内蒙古自治区赤峰市红山区2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（含解析）

内蒙古赤峰市红山区2024-2025学年高一上学期期末学情监测数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，，所围成的图形.若，则该拱券的面积是（

）A． B．C． D．4．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．5．在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，，则（

）A． B． C．4 D．66．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．7．已知函数的定义域为，满足且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若为正整数，则B．若，则C．D．若，则10．已知函数，则下列命题正确的是（

）A．函数是奇函数 B．函数在区间上存在零点C．当时， D．若，则11．悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥､双曲拱桥､架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中为有关参数.这样，数学上又多了一对与有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数.则（

）A．B．C．D．三、填空题12．已知，则．13．已知幂函数，，的图象如图所示，则，，用<连接为．14．已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）近似满足函数关系（a，b为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为小时.四、解答题15．设全集，集合，，其中．(1)当时，求；(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围．16．已知．(1)若角的终边过点，求；(2)若，分别求和的值．17．已知函数（且）.(1)求函数的奇偶性；(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.18．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；(2)设备占地面积为多少时，的值最小？19．已知函数，．(1)判断并证明在上的单调性：(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；(3)若方程在上有4个实数解，求实数的取值范围．参考答案1．B【详解】等价于，解得，故，又，所以.故选：B2．B【详解】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为：“”，故选：.3．D【详解】解：设的长为.所以扇形的面积为.的面积为.所以该拱券的面积为.故选：D4．A【详解】函数的定义域为，当时，，，当时，，，故对任意的，，所以，函数为偶函数，排除BD选项；当时，，则函数在的增长速度快于函数的增长速度，排除C选项.故选：A.5．C【详解】由题意可得：.故选：C.6．A【详解】由，，则，所以，则.故选：A7．C【详解】由题设，在定义域上单调递减，且，所以，在上，在上，所以，当时，当时，当时，由，可得解集为.故选：C8．D【详解】函数有两个零点，即有两个不相等的实数根，即与的图象有两个交点.画出、和的图象如下图所示，由解得，设.由解得，设.对于函数，要使与的图象有两个交点，结合图象可知，.故选：D9．BC【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，时，，故B正确；对于C，由，则，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，当时，，故D错误；故选：BC．10．BC【详解】由解析式知，函数定义域为R，且，A错；在上单调递增，且，，所以函数在区间上存在零点，B对；由上单调递增，且，故，C对；由，显然，D错.故选：BC11．BCD【详解】A：，故A错误；B：，故B正确；C：，，即，故C正确；D：，由得，即，故D正确.故选：BCD.12．【详解】由得：，解得：；由得：又因为,且,所以即所以则故答案为：.13．【详解】由图可得，，根据指数函数在上为增函数可得，.故答案为：.14．72【详解】由题意得：，①÷②得：，故，则，，故故当时，.故答案为：7215．(1)(2)【详解】（1）由得，，解得：，∴，当时，，∴，即.（2）∵“”是“”成立的必要不充分条件∴⫋，∴，解得，∴的取值范围是.16．(1)(2)，【详解】（1），若角的终边过点，则，所以.（2）若，所以；.17．(1)奇函数(2)【详解】（1）解：对于函数，有，则，解得，所以函数的定义域为，，故函数为奇函数.（2）解：由可得，则，令，其中，因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数，当时，，因此，实数的取值范围是.18．(1)(2)设备占地面积为时，y的值最小【详解】（1）由题意得，令即，整理得即，所以解得，所以设备占地面积的取值范围为.（2），当且仅当即时等号成立，所以设备占地面积为时，的值最小.19．(1)函数在上单调递增，证明见解析(2)(3)【详解】（1）函数在上单调递增，证明如下：任取、且，则，，则，，所以函数在上单调递增.（2）因为，，即，当时，令，则，，由恒成立可得，在上