数学主动成长训练：三角函数的周期性

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1.函数y=｜sinx｜的周期是（）A。B。C。2πD。π解析：y=图象如图所示所以y=｜sinx｜的周期为π。答案：D2.若f（x）sinx是周期为π的奇函数。则f(x)可以是(）A.sinxB。cosxC。sin2xD.cos2x解析：当f(x)=cosx时，f（x)sinx=sin2x是周期为π的奇函数.答案：B3.函数y=4sin（3x+)+3cos(-3x）的最小正周期是（）A.6πB.2πC。D。解析：y=4sin（3x+)+3cos（—3x)=4sin（3x+)+3sin［—（—3x）]=4sin（3x+)+3sin(+3x）=7sin（3x+）。所以T=。答案：C4.函数f（x）=|sinx+cosx|-｜sinx—cosx|是（）A.最小正周期为2π的奇函数B。最小正周期是2π的偶函数C。最小正周期为π的奇函数D。最小正周期是π的偶函数解析：已知f(x)=｜sinx+cosx|—｜sinx—cosx|,当2kπ-≤x＜2kπ+时，f(x）=sinx+cosx-（cosx—sinx)=2sinx当2kπ+≤x＜2kπ+时,f（x）=sinx+cosx—（sinx—cosx)=2cosx。当2kπ+≤x≤2kπ+时，f（x)=—（sinx+cosx)-(sinx-cosx）=-2sinx。当2kπ+≤x＜2kπ+时，f（x）=-（sinx+cosx)—(cosx-sinx)=-2cosx.其一段图象为:由图象知C正确.答案：C5。设f(x）=sinx,x∈R，则f（1)+f(2)+f(3)+…+f(2002）的值等于（）A。B.C。D。解析：f(1）=sin=；f（2）=sin=;f(3)=sin=1；f(4)=sin=；f（5)==;f（6）=sinπ=0；f（7)=sin=—；f（8）=sin=—；f（9)=sin=-1；f(10)=sin=—；f（11)=sin=—；f（12）=sin2π=0；f（1)+f(2)+…+f（12）=0.y=f(x)=sinx的周期T==12。∴f（1)+f（2)+…+f(2002)=166×12×0+f(1993）+…+f(2002）=f(166×12+1）+…+f（166×12+10)=f(1）+…+f(10)=。答案:A6.已知ω为正实数,函数f(x）=2sinωx在［，］上是增函数，则ω的取值范围是（）A.0＜ω≤B.0＜ω≤2C。0＜ω≤D.ω≥2解析：f(x)=2sinax的增区间为［2kπ—,2kπ+］,即2kπ—≤ωx≤2kπ+。-ω≤x≤+ω。∵f(x）=2sinωx在[-,］上是增函数.∴解得0＜ω≤。答案：A7.为了使函数y=sinωx（ω＞0）在区间［0，1]至少出现50次最大值，则ω的最小值是__________。解析：由y=sinωx在［0,1］内至少出现50次最大值，得：≤.ω≥98π，所以ω最小值是98π.答案:98π8.函数y=sin（—x)的最小正周期为_______________.解析：y=sin(—x)的最小正周期为y=-sin(x-),T==2π。答案：2π9.已知函数f（x）=2cos(）—5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是___________.解析：≤2，k≥4π，即k≥12.56，所以正整数k的最小值为13.答案：13走近高考10.（经典回放）函数f（x)=（注：sin2x=2sinxcosx）的最小正周期是（)A。4πB。3πC.2πD.π解析：f（x)==2sinx,故最小正周期为π.（注：sin2x=2sinxcosx）答案：D11。（2004上海春季高考）下列函数中,周期为1的奇函数是()A。y=1—2sin2πxB。y=sin（2πx+)