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第页第五章一元一次方程5.1.2等式的性质【教学目标】1.理解、掌握等式的性质,能用文字和数学符号表达等式的性质,培养学生的观察、归纳、推理能力;2、能正确利用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程。体会化归思想.【教学重难点】重点:理解和应用等式的性质.重难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”.【教学内容】探究点1:等式的性质像2x=3,x+1=3这样的简单方程,我们可以直接看出方程的解,下面方程的解,你能直接看出来吗?(1)3x+508=420(2)0.13x-0.6=0.28x+3对于比较复杂的方程,仅靠观察解方程是比较困难的.本节课,我们来研究怎样解方程,首先,我们来看看等式有什么性质.像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y,这样的式子,都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.等式的两个基本事实:等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.思考:在小学,我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.引入负数后,这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.要点归纳:等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c≠0,那么.总结提升等式的性质抓“两同”:(1)同一种运算:等式的两边必须同时进行同一种运算;(2)同一个数(或式子):等式两边加(或减)的必须是同一个数(或式子),乘的必须是同一个数,除以的必须是同一个不为0的数.典例剖析例3(1)如果2x=5-x,那么2x+x=5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.(2)如果m+2n=5+2n,那么m=5;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.(3)如果x=-4,那么-7·x=28;根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等.(4)如果3m=4n,那么32m=2·n根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.巩固练习1.根据等式性质进行变形,下列变形错误的是()A.若x-a=y-a,则x=yB.若ac²=bc2,则a=bC.若2x=x+y,则x=yD.若xm-1=ym-12.下列选项中,不能由已知等式a=b推出的是()A.a+3x=b+3xB.a-2=b-2C.ac=bcD.am=b3.下列变形一定正确的是()A.由x=y,得x+2=y-2B.由x=y,得2x-1=2y-1C.由x=y+1,得2x=2y+1D.由x2=y2,得x=y4.用适当的数或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明变形的依据和过程.(1)若3x+5=8,则3x=8-,依据是,等式的两边.(2)若-4x=14,则x=,依据是,等式的两边(3)若2m-3n=7,则2m=7+,依据是,等式的两边.探究点2:利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)解:(1)方程两边同时减去7,得x+7-7=26-7于是x=19.小结:解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.(2)方程两边同时除以-5,得-5x÷(-5)=20÷(-5)化简,得x=-4.(3)方程两边同时加上5,得-化简,得-方程两边同时乘-3,得x=-27.一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等.例如,将x=-27代入方程-13x-5=4的左边,-13×-27巩固练习利用等式的性质解下列方程并检验:(1)2+3x=-x+6;(2)-y3=3;(3)56x-13
=1解:(1)两边减2,得2+3x-2=-x+6-2.化简,得3x=-x+4.两边加x,得3x+x=-x+4+x.化简,得4x=4.两边除以4,得x=1.检验:将x=1代入方程2+3x=-x+6的左边,得2+3×1=5.将x=1代入方程2+3x=-x+6的右边,得-1+6=5.方程的左右两边相等,所以x=1是方程2+3x=-x+6的解.(2)两边乘-3,得y=-9.检验:将y=-9代入方程-y3=3的左边,得--9方程的左右两边相等,所以y=-9是方程-y3=3的解(3)两边加13
,得56x-13
+1化简,得56x=712,两边乘65,得x检验:将x=710代入方程56x-13
=14的左边,得56×方程的左右两边相等,所以x=710是方程56x-13
(4)两边加3,得-a2化简,得-a2两边乘-2,得a=-16.检验:将a=-16代入方程-a2-3=5的左边,得--16方程的左右两边相等,所以a=-16是方程-a2-3=5的解课堂练习1.根据等式的性质填空:(1)如果x=y,那么x+1=y+;(2)如果x+2=y+2,那么=y;(3)如果x=y,那么·x=5y;(4)如果3x=6y,那么x=·y.2.利用等式的性质解下列方程,并检验:(1)x-5=6;(2)0.3x=45;(3)5x+4=0;(4)2-14x=解:(1)两边加5,得x-5+5=6+5.化简,得x=11.检验:将x=11代入方程x-5=6的左边,得11-5=6.方程的左右两边相等,所以x=11是方程x-5=6的解.(2)两边除以0.3,得0.3x÷0.3=45÷0.3.化简,得x=150.检验:将x=150代入方程0.3x=45的左边,得0.3×150=45.方程的左右两边相等,所以x=150是方程0.3x=45的解.(3)两边减4,得5x+4-4=0-4.化简,得5x=-4.两边除以5,得5x5=-45,于是x检验:将x=-45代入方程5x+4=0的左边,得5×(-4方程的左右两边相等,所以x=-45是方程5x+4=0的解(4)两边减2,得2-14x-2=化简,得-14x两边乘-4,得-14x×(-4)=1×(-4),于是x检验:将x=-4代入方程2-14x=3的左边,得2-[14×(-4)]方程的左右两边相等,所以x=-4是方程2-14x=3的解课堂检测1.下列说法正确的是()
A.等式都是方程B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解2.下列各式变形正确的是()A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b3.下列各式变形正确的是()A.若ac=bc,则a=bB.若ac=bcC.若a2=b2,则a=bD.若-13
x=6,则4.填空(1)将等式x-3=5的两边都得到x=8,这是根据等式的性质;(2)将等式12x=-1的两边都乘以或除以得到x=-2,这是根据等式性质(3)将等式x+y=0的两边都得到x=-y,这是根据等式的性质;(4)将等式xy=1的两边都得到y=
1x,这是根据等式的性质5.已知关于x的方程14mx+72=6和方程3x-10=5的解相同,求解:方程3x-10=5的解为x=5,将其
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