数学人教版2024版七年级初一上册5.1.2等式的性质教学教案教学设计01

第页第五章一元一次方程5.1.2等式的性质【教学目标】1.理解、掌握等式的性质，能用文字和数学符号表达等式的性质，培养学生的观察、归纳、推理能力；2、能正确利用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程。体会化归思想.【教学重难点】重点：理解和应用等式的性质．重难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”．【教学内容】探究点1：等式的性质像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，下面方程的解，你能直接看出来吗？(1)3x+508=420(2)0.13x-0.6=0.28x+3对于比较复杂的方程，仅靠观察解方程是比较困难的.本节课，我们来研究怎样解方程，首先，我们来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.要点归纳：等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么.总结提升等式的性质抓“两同”：(1)同一种运算：等式的两边必须同时进行同一种运算；(2)同一个数(或式子)：等式两边加(或减)的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数.典例剖析例3(1)如果2x=5-x，那么2x+x=5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.(2)如果m+2n=5+2n，那么m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.(3)如果x=-4，那么-7·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.(4)如果3m=4n，那么32m=2·n根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.巩固练习1.根据等式性质进行变形，下列变形错误的是()A.若x-a=y-a，则x=yB.若ac²=bc2，则a=bC.若2x=x+y，则x=yD.若xm-1=ym-12.下列选项中，不能由已知等式a=b推出的是()A.a+3x=b+3xB.a-2=b-2C.ac=bcD.am=b3.下列变形一定正确的是()A.由x=y，得x+2=y-2B.由x=y，得2x-1=2y-1C.由x=y+1，得2x=2y+1D.由x2=y2，得x=y4.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程.(1)若3x+5=8，则3x=8-，依据是，等式的两边.(2)若-4x=14，则x=，依据是，等式的两边(3)若2m-3n=7，则2m=7+，依据是，等式的两边.探究点2：利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；(2)－5x=20；（3）解：(1)方程两边同时减去7，得x+7－7=26－7于是x=19.小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.(2)方程两边同时除以－5，得－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x=－4．(3)方程两边同时加上5，得-化简，得-方程两边同时乘－3，得x=－27.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=－27代入方程-13x-5=4的左边，-13×-27巩固练习利用等式的性质解下列方程并检验：(1)2+3x=-x+6；(2)-y3=3；(3)56x-13

=1解：(1)两边减2，得2+3x-2=-x+6-2.化简，得3x=-x+4.两边加x，得3x+x=-x+4+x.化简，得4x=4.两边除以4，得x=1.检验：将x=1代入方程2+3x=-x+6的左边，得2+3×1=5.将x=1代入方程2+3x=-x+6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x=1是方程2+3x=-x+6的解.(2)两边乘-3，得y=-9.检验：将y=-9代入方程-y3=3的左边，得--9方程的左右两边相等，所以y=-9是方程-y3=3的解(3)两边加13

，得56x-13

+1化简，得56x=712，两边乘65，得x检验：将x=710代入方程56x-13

=14的左边，得56×方程的左右两边相等，所以x=710是方程56x-13

(4)两边加3，得-a2化简，得-a2两边乘-2，得a=-16.检验：将a=-16代入方程-a2-3=5的左边，得--16方程的左右两边相等，所以a=-16是方程-a2-3=5的解课堂练习1.根据等式的性质填空：(1)如果x=y，那么x+1=y+；(2)如果x+2=y+2，那么=y；(3)如果x=y，那么·x=5y；(4)如果3x=6y，那么x=·y.2.利用等式的性质解下列方程，并检验：(1)x-5=6；(2)0.3x=45；(3)5x+4=0；(4)2-14x=解：(1)两边加5，得x-5+5=6+5.化简，得x=11.检验：将x=11代入方程x-5=6的左边，得11-5=6.方程的左右两边相等，所以x=11是方程x-5=6的解.(2)两边除以0.3，得0.3x÷0.3=45÷0.3.化简，得x=150.检验：将x=150代入方程0.3x=45的左边，得0.3×150=45.方程的左右两边相等，所以x=150是方程0.3x=45的解.(3)两边减4，得5x+4-4=0-4.化简，得5x=-4.两边除以5，得5x5=-45，于是x检验：将x=-45代入方程5x+4=0的左边，得5×(-4方程的左右两边相等，所以x=-45是方程5x+4=0的解(4)两边减2，得2-14x-2=化简，得-14x两边乘-4，得-14x×(-4)=1×(-4)，于是x检验：将x=-4代入方程2-14x=3的左边，得2-[14×(-4)]方程的左右两边相等，所以x=-4是方程2-14x=3的解课堂检测1.下列说法正确的是()

A.等式都是方程B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解2.下列各式变形正确的是()A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b3.下列各式变形正确的是()A.若ac=bc，则a=bB.若ac=bcC.若a2=b2，则a=bD.若-13

x=6，则4.填空(1)将等式x-3=5的两边都得到x=8，这是根据等式的性质；(2)将等式12x=-1的两边都乘以或除以得到x=-2，这是根据等式性质(3)将等式x＋y=0的两边都得到x=-y，这是根据等式的性质；(4)将等式xy=1的两边都得到y=

1x，这是根据等式的性质5.已知关于x的方程14mx＋72=6和方程3x-10=5的解相同，求解：方程3x-10=5的解为x=5，将其