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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页甘肃民族师范学院

《工科数学分析（I）》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.2、函数的单调递增区间是（）A.B.和C.D.和3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.5、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)6、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.387、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.8、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.9、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')10、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求极限的值为______。2、设函数，求该函数的导数，结果为_________。3、求函数的定义域为____。4、求函数在处的导数为____。5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。3、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值，并判断函数

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