湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一下学期3月第一次月考数学试题（含答案）

衡阳县四中2024-2025学年下学期高一第一次月考卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．若集合M={x∣x<4},N=y∣y=x2A．{x∣0≤x<16} B．{x∣−1≤x<16}C．{x∣0≤x<2} D．x∣x≥−12．已知a,b∈R，则“ab>1”是“a−1b−1>0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知在正六边形中，是线段上靠近的三等分点，则（

）A． B．C． D．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形5．已知向量满足，，，则向量的夹角为（

）A． B． C． D．6．函数fx=cosA． B．C． D．7．已知函数fx=4cosωx+φω>0图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则A．0 B．2φ C．4 D．φ8．设为非零向量，若，则的最大值与最小值的差为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9．下列命题正确的是（

）A．零向量是唯一没有方向的向量B．若，则C．若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线D．若，则10.在△ABC中，，则角A为（

）A． B． C． D．11．已知函数fx=AsinA．φ=B．fx的图象可由y=sin2xC．x=−11π12D．若fx1−fx第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知向量，，且，则.13．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则．14．定义：minx,y为实数x,y中较小似数.已知ℎ=mina,ba2+4四、解答题（本题共5小题，共77分）15.(本小题满分13分)平面内给定两个向量（1）求夹角的余弦值。（2）求16．（15分）已知函数fx(1)若fx=−1225，且(2)设函数gx=2fx+sin17．（15分）在△ABC中，.(1)求角；(2)若.（ⅰ）求的值；（ⅱ）若，求△ABC的面积.18．（17分）已知函数f(1)求fx(2)将fx的图象向左平移π24个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象，若∃x∈(3)若方程fx=35在0,π19．在△ABC中，角所对的边分别为.(1)若，求△ABC的面积S；(2)若角C的平分线与的交点为，求的最小值.数学答案1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．D9．CD10.AB11．ACD12．13.14．12/15.16．【解析】（1）由题知fx因为fx=−1225,x∈所以cosx−（2）法一：因为x∈0,π2，所以sin由题设gx当且仅当sinx=cosx=22法二：令t=sin首先x∈0,π2其次t≤2sin2所以1<t≤2所以gx当t=2时，g(x)max=1+217．【解析】：（1）因为，即，由正弦定理可得，，即，可得，且，则，可得，又因为，所以.（2）（ⅰ）∵，由余弦定理，，又∵（*），整理得：，即，代入（*）可得，由余弦定理，；（ⅱ）∵，由（ⅰ）得：，解得，∴.18．【解析】（1）f=由2kπ−π所以fx的单调递增区间为k（2）fx图象上的所有点向左平移π24再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g因为∃x∈0,所以当x∈0,πy=令t=sinx−y=t+1−t2=−t−12所以−1≤2m2−3m，解得m≥1或m≤12（3）因为x1,x2为方程y=sin2x−π因为x1<x由图可知，x1,x2关于直线x=所以sinx因为π6<又因为sin2x所以sin19．【详解】（1）由，得.由正弦定理得.所以，因为，所以.在