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文档简介
第页第六章几何图形初步6.3.3余角和补角【学习目标】1.了解一个角的余角和补角的概念,能求出一个角的余角和补角;2.经历探究互为余角和补角的性质的过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.【学习重难点】重点:余角、补角的概念及其性质.难点:灵活运用余角、补角的概念及其性质解题.【学习内容】问题导入(1)在一副三角尺中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?它们有什么关系呢?(2)观察方格如图中的两个角,你能猜想∠1+∠2等于多少度?它们有什么关系呢?新知探究1.余角的概念如果两个角的和等于_________,就说这两个角互为余角,简称互余,即其中的一个角是另外一个角的余角.如果∠1=30°,∠2=60°,我们可以说∠1与∠2互余,或者可以说∠1是∠2的余角,还可以说__________________________.图中给出的各角,哪些互为余角?2.补角的概念如果两个角的和等于_________,就说这两个角互为补角,简称互补,即其中的一个角是另外一个角的补角.如果∠1=45°,∠2=135°,我们可以说∠1与∠2互补,或者可以说∠1是∠2的补角,还可以说__________________________.图中给出的各角,哪些互为补角?思考:∠β=18°,余角=,补角=.∠β=35°,余角=,补角=.∠β=78°,余角=,补角=.∠β=63°,余角=,补角=.观察可得:锐角的补角比它的余角大.提醒:①余角、补角都是成对出现的,单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补;②互余的两个角都必须是锐角,互补的两个角为一个锐角、一个钝角或两个角都是直角.3.补角和余角的性质思考:(1)若∠1与∠2,∠3都互为余角,∠2与∠3的大小有什么关系?因为∠1与∠2,∠3都互为余角,所以∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1,所以∠2=∠3.(2)若∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,且∠1=∠3,那么∠2与∠4的大小有什么关系?因为∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,所以∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3,因为∠1=∠3,所以∠2=∠4.由此,我们可以得到补角性质:________________________________________________类似地,余角的性质:________________________________________________巩固练习1.若∠α=29°45′,则ㄥα的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′2.已知∠1与∠2互余,∠1=(7x-2)°,∠2=(3x+2)°,则x的值是.3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍,求这个锐角的度数.4.已知∠α的余角是它补角的15,求∠α的度数典例剖析例3.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?分析:为余角的两个角的和是90°,而已知条件中隐含互为补角的条件,再利用角平分线的条件,便可以发现互为余角的角.解:∵A,O,B在同一直线上,∴∠AOC和∠BOC互为补角,又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠∴∠COD和∠COE互为余角,同理,∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.巩固练习1.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,且∠1=∠3,那么()A.∠2>∠4B.∠2<∠4C.∠2=∠4D.∠2与∠4的大小不确定2.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角板,则与∠AOD始终相等的角是()A.∠BODB.∠ABOC.∠BOCD.∠BAO3.如图,D是直线EF上一点,∠CDE=90°,∠1=∠2,哪些角互为余角?哪些角互为补角?课堂练习1.图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?互为余角:.互为补角:.2.一个角是70°39′,求它的余角和补角.3.∠α的补角是它的3倍,∠α是多少度?4.如图,要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?随堂检测1.下列四个角中,最有可能与70°角互补的是()2.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是()3.已知∠α=26°,则∠α的补角是__________度.4.一个角是35°39′,则它的余角为_______,补角为_________.5.∠A与∠B互补,∠B与∠C互补,∠C=80°,则∠A的度数是______.6.∠A的余角和它的补角之比是1∶3,求∠A的度数.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:我的收获__________________________________
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