ACD的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠DCE的度数，进而即可求解。14．【答案】8≤a＜12【解析】【解答】解：由题意得4x-a≤0，

∴x≤a4，

∵不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，

∴2≤a4＜3，【分析】根解不等式得到x≤a15．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得AB=AD，

∵∠DAE=45°，

∴DE=AE=32m，

在△ADE中，由勾股定理得AD=322+322=6，

∴AB=6，【分析】先根据题意得到AB=AD，再运用等腰三角形的性质得到DE=AE=3216．【答案】①②③【解析】【解答】解：

在△ABD和△CBD中，

AB=CBAD=CDBD=BD，

∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；

∴∠ADB=∠CDB，

在△OAD和△OCD中，

AD=CD∠ADB=∠CDBOD=OD，

∴△OAD和△OCD（SAS），

∴AO＝CO＝12AC，∠AOD=∠COD，

∵∠AOD+∠COD=180°，

∴AC⊥BD，故①②正确；

∴S四边形【分析】先根据三角形全等的判定即可判断③，再根据三角形全等性质与判定即可判断①和②，再运用三角形的面积公式即可求解。17．【答案】解：x−2去分母得：2(x−2)−3(3x+5)≥6x−2(2−x)，去括号得：2x−4−9x−15≥6x−4+2x，移项得：2x−9x−6x−2x≥−4+4+15合并同类项的：−15x≥15解得：x≤−1．解集在数轴上表示为：【解析】【分析】先去分母、去括号、移项、合并同类项即可解出x的取值范围，再在数轴上表示即可求解。18．【答案】（1）解：∵y1=2x过点∴2=2m，解得：m=1，∴A(1，2)．（2）x>1【解析】【分析】（1）将A点坐标代入y1即可求解；

（2）直接观察图像即可求解。19．【答案】解：（1）如图，△A（2）如图，△A【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画图即可求解；

（2）根据中心对称图形的性质进行画图即可求解。20．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE．∴BF=2AE．（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2．在Rt△CDF中，CF=DF∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2．∴AD=AF+DF=2+2．【解析】【分析】（1）先运用等腰三角形的判定与性质即可得到AD=BD，再进行边角变换即可得到∠CAD=∠CBE，最后运用三角形全等的判定与性质即可求解；

（2）先运用全等三角形的性质得到DF=CD=2，再根据勾股定理即可得到CF的长，进而即可求解。21．【答案】（1）解：选择甲经销商的费用为：2000×0.75×20=30000（元）选择乙经销商的费用为：2000×0.8×(20−1)=30400（元）∵30000<30400，∴当采购的打印机为20台时，选择甲经销商的费用更少．（2）解：设购买打印机x台，选择甲经销商时：1500x≤19400，x≤∵x为整数∴x最大取12.选择乙经销商时：1600x−1600≤19400，x≤∵x为整数∴x最大取13.∴选择乙经销商可以购买更多打印机．【解析】【分析】（1）先分别计算出两家经销商的费用，再比较即可求解；

（2）设购买打印机x台，再进行分类讨论，进而即可求解。22．【答案】解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得①3x−3>03+x<0或②3x−3<0解不等式组①得：无解，解不等式组②得：−3<x<1．所以原不等式的解集为：−3<x<1．【解析】【分析】（1）先根据题意得到①3x−3>03+x<0或②3x−3<03+x>0，分别解出①和23．【答案】（1）(2，2)；45°（2）解：①如图1，连接OA交DE于F，当a＝b时，∵BD＝CE，BO＝OC，∠OBD＝∠OCE，∴△OBD≌△OCE，∴∠BOD＝∠ECC，OD＝OE，∵∠AOB＝∠AOC＝4