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文档简介
内蒙古赤峰市红山区2024-2025学年高一上学期期末学情监测数学试题一、单选题1.已知集合,,则(
)A. B. C. D.2.命题“”的否定是(
)A. B.C. D.3.拱券是教堂建筑的主要素材之一,常见的拱券包括半圆拱、等边哥特拱、弓形拱、马蹄拱、二心内心拱、四心拱、土耳其拱、波斯拱等.如图,分别以点A和B为圆心,以线段AB为半径作圆弧,交于点C,等边哥特拱是由线段AB,,所围成的图形.若,则该拱券的面积是(
)A. B.C. D.4.函数的图象大致是(
)A. B.C. D.5.在科学技术中,常常使用以为底的对数,这种对数称为自然对数.若取,,则(
)A. B. C.4 D.66.已知,,则的值为(
)A. B. C. D.7.已知函数的定义域为,满足且,则不等式的解集为(
)A. B.C. D.8.已知函数,若函数有两个零点,则实数a的取值范围是(
)A. B. C. D.二、多选题9.下列说法正确的是(
)A.若为正整数,则B.若,则C.D.若,则10.已知函数,则下列命题正确的是(
)A.函数是奇函数 B.函数在区间上存在零点C.当时, D.若,则11.悬链线是平面曲线,是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部,中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用,例如县索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期,伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是,其中为有关参数.这样,数学上又多了一对与有关的著名函数——双曲函数:双曲正弦函数和双曲余弦函数.则(
)A.B.C.D.三、填空题12.已知,则.13.已知幂函数,,的图象如图所示,则,,用<连接为.14.已知某种果蔬的有效保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:℃)近似满足函数关系(a,b为常数,e为自然对数底数),若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时,在28℃的有效保鲜时间为8小时,那么在14℃时,该果蔬的有效保鲜时间大约为小时.四、解答题15.设全集,集合,,其中.(1)当时,求;(2)若“”是“”成立的必要不充分条件,求的取值范围.16.已知.(1)若角的终边过点,求;(2)若,分别求和的值.17.已知函数(且).(1)求函数的奇偶性;(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.18.某企业为响应国家节水号召,决定对污水进行净化再利用,以降低自来水的使用量.经测算,企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位:万元)与设备的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数为0.2,预计安装后该企业每年需缴纳的水费(单位:万元)与设备占地面积之间的函数关系为,将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为(单位:万元).(1)要使不超过7.2万元,求设备占地面积的取值范围;(2)设备占地面积为多少时,的值最小?19.已知函数,.(1)判断并证明在上的单调性:(2)当时,都有成立,求实数的取值范围;(3)若方程在上有4个实数解,求实数的取值范围.参考答案1.B【详解】等价于,解得,故,又,所以.故选:B2.B【详解】利用全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“”的否定为:“”,故选:.3.D【详解】解:设的长为.所以扇形的面积为.的面积为.所以该拱券的面积为.故选:D4.A【详解】函数的定义域为,当时,,,当时,,,故对任意的,,所以,函数为偶函数,排除BD选项;当时,,则函数在的增长速度快于函数的增长速度,排除C选项.故选:A.5.C【详解】由题意可得:.故选:C.6.A【详解】由,,则,所以,则.故选:A7.C【详解】由题设,在定义域上单调递减,且,所以,在上,在上,所以,当时,当时,当时,由,可得解集为.故选:C8.D【详解】函数有两个零点,即有两个不相等的实数根,即与的图象有两个交点.画出、和的图象如下图所示,由解得,设.由解得,设.对于函数,要使与的图象有两个交点,结合图象可知,.故选:D9.BC【详解】对于A,若,则,故A错误;对于B,时,,故B正确;对于C,由,则,当且仅当时取等号,故C正确;对于D,当时,,故D错误;故选:BC.10.BC【详解】由解析式知,函数定义域为R,且,A错;在上单调递增,且,,所以函数在区间上存在零点,B对;由上单调递增,且,故,C对;由,显然,D错.故选:BC11.BCD【详解】A:,故A错误;B:,故B正确;C:,,即,故C正确;D:,由得,即,故D正确.故选:BCD.12.【详解】由得:,解得:;由得:又因为,且,所以即所以则故答案为:.13.【详解】由图可得,,根据指数函数在上为增函数可得,.故答案为:.14.72【详解】由题意得:,①÷②得:,故,则,,故故当时,.故答案为:7215.(1)(2)【详解】(1)由得,,解得:,∴,当时,,∴,即.(2)∵“”是“”成立的必要不充分条件∴⫋,∴,解得,∴的取值范围是.16.(1)(2),【详解】(1),若角的终边过点,则,所以.(2)若,所以;.17.(1)奇函数(2)【详解】(1)解:对于函数,有,则,解得,所以函数的定义域为,,故函数为奇函数.(2)解:由可得,则,令,其中,因为函数、在上为增函数,故函数在上为增函数,当时,,因此,实数的取值范围是.18.(1)(2)设备占地面积为时,y的值最小【详解】(1)由题意得,令即,整理得即,所以解得,所以设备占地面积的取值范围为.(2),当且仅当即时等号成立,所以设备占地面积为时,的值最小.19.(1)函数在上单调递增,证明见解析(2)(3)【详解】(1)函数在上单调递增,证明如下:任取、且,则,,则,,所以函数在上单调递增.(2)因为,,即,当时,令,则,,由恒成立可得,在上
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