吉林省靖宇县2023-2024学年中考押题数学预测卷含解析_第1页
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文档简介

吉林省靖宇县2023-2024学年中考押题数学预测卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°2.﹣的绝对值是()A.﹣ B. C.﹣2 D.23.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为()A. B.2 C.3 D.1.54.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②a﹣b+c<1;③当x<1时,y随x增大而增大;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,则b2﹣4ac=1.其中正确的是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤5.分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠2 B.x=0 C.x≠﹣2 D.x=﹣76.若与互为相反数,则x的值是()A.1 B.2 C.3 D.47.如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是()A. B. C. D.8.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,其顶点坐标为A(﹣1,﹣3),与x轴的一个交点为B(﹣3,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc>0;②不等式ax2+(b﹣m)x+c﹣n<0的解集为﹣3<x<﹣1;③抛物线与x轴的另一个交点是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根;其中正确的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.②④10.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,点A、B、C在⊙O上,⊙O半径为1cm,∠ACB=30°,则的长是________.12.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=__________.13.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》,风靡全国.剧中“犯我中华者,虽远必诛”鼓舞人心,彰显了祖国的强大实力与影响力,累计票房56.8亿元.将56.8亿元用科学记数法表示为_____元.14.分式方程=1的解为_____15.如图,已知函数y=x+2的图象与函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,连接BO并延长交函数y=(k≠0)的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为1.则k的值为_____.16.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.17.如图,点A的坐标为(3,),点B的坐标为(6,0),将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况,特对本班50名同学们进行调查,根据全班同学提出的3个主要观点:A高中,B中技,C就业,进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点);并制成了扇形统计图(如图).请回答以下问题:(1)该班学生选择观点的人数最多,共有人,在扇形统计图中,该观点所在扇形区域的圆心角是度.(2)利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.(3)已知该班只有2位女同学选择“就业”观点,如果班主任从该观点中,随机选取2位同学进行调查,那么恰好选到这2位女同学的概率是多少?(用树形图或列表法分析解答).19.(5分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名;(2)补全条形统计图;(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?20.(8分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.21.(10分)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?22.(10分)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:(1)该调查小组抽取的样本容量是多少?(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图;(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.23.(12分)如图,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线经过点A,C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点;①连接PO,交AC于点E,求的最大值;②过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.24.(14分)在△ABC中,,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F如图①,连接AD,若,求∠B的大小;如图②,若点F为的中点,的半径为2,求AB的长.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

由切线的性质可知∠OAB=90°,由圆周角定理可知∠BOA=54°,根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.【详解】解:∵AB与⊙O相切于点A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故选C.考点:切线的性质.2、B【解析】

根据求绝对值的法则,直接计算即可解答.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查求绝对值的法则,掌握负数的绝对值等于它的相反数,是解题的关键.3、A【解析】分析:作OH⊥BC于H,首先证明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,详解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故选A.点睛:本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线.4、B【解析】

由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标,可求出另一交点坐标,结论①正确;当x=﹣1时,y>1,得到a﹣b+c>1,结论②错误;根据抛物线的对称性得到结论③错误;将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1,即可求出抛物线的顶点坐标,结论④正确;根据抛物线的顶点坐标为(2,b),判断⑤.【详解】解:①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,1),∴抛物线过原点,结论①正确;②∵当x=﹣1时,y>1,∴a﹣b+c>1,结论②错误;③当x<1时,y随x增大而减小,③错误;④抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点,∴c=1,∴b=﹣4a,c=1,∴4a+b+c=1,当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,∴抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确;⑤∵抛物线的顶点坐标为(2,b),∴ax2+bx+c=b时,b2﹣4ac=1,⑤正确;综上所述,正确的结论有:①④⑤.故选B.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.5、A【解析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.【详解】解:分式有意义,则x﹣1≠0,解得:x≠1.故选:A.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时,分式有意义;当分母等于零时,分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.6、D【解析】由题意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.7、D【解析】

根据勾股定理求出四边形第四条边的长度,进而求出四边形四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可.【详解】解:作AE⊥BC于E,则四边形AECD为矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四边形ABCD的四条边之比为1:3:5:5,D选项中,四条边之比为1:3:5:5,且对应角相等,故选D.【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质,掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.8、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9、D【解析】

①错误.由题意a>1.b>1,c<1,abc<1;

②正确.因为y1=ax2+bx+c(a≠1)图象与直线y2=mx+n(m≠1)交于A,B两点,当ax2+bx+c<mx+n时,-3<x<-1;即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集为-3<x<-1;故②正确;

③错误.抛物线与x轴的另一个交点是(1,1);

④正确.抛物线y1=ax2+bx+c(a≠1)图象与直线y=-3只有一个交点,方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根,故④正确.【详解】解:∵抛物线开口向上,∴a>1,

∵抛物线交y轴于负半轴,∴c<1,

∵对称轴在y轴左边,∴-<1,

∴b>1,

∴abc<1,故①错误.

∵y1=ax2+bx+c(a≠1)图象与直线y2=mx+n(m≠1)交于A,B两点,

当ax2+bx+c<mx+n时,-3<x<-1;

即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集为-3<x<-1;故②正确,

抛物线与x轴的另一个交点是(1,1),故③错误,

∵抛物线y1=ax2+bx+c(a≠1)图象与直线y=-3只有一个交点,

∴方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根,故④正确.

故选:D.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式,二次函数与一元二次方程等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题.10、D【解析】

根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】解:0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】

根据圆周角定理可得出∠AOB=60°,再根据弧长公式的计算即可.【详解】∵∠ACB=30°,

∴∠AOB=60°,

∵OA=1cm,

∴的长=cm.故答案为:.【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解题关键是掌握弧长公式l=.12、44°【解析】

首先连接OB,由点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,根据等角的余角相等,易证得∠CBP=∠CPB,利用等腰三角形的性质解答即可.【详解】连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴OB⊥BC,∴∠OBA+∠CBP=90°,∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∵OA=OB,∠OAB=22°,∴∠OAB=∠OBA=22°,∴∠APO=∠CBP=68°,∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠ABP=68°,∴∠OCB=180°-68°-68°=44°,故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.13、5.68×109【解析】试题解析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.56.8亿故答案为14、x=0.1【解析】分析:方程两边都乘以最简公分母,化为整式方程,然后解方程,再进行检验.详解:方程两边都乘以2(x2﹣1)得,8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2,解得x1=1,x2=0.1,检验:当x=0.1时,x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0,当x=1时,x﹣1=0,所以x=0.1是方程的解,故原分式方程的解是x=0.1.故答案为:x=0.1点睛:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.15、3【解析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),根据S△OAB=2,得出a-b=2

①.根据S△OAC=2,得出-a-b=2

②,①与②联立,求出a、b的值,即可求解.【详解】如图,连接OA.由题意,可得OB=OC,∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),∴S△OAB=×2×(a-b)=2,∴a-b=2

①.过A点作AM⊥x轴于点M,过C点作CN⊥x轴于点N,则S△OAM=S△OCN=k,∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2,∴(-b-2+a+2)(-b-a)=2,将①代入,得∴-a-b=2

②,①+②,得-2b=6,b=-3,①-②,得2a=2,a=1,∴A(1,3),∴k=1×3=3.故答案为3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,待定系数法求函数的解析式等知识,综合性较强,难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.16、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程,通过解关于m的方程求得m的值即可.【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0,∴m1﹣1m=0且m≠0,解得,m=1,故答案是:1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件.17、(,)【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3,从而知tan∠ABC==,由旋转性质知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,设O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的长即可.【详解】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,

∵A(3,),

∴OC=3,AC=,

∵OB=6,

∴BC=OC=3,

则tan∠ABC==,

由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,

∴==,

设O′D=x,BD=3x,

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,

解得:x=或x=−(舍),

则BD=3x=,O′D=x=,

∴OD=OB+BD=6+=,

∴点O′的坐标为(,).【点睛】本题考查的是图形的旋转,熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(4)A高中观点.4.446;(4)456人;(4)16【解析】试题分析:(4)全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数,用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数;(4)用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数;(4)先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人,则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点,再列表展示44种等可能的结果数,找出出现4女的结果数,然后根据概率公式求解.试题解析:(4)该班学生选择A高中观点的人数最多,共有60%×50=4(人),在扇形统计图中,该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°;(4)∵800×44%=456(人),∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人;(4)该班选择“就业”观点的人数=50×(4-60%-44%)=50×8%=4(人),则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点,列表如下:共有44种等可能的结果数,其中出现4女的情况共有4种.所以恰好选到4位女同学的概率=212考点:4.列表法与树状图法;4.用样本估计总体;4.扇形统计图.19、(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人【解析】试题分析:(1)根据没有剩饭的人数是400人,所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数;(2)利用(1)中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数,从而补全直方图;(3)利用360°乘以对应的比例即可求解;(4)利用20000除以调查的总人数,然后乘以200即可求解.试题解析:(1)被调查的同学的人数是400÷40%=1000(名);(2)剩少量的人数是1000-400-250-150=200(名),;(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是:360°×1501000(4)200001000答:校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、证明见试题解析.【解析】试题分析:首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,从而得出答案.试题解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点:三角形全等的证明21、(1)小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5cm.(2)他应向前9.5cm.【解析】试题分析:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题;(2)求出OH、PH的值即可判断;试题解析:解:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166,FG=100,∴EF=66,∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,∴FM=66cos45°=≈46.53,∴MN=FN+FM≈144.5,∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于H.∵AB=48,O为AB中点,∴AO=BO=24,∵EM=66sin45°≈46.53,∴PH≈46.53,∵GN=100cos80°≈17,CG=15,∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5,∴他应向前9.5cm.22、(4)500;(4)440,作图见试题解析;(4)4.4.【解析】

(4)利用0.5小时的人数除以其所占比例,即可求出样本容量;(4)利用样本容量乘以4.5小时的百分数,即可求出4.5小时的人数,画图即可;(4)计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可.【详解】解:(4)由题意可得:0.5小时的人数为:400人,所占比例为:40%,∴本次调查共抽样了500名学生;(4)4.5小时的人数为:500×4.4=440(人),如图所示:(4)根据题意得:=4.4,即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时.考点:4.频数(率)分布直方图;4.扇形统计图;4.加权平均数.23、(1);(2)①有最大值1;②(2,3)或(,)【解析】

(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A,C点坐标,根据代定系数法,可得函数解析式;(2)①根据相似三角形的判定与性质,可得,根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案;②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,取AB的中点D,求得D(,0),得到DA=DC=DB=,过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一:如图,∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,情况二,∠FPC=2∠BAC,解直角三角形即可得到结论.【详解】(1)当x=0时,y=2,即C(0,2),当y=0时,x=4,即A(4,0),将A,C点坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析是为;

(2)过点P向x轴做垂线,交直线AC于点M,交x轴于点N,∵直线PN∥y轴,∴△PEM~△OEC,∴把x=0代入y=-x+2,得y=2,即OC=2,设点P(x,-x2+x+2),则点M(x,-x+2),∴PM=(-x2+x+2)-(-x+2)=-x2+2x=-(x-2)2+2,∴=,∵0<x<4,∴当x=2时,=有最大值1.②∵A(4,0),B(-1,0),C(0,2),∴AC=2,B

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