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文档简介
吉林省长春市汽开区2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件2.如图,已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A(1,2),有下面四个结论:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④3.如图所示的工件,其俯视图是()A. B. C. D.4.下列二次根式,最简二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.5.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为()A.3 B.3 C.3 D.66.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为()A.30° B.60° C.50° D.40°7.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A.8073 B.8072 C.8071 D.80708.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是()A.PD B.PB C.PE D.PC9.如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=()A.76° B.78° C.80° D.82°10.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为_____.12.已知x(x+1)=x+1,则x=________.13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.14.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球实验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有________个红球.15.二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表:…………则的解为________.16.如图,⊙O的半径为6,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则弧BD的长为________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,2)(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称,试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使△BMP与△ABD相似?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.18.(8分)计算:(-1)-1-++|1-3|19.(8分)如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.求证:AP=BQ;当BQ=时,求的长(结果保留);若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.20.(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;补全条形统计图;若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C.求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:;点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点,DE⊥x轴于点E,DF∥AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值;①在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;②点Q在抛物线对称轴上,其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度数;四边形ABCD的面积(结果保留根号).23.(12分)某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元,售价39万元;B型汽车每辆成本42万元,售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元,不高于1552万元.请解答下列问题:(1)该公司有哪几种生产方案?(2)该公司按照哪种方案生产汽车,才能在这批汽车全部售出后,所获利润最大,最大利润是多少?(3)在(2)的情况下,公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产),甲钢板每吨5000元,乙钢板每吨6000元,共有多少种生产方案?(直接写出答案)24.(问题发现)(1)如图(1)四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则线段BD,AC的位置关系为;(拓展探究)(2)如图(2)在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;(解决问题)(3)如图(3)在正方形ABCD中,AB=2,以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°,得到正方形AB'C'D',请直接写出BD'平方的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析:“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选D.考点:随机事件.2、B【解析】
根据抛物线图象性质确定a、b符号,把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系,代入②,不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系.【详解】解:根据图象抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,则a>0,b<0,则①错误将A(1,2)代入y=ax2+bx,则2=9a+1b∴b=,∴a﹣b=a﹣()=4a﹣>-,故②正确;由正弦定义sinα=,则③正确;不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x≥1或x≤0,则④错误.故答案为:B.【点睛】二次函数的图像,sinα公式,不等式的解集.3、B【解析】试题分析:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,內圆是虚线,故选B.点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线,看不见部分的轮廓线要画成虚线.4、C【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5、D【解析】
连接正六边形的中心和各顶点,得到六个全等的正三角形,于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长,为正六边形的外接圆半径.【详解】如图为正六边形的外接圆,ABCDEF是正六边形,∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形,∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长,即其外接圆半径为1.故选D.【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.6、A【解析】分析:根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC的度数,根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可.详解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故选A.点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用,能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.7、A【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数,易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1,由此求解即可.【详解】解:观察图形的变化可知:第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为:5=4×1+1;第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为:9=4×2+1;第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为:13=4×3+1;…发现规律:第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1;∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1=4×2018+1=1.故选:A.【点睛】本题考查了图形的变化规律,根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.8、C【解析】观察可得,点P在线段AC上由A到C的运动中,线段PE逐渐变短,当EP⊥AC时,PE最短,过垂直这个点后,PE又逐渐变长,当AP=m时,点P停止运动,符合图像的只有线段PE,故选C.点睛:本题考查了动点问题的函数图象,对于此类问题来说是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.9、B【解析】如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥RS∥MN,∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,又∠BKC﹣∠BHC=27°,∴∠BHC=∠BKC﹣27°,∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),∴∠BKC=78°,故选B.10、B【解析】试题分析:在数轴上,离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小,根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小.故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比,∴△ABC与△DEF对应中线的比为3:4故答案为3:4.12、1或-1【解析】方程可化为:,∴或,∴或.故答案为1或-1.13、1.【解析】试题分析:因为2+2<4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长:4+4+2=1,答:它的周长是1,故答案为1.考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.14、1【解析】
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设袋中有x个红球,列出方程=20%,求得x=1.
故答案为1.点睛:此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.15、或【解析】
由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴,又由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.【详解】解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,-2),(0,-2),∴此抛物线的对称轴为:直线x=-,∵此抛物线过点(1,0),∴此抛物线与x轴的另一个交点为:(-2,0),∴ax2+bx+c=0的解为:x=-2或1.故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中,注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.16、4π【解析】
根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°,再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD,可求得∠A=60°,从而得∠BOD=120°,再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的长=,故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等,求得∠A的度数是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=﹣x2+x+2;(2)满足条件的点P的坐标为(,)或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).【解析】
(1)利用待定系数法求抛物线的表达式;(2)使△BMP与△ABD相似的有三种情况,分别求出这三个点的坐标.【详解】(1)∵抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣4),∵抛物线与y轴交于点C(0,2),∴a×1×(﹣4)=2,∴a=﹣,∴抛物线的解析式为y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣x2+x+2;(2)如图1,连接CD,∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2,∴抛物线的对称轴为直线x=,∴M(,0),∵点D与点C关于点M对称,且C(0,2),∴D(3,﹣2),∵MA=MB,MC=MD,∴四边形ACBD是平行四边形,∵A(﹣1,0),B(4,0),C(3,﹣22),∴AB2=25,BD2=(4﹣1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,∴∠ADB=90°,设点P(,m),∴MP=|m|,∵M(,0),B(4,0),∴BM=,∵△BMP与△ABD相似,∴①当△BMP∽ADB时,∴,∴,∴m=±,∴P(,)或(,﹣),②当△BMP∽△BDA时,,∴,∴m=±5,∴P(,5)或(,﹣5),即:满足条件的点P的坐标为P(,)或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.18、-1【解析】试题分析:根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简,然后再进行加减法运算即可.试题解析:原式=-1-=-1.19、(1)详见解析;(2);(3)4<OC<1.【解析】
(1)连接OQ,由切线性质得∠APO=∠BQO=90°,由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO,再由全等三角形性质即可得证.(2)由(1)中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ,从而可得P、O、Q三点共线,在Rt△BOQ中,根据余弦定义可得cosB=,由特殊角的三角函数值可得∠B=30°,∠BOQ=60°,根据直角三角形的性质得OQ=4,结合题意可得∠QOD度数,由弧长公式即可求得答案.(3)由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点,结合题意可得OC取值范围.【详解】(1)证明:连接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切线,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,∴∠APO=∠BQO=90∘,在Rt△APO和Rt△BQO中,,∴Rt△APO≌Rt△BQO,∴AP=BQ.(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO,∴∠AOP=∠BOQ,∴P、O、Q三点共线,∵在Rt△BOQ中,cosB=,∴∠B=30∘,∠BOQ=60°,∴OQ=OB=4,∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴优弧QD的长=,(3)解:设点M为Rt△APO的外心,则M为OA的中点,
∵OA=1,
∴OM=4,
∴当△APO的外心在扇形COD的内部时,OM<OC,
∴OC的取值范围为4<OC<1.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO;(2)通过解直角三角形求出圆的半径;(3)牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键.20、(1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.【解析】
(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.【详解】试题分析:试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图如下:(3)100000×32%=32000(人),答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.21、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)DE+DF有最大值为;(3)①存在,P的坐标为(,)或(,);②<t<.【解析】
(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),根据系数的关系,即可解答(2)先求出当x=0时,C的坐标,设直线AC的解析式为y=px+q,把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式,过D作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D(x,﹣x2+2x+3),得出DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,即可解答(3)①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1,求出直线PC的解析式,再结合抛物线的解析式可求出P1,过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,再利用A的坐标求出P2,即可解答②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况,即可解答【详解】解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∴﹣2a=2,解得a=﹣1,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)当x=0时,y=﹣x2+2x+3=3,则C(0,3),设直线AC的解析式为y=px+q,把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=3x+3,如答图1,过D作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D(x,﹣x2+2x+3),∵DF∥AC,∴∠DFG=∠ACO,易知抛物线对称轴为x=1,∴DG=x-1,DF=(x-1),∴DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,∴当x=,DE+DF有最大值为;答图1答图2(3)①存在;如答图2,过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1,∵直线AC的解析式为y=3x+3,∴直线PC的解析式可设为y=x+m,把C(0,3)代入得m=3,∴直线P1C的解析式为y=x+3,解方程组,解得或,则此时P1点坐标为(,);过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,直线AP2的解析式可设为y=x+n,把A(﹣1,0)代入得n=,∴直线PC的解析式为y=,解方程组,解得或,则此时P2点坐标为(,),综上所述,符合条件的点P的坐标为(,)或(,);②<t<.【点睛】此题考查二次函数综合题,解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.22、(1);(2)【解析】
(1)连接AC,由勾股定理求出AC的长,再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状,进而可求出∠BAD的度数;
(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论.【详解】解:(1)连接AC,如图所示:∵AB=BC=1,∠B=90°∴AC=,又∵AD=1,DC=,∴AD2+AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°;(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.23、(1)共有三种方案,分别为①A型号16辆时,B型号24辆;②A型号17辆时,B型号23辆;③A型号18辆时,B型号22辆;(2)当时,万元;(3)A型号4辆,B型号8辆;A型号10辆,B型号3辆两种方案【解析】
(1)设A型号的轿车为x辆,可根据题意列出不等式组,根据问题的实际意义推出整数值;(2)根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答;(3)根据(2)中方案设计计算.【详解】(1)设生产A型号x辆,则B型号(40-x)辆153634x+42(40-x)1552解得,x可以取值16,17,18共有三种方案,分别为A型号16辆时,B型号24辆A型号17辆时,B型号23辆A型号18辆时,B型号22辆(2)设总利润W万元则W==w随x的增大而减小当时,万元(3)A型号4辆,B型号8辆;A型号10辆,B型号3辆两种方案【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,以及一元一次不等
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