质数和合数测试题及答案

质数和合数测试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个数是质数？

A.9

B.15

C.17

D.25

2.以下哪个数是合数？

A.8

B.11

C.13

D.14

3.下列哪组数都是质数？

A.2，3，5

B.4，6，7

C.8，9，10

D.12，14，15

4.在10以内的质数中，哪个数的立方根是整数？

A.2

B.3

C.5

D.7

5.以下哪个数是唯一的既是质数又是合数的数？

A.0

B.1

C.4

D.6

6.下列哪个数不是质数，但是有唯一的一个正约数？

A.4

B.6

C.8

D.9

7.在100以内的质数中，有几个质数的倒数小于1？

A.5

B.10

C.15

D.20

8.下列哪个数是10的质因数的和？

A.12

B.15

C.18

D.21

9.以下哪个数是偶数，同时也是质数？

A.2

B.4

C.6

D.8

10.下列哪个数是合数，同时也是质数？

A.2

B.3

C.5

D.7

二、填空题（每题2分，共20分）

11.质数除了1和它本身外，没有其他因数，因此它一定是一个______。

12.合数除了1和它本身外，还有______因数。

13.在10以内的质数有：______、______、______。

14.以下哪个数是2的倍数，同时也是质数？______。

15.以下哪个数是3的倍数，同时也是质数？______。

16.以下哪个数是5的倍数，同时也是质数？______。

17.以下哪个数是7的倍数，同时也是质数？______。

18.以下哪个数是11的倍数，同时也是质数？______。

19.以下哪个数是13的倍数，同时也是质数？______。

20.以下哪个数是17的倍数，同时也是质数？______。

三、解答题（每题5分，共15分）

21.列出10以内的所有质数。

22.列出20以内的所有合数。

23.求解下列数列的前n项和，其中n为10以内的质数：1，4，7，10，13，……。

四、简答题（每题5分，共10分）

24.简述质数和合数的定义。

25.解释什么是质因数分解。

五、计算题（每题5分，共10分）

26.求解以下数列的第十项：3，6，12，24，48，……

27.将以下数进行质因数分解：72，90，100。

六、论述题（每题10分，共20分）

28.论述质数和合数在数学中的重要性。

29.探讨质数和合数在实际生活中的应用。

试卷答案如下：

一、选择题（每题2分，共20分）

1.C

解析思路：质数定义为只有1和它本身两个正因数的自然数，因此17是质数。

2.D

解析思路：合数定义为除了1和它本身外，还有其他因数的自然数，因此14是合数。

3.A

解析思路：质数列表为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，其中2，3，5都是质数。

4.C

解析思路：5的立方根是1.710，而5的立方根是整数，因此5是答案。

5.B

解析思路：1既不是质数也不是合数，4，6，8，9，10都是合数，只有1是唯一一个正约数的数。

6.A

解析思路：4，6，8，9都有除了1和它本身以外的因数，而4有3个因数，6有4个因数，8有4个因数，9有3个因数。

7.A

解析思路：10以内的质数有2，3，5，7，它们的倒数分别是0.5，0.333，0.2，0.142，小于1的只有2。

8.B

解析思路：10的质因数是2和5，它们的和是2+5=7。

9.A

解析思路：2是唯一的偶数质数。

10.B

解析思路：3是唯一的既是质数又是合数的数，因为它有且只有一个正约数，即它本身。

二、填空题（每题2分，共20分）

11.素数

12.正约数

13.2，3，5

14.2

15.3

16.5

17.7

18.11

19.13

20.17

三、解答题（每题5分，共15分）

21.2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

22.4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30，32，33，34，35，36，38，39，40，42，44，45，46，48，49，50，51，52，54，55，56，57，58，60，62，63，64，65，66，68，69，70，72，74，75，76，77，78，80，81，82，84，85，86，87，88，90，91，92，93，94，95，96，98，100

23.1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，46，49，52，55，58，61，64，67，70，73，76，79，82，85，88，91，94，97，100，前n项和为n^2。

四、简答题（每题5分，共10分）

24.质数是只有1和它本身两个正因数的自然数，合数是除了1和它本身外，还有其他因数的自然数。

25.质因数分解是将一个合数分解成几个质数的乘积的过程。

五、计算题（每题5分，共10分）

26.3，6，12，24，48，……的第十项是3*2^9=1536。

27.72=2^3*3^2，90=2*3^2*5，100=2^2*5^2。

六、论述题（每题10分，共20分）

28.质数和合数在数学中的重要性体现在它们是数论的基础