数学人教版2024版七年级初一上册6.3.3余角和补角教学教案教学设计01

第页第六章几何图形初步6.3.3余角和补角【学习目标】1.了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角；2.经历探究互为余角和补角的性质的过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.【学习重难点】重点：余角、补角的概念及其性质．难点：灵活运用余角、补角的概念及其性质解题．【学习内容】问题导入(1)在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？它们有什么关系呢？(2)观察方格如图中的两个角，你能猜想∠1＋∠2等于多少度？它们有什么关系呢？新知探究1．余角的概念如果两个角的和等于_________，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角．如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说__________________________．图中给出的各角，哪些互为余角？2．补角的概念如果两个角的和等于_________，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角．如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可以说__________________________．图中给出的各角，哪些互为补角？思考：∠β=18°，余角=，补角=.∠β=35°，余角=，补角=.∠β=78°，余角=，补角=.∠β=63°，余角=，补角=.观察可得：锐角的补角比它的余角大.提醒：①余角、补角都是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补；②互余的两个角都必须是锐角，互补的两个角为一个锐角、一个钝角或两个角都是直角.3．补角和余角的性质思考：(1)若∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，所以∠2=∠3.(2)若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？因为∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3，因为∠1=∠3，所以∠2=∠4.由此，我们可以得到补角性质：________________________________________________类似地，余角的性质：________________________________________________巩固练习1.若∠α=29°45′，则ㄥα的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′2.已知∠1与∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，则x的值是.3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数.4.已知∠α的余角是它补角的15，求∠α的度数典例剖析例3．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.解：∵A，O，B在同一直线上，∴∠AOC和∠BOC互为补角，又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＋∠COE=12∠AOC＋12∠∴∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.巩固练习1.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么()A.∠2>∠4B.∠2<∠4C.∠2=∠4D.∠2与∠4的大小不确定2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角板，则与∠AOD始终相等的角是()A.∠BODB.∠ABOC.∠BOCD.∠BAO3.如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？课堂练习1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？互为余角：.互为补角：.2.一个角是70°39′，求它的余角和补角.3.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？4.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？随堂检测1.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是()3.已知∠α=26°，则∠α的补角是__________度.4.一个角是35°39′，则它的余角为_______，补角为_________.5.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是______.6.∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获__________________________________