(63)-专题21 图形与位置（提高卷）

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第21讲图形与位置

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022•孟津县）某小学的图书馆在操场的北面，厕所和教学楼之间。它所在的建筑是

（）。

A．甲B．乙C．丙D．丁

2．（2分）（2022•大城县）一个精密机器零件的长度是8mm，把它画在图纸上的长度是16cm，这张图

纸的比例尺是（）

A．20：1B．2：1C．1：2

3．（2分）（2022•顺义区）小明从家出发，步行去少年宫。行走路线描述正确的是（）

A．向东北方向行走400米B．向西南方向行走400米

C．向东北方向行走1200米D．向西南方向行走1200米

4．（2分）（2022•祥符区）下面说法正确的有（）个。

①不相交的两条直线是平行线。

②一件衣服提价10%后，再降价10%，价格比原来价格低。

③一个路灯在小刚的北偏东30°方向上，则他的影子在他的南偏西30°方向上，

④在一个除法算式中（被除数、除数均不为0，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来

的，那么商扩大到原来的100倍。

A．1B．2C．3D．4

5．（2分）（2020•峄城区）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则．如马

走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的

“马”最少走（）步可以到达（7，2）呢？

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共8小题，满分17分）

6．（2分）（2022•安顺）把线段比例尺改成数值比例尺是，在这样一幅比例尺的地图上，量

得关岭县到成都市的距离是2.6cm，关岭县到成都市的实际距离是km。

7．（2分）（2022•裕华区）—幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是6厘米，已知甲乙两地实际距

离是12千米，这幅地图的比例尺是。

8．（2分）（2022•太原模拟）在比例尺是1：8000000的地图上，量得A、B两地的距离是22.5cm。一

架飞机上午8：30从A地飞往B地，平均每小时飞行720km，（填具体时间）到达B地。

9．（2分）（2022•百色）如图是小冬家所在街道示意图，人民公园位于点（，），向

北走600m到达电影院；图书馆与这两处距离相等，位于点（，）

10．（2分）（2022•揭东区）一个机器零件长2.5mm，画在图纸上长3cm，则这幅图纸的比例尺是。

在这幅图上量得另一个零件长9cm，这个零件的实际长mm。

11．（2分）（2022•温州模拟）如图，每个小方格边长为1cm，已知顶点B用数对（6，4）表示。如果

把这个三角形绕点B逆时针旋转90度，那么旋转后点C的对应点的位置用数对表示是。

12．（2分）（2022•镇海区）如图中，点A（3，0）和点B（9，0）确定线段AB。另有一个点C，和A、

B构成等腰直角三角形的三个顶点，且直角边为AB和BC。那么点C的位置用数对表示为C，

这个三角形绕直角边BC旋转一圈后形成的图形体积为。

13．（3分）（2022•古县）下面每个小方格的边长都表示1厘米。

（1）把图形①绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，A点的位置用数对表示

为。

（2）按1：2的比画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的。

（3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14．（2分）（2022•孟津县）比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。

（判断对错）

15．（2分）（2022•韩城市）小华坐在电影院的第4排，第6列，用数对表示是（4，6），小文坐在电

影院的第5排，第4列，用数对表示是（4，5）。（判断对错）

16．（2分）（2022春•浠水县校级期中）比例尺表示1：4000．（判断

对错）

17．（2分）（2022•府谷县）在线段比例尺中，改成数值比例尺是1：

150．．（判断对错）

18．（2分）（2018•费县）小丽在小刚的东偏南30°方向200m处，小刚就在小丽的西偏北60°方向

200m处。（判断对错）

四．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）

19．（6分）（2022•长寿区）（1）方格中点A用数对表示是，点C用数对表示是。

（2）在方格中画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。

（3）在方格中按2：1画出三角形ABC放大后的图形②。

20．（6分）（2022•峡江县）按要求在下面方格中画图。

（1）画出将圆向右平移4格后的图形，平移后圆心O点的位置用数对表示是

（，）。

（2）画出三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°后的图形。

（3）过点P作直线L的垂线和平行线。

（4）画出长方形按1：2缩小后的图形。

五．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）

21．（6分）（2022•滕州市模拟）在方格中根据要求画一画。（每格看作边长是1cm的正方形）

（1）一个三角形，三个顶点的位置分别表示为A（1，1）、B（4，1）、C（1，3）．请画出这个三角

形，并标注字母。

（2）将三角形绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（3）将原三角形按2：1的比放大，画出放大后的三角形。放大后三角形的面积与原三角形面积的

比是。

（4）根据原来的三角形与放大后的三角形边的关系写出一组比例式是。

22．（6分）（2022•马山县）

（1）在格子图中，A、B、C三个顶点所在的位置用数对表示分别是：

A（，）；B（，）；C（，）

（2）在格子图中，按2：1画出三角形放大后的图形。

（3）如果格子图每个小正方形的边长是1cm，那么，放大后的三角形面积是多少平方厘米？

23．（6分）（2022•临城县）根据图示回答问题。（每个小方格的边长均表示1厘米）。

（1）在图中长方形ABCD是一个大院的平面图，若点A在点C的西偏北40°位置，那么点D在点B

的偏°位置。

（2）点E和F分别有两只牧羊犬，用绳子AE和CF分别拴在A和C两个顶点上。若两只狗都可以

在绳长范围内活动（不能进入长方形ABCD内），那么这两只狗相遇的位置用数对可以表示为

（，）或（，）。

（3）如果AB的实际长为8米，则这幅平面图的比例尺是。

24．（6分）（2022•邢台）方格纸中的每个小方格的面积是1cm2，请按下面的要求完成各题。

（1）把图①按3：1的比放大，放大后的图形A点对应的位置是（7，10）画出放大后的图形；放

大后的图形与原图形的面积比是。

（2）在图②中C点用数对表示是（，）；图②的面积是cm2。

（3）把图②绕C点顺时针旋转270°，画出旋转后的图形。

（4）画一个面积是12.56cm2的圆，圆心在P点。

六．应用题（共5小题，满分27分）

25．（5分）（2022•昌江县模拟）在比例尺是1：200的住房设计图上，量得长方形的长是3厘米，宽

是1.5厘米，这间房屋的实际面积是多少平方米？

26．（5分）（2022•仁化县）在比例尺1：2000000的地图上，量得韶关到北京的铁路长9.6厘米。复

兴号高铁的平均速度是240千米/小时，一辆复兴号高铁从韶关站出发，大约经过多少小时到达北

京？

27．（5分）（2022•滕州市模拟）在一幅比例尺为1：9000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是3

厘米。一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，开出1.8小时后两车相遇。已知客车的平

均速度为85千米/时，货车的平均速度是多少？

28．（6分）（2022•阜平县）在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。

（1）甲、乙两地实际相距多少千米？

（2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车每小时行驶90千米，B车每小时行驶70千

米。两车相遇时，A车比B车多行驶了多少千米？

29．（6分）（2022•海曙区）如图是小明坐出租车去展览馆的路线图．已知出租车在3千米以内（含3

千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元．请你按图中提供的信息算一算，

小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第21讲图形与位置

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022•孟津县）某小学的图书馆在操场的北面，厕所和教学楼之间。它所在的建筑是

（）。

A．甲B．乙C．丙D．丁

【思路点拨】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”，解

答即可。

【规范解答】解：图书馆在操场的北面，厕所和教学楼之间。它所在的建筑是丁。

故选：D。

【考点评析】此题主要考查依据方向判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定。

2．（2分）（2022•大城县）一个精密机器零件的长度是8mm，把它画在图纸上的长度是16cm，这张图

纸的比例尺是（）

A．20：1B．2：1C．1：2

【思路点拨】根据比例尺＝图上距离÷实际距离直接解答。

【规范解答】解：16cm＝160mm

160：8＝20：1

答：这张图纸的比例尺是20：1。

故选：A。

【考点评析】本题考查了比例尺的求法，需熟记比例尺的计算公式。

3．（2分）（2022•顺义区）小明从家出发，步行去少年宫。行走路线描述正确的是（）

A．向东北方向行走400米B．向西南方向行走400米

C．向东北方向行走1200米D．向西南方向行走1200米

【思路点拨】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是小明家。根据图上距

离和比例尺的关系确定实际距离。

【规范解答】解：300×4＝1200（米）

答：小明从家出发，向西南方向行走1200米到达少年宫。

故选：D。

【考点评析】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方

向。

4．（2分）（2022•祥符区）下面说法正确的有（）个。

①不相交的两条直线是平行线。

②一件衣服提价10%后，再降价10%，价格比原来价格低。

③一个路灯在小刚的北偏东30°方向上，则他的影子在他的南偏西30°方向上，

④在一个除法算式中（被除数、除数均不为0，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来

的，那么商扩大到原来的100倍。

A．1B．2C．3D．4

【思路点拨】①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，据此判断即可；

②第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的1+10%；第二个10%的单位“1”是提价后的

价格，现价是提价后价格的1﹣10%，据此判断即可；

③根据位置的相对性可知，方向相反，角度相等，距离相等，据此判断；

④被除数扩大到原来的10倍，商扩大到原来的10倍；除数缩小到原来的，商扩大到原来的10

倍；据此判断即可。

【规范解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以本项说法错误；

②第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的1+10%；第二个10%的单位“1”是提价后的

价格，提价后的价格大于原来的价格，现价是提价后价格的1﹣10%，提价后的价格大于原来的价

格，所以降价大于提的钱数，可得价格比原来价格低。所以本项说法正确；

③根据方向的相对性可得：一个路灯在小刚的北偏东30°方向上，则他的影子在他的南偏西30°

方向上，所以本项说法正确；

④10×10＝100，所以在一个除法算式中（被除数、除数均不为0，如果被除数扩大到原来的10倍，

除数缩小到原来的，那么商扩大到原来的100倍。所以所以本项说法正确；

所以说法正确的有3个。

故选：C。

【考点评析】本题主要考查了平行线、百分数的应用、方向及商的变化规律，解题的关键是知识的

灵活运用。

5．（2分）（2020•峄城区）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则．如马

走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的

“马”最少走（）步可以到达（7，2）呢？

A．1B．2C．3D．4

【思路点拨】先根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，找出马原来的

位置和最后要到达的位置，再根据“马”的前进规则是沿“日”的对角线走，即可得解．

【规范解答】解：根据题干分析可得：现在“马”的位置（6，3），

先走到（8，4），再走到（7，2），（走法不唯一．）

至少需要走2步．

故选：B．

【考点评析】根据现在“马”的位置（6，3），从而得出其它点的位置是解决此题的关键．

二．填空题（共8小题，满分17分）

6．（2分）（2022•安顺）把线段比例尺改成数值比例尺是1：20000000，在这样一幅比例尺的地

图上，量得关岭县到成都市的距离是2.6cm，关岭县到成都市的实际距离是520km。

【思路点拨】图上距离1厘米表示实际距离220千米，依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：

实际距离，即可求出其数值比例尺；依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距

离。

【规范解答】解：200千米＝20000000厘米

1厘米：20000000厘米＝1：20000000

2.6÷＝52000000（厘米）

52000000厘米＝520千米

答：关岭县到成都市的实际距离是520千米。

故答案为：1：20000000，520。

【考点评析】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注

意单位的换算。

7．（2分）（2022•裕华区）—幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是6厘米，已知甲乙两地实际距

离是12千米，这幅地图的比例尺是1：200000。

【思路点拨】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。

【规范解答】解：12千米＝1200000厘米

6：1200000

＝1：200000

答：这幅地图的比例尺是1：200000。

故答案为：1：200000。

【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。

8．（2分）（2022•太原模拟）在比例尺是1：8000000的地图上，量得A、B两地的距离是22.5cm。一

架飞机上午8：30从A地飞往B地，平均每小时飞行720km，11：00（填具体时间）到达B地。

【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算出实际距离，再根据时间＝路程÷速度求出飞

机飞行的时间，最后计算出到达B地的具体时间。

【规范解答】解：22.5÷＝180000000（厘米）

180000000厘米＝1800千米

1800÷720＝2.5（小时）

2.5小时＝2时30分

8时30分+2时30＝11时＝11：00

答：飞机11：00到达B地。

故答案为：11：00。

【考点评析】本题考查了利用比例尺解决实际问题，需熟练掌握比例尺、图上距离与实际距离的关

系。

9．（2分）（2022•百色）如图是小冬家所在街道示意图，人民公园位于点（6，2），向北走

600m到达电影院；图书馆与这两处距离相等，位于点（0，5）

【思路点拨】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，人民公园位于点在第6列，第2

行；所以是（6，2）；图书馆与人民公园的距离和图书馆与电影院的距离相等，观察示意图，人民

公园和电影院到第5行的距离都是2格，所以图书馆在第5行上，列数可以是第0列、第2列、

第3列……，所以图书馆的位置不唯一。

【规范解答】解：如图是小冬家所在街道示意图，人民公园位于点（6，2），向北走600m到达电影

院；图书馆与这两处距离相等，位于点（0，5）。

故答案为：6，2；0，5（答案不唯一）。

【考点评析】本题考查了数对的表示方法的灵活运用。

10．（2分）（2022•揭东区）一个机器零件长2.5mm，画在图纸上长3cm，则这幅图纸的比例尺是

12：1。在这幅图上量得另一个零件长9cm，这个零件的实际长7.5mm。

【思路点拨】先根据比例尺＝图上距离÷实际距离求出这幅图的比例尺，再利用图上距离÷比例尺

＝实际距离求出零件的实际长。

【规范解答】解：3cm＝30mm

30mm：2.5mm＝12：1

答：幅图纸的比例尺是12：1。

9cm＝90mm

90÷＝7.5（mm）

答：个零件的实际长7.5mm。

故答案为：12：1，7.5。

【考点评析】本题考查了比例尺的应用，需熟练掌握并灵活使用比例尺、图上距离和实际距离之间

的关系。

11．（2分）（2022•温州模拟）如图，每个小方格边长为1cm，已知顶点B用数对（6，4）表示。如果

把这个三角形绕点B逆时针旋转90度，那么旋转后点C的对应点的位置用数对表示是（6，7）。

【思路点拨】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。

再根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此

解答。

【规范解答】解：如图，每个小方格边长为1cm，已知顶点B用数对（6，4）表示。如果把这个三

角形绕点B逆时针旋转90度，那么旋转后点C的对应点的位置用数对表示是（6，7）。

故答案为：（6，7）。

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形旋转的性质及

应用。

12．（2分）（2022•镇海区）如图中，点A（3，0）和点B（9，0）确定线段AB。另有一个点C，和A、

B构成等腰直角三角形的三个顶点，且直角边为AB和BC。那么点C的位置用数对表示为C（9，

6），这个三角形绕直角边BC旋转一圈后形成的图形体积为226.08。

【思路点拨】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。

已知点A（3，0）和点B（9，0）确定线段AB。另有一个点C，和A、B构成等腰直角三角形的三个

顶点，且直角边为AB和BC。那么点C的位置用数对表示为C（9，6）。再根据圆锥的特征可知，这

个三角形绕直角边BC旋转一圈后形成的图形是圆锥，这个圆锥的底面半径和高都是6，根据圆锥

的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。

【规范解答】解：9﹣3＝6

所以C的位置用数对表示为C（9，6）。

3.14×62×6

＝3.14×36×6

＝226.08

答：这个立体图形的体积是226.08。

故答案为：（9，6），226.08。

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，圆锥的体积公式及

应用，关键是熟记公式。

13．（3分）（2022•古县）下面每个小方格的边长都表示1厘米。

（1）把图形①绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，A点的位置用数对表示为

（3，5）。

（2）按1：2的比画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的。

（3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是12.56平方厘米。

【思路点拨】（1）根据旋转图形的特征，图形①绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其

余各部分均绕点B按相同的方向，旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；再根据用数对表示点

的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置。

（2）根据图形放大与缩小的意义，把图②的各边缩小到原来的一半，即可画出图②按1：2缩小后

的图形；根据三角形的面积公式分别求原三角形和缩小后的三角形的面积，再进行计算即可。

（2）以正方形的边长为直径画圆，利用圆的面积公式计算即可。

【规范解答】解：（1）如图。已知A点的位置用数对表示为（3，5）。

（2）如图。1×2＝2（平方厘米）

2×4＝8（平方厘米）

2÷8＝

答：缩小后图形的面积是原来的。

（3）3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

故答案为：3，5；；12.56。

【考点评析】熟练掌握旋转、缩小、数对、圆的面积计算等相关知识点是解题关键。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14．（2分）（2022•孟津县）比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。

√（判断对错）

【思路点拨】根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺通常是把实际距离

按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。据此解答即可。

【规范解答】解：根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺通常是把实际

距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。

故答案为：√。

【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，注意放大比例尺的后项一般是1。

15．（2分）（2022•韩城市）小华坐在电影院的第4排，第6列，用数对表示是（4，6），小文坐在电

影院的第5排，第4列，用数对表示是（4，5）。×（判断对错）

【思路点拨】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。

由题意可知，电影院的座号中，座号的排数是列数，座号的列是行数。据此判断。

【规范解答】解：小华坐在电影院的第4排，第6列，用数对表示是（4，6），小文坐在电影院的

第5排，第4列，用数对表示是（5，4）。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：×。

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数

对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。

16．（2分）（2022春•浠水县校级期中）比例尺表示1：4000．×（判断

对错）

【思路点拨】根据比例尺的意义作答，即比例尺表示图上距离与实际距离的比．

【规范解答】解：因为比例尺

表示图上距离是1厘米代表实际距离是40千米，

40千米＝4000000厘米，

所以比例尺是1：4000000，不是1：4000．

故答案为：×．

【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算．

17．（2分）（2022•府谷县）在线段比例尺中，改成数值比例尺是1：

150．×．（判断对错）

【思路点拨】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可改写成数值比例尺．

【规范解答】解：（1）因为此线段比例尺图上距离1厘米表示实际距离50千米，

且50千米＝5000000厘米，

所以改写成数值比例尺为：1厘米：5000000厘米＝1：5000000；

故答案为：×．

【考点评析】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意

单位的换算．

18．（2分）（2018•费县）小丽在小刚的东偏南30°方向200m处，小刚就在小丽的西偏北60°方向

200m处。×（判断对错）

【思路点拨】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。

据此解答。

【规范解答】解：根据位置的相对性可知，小丽在小刚的东偏南30°方向200m处，则小刚就在小

丽的西偏北30°方向200m处。

故答案为：×。

【考点评析】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、

角度相同、距离不变。

四．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）

19．（6分）（2022•长寿区）（1）方格中点A用数对表示是（4，7），点C用数对表示是（1，

10）。

（2）在方格中画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。

（3）在方格中按2：1画出三角形ABC放大后的图形②。

【思路点拨】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数

在后。据此解答。

（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的性质和大小不变，只是图形的位置发生了变化。

据此画出旋转后的图形。

（3）根据图形放大的方法，先分别求出放大2倍后三角形的底和高各是多少，然后根据三角形的

画法画出放大后的图形。

【规范解答】解：（1）方格中点A用数对表示是（4，7），点C用数对表示是（1，10）。

（2）在方格中画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。作图如下：

（3）在方格中按2：1画出三角形ABC放大后的图形②。

3×2＝6

作图如下：

故答案为：（4，7），（1，10）。

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形旋转的性质、

图形放大的方法及应用。

20．（6分）（2022•峡江县）按要求在下面方格中画图。

（1）画出将圆向右平移4格后的图形，平移后圆心O点的位置用数对表示是（9，11）。

（2）画出三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°后的图形。

（3）过点P作直线L的垂线和平行线。

（4）画出长方形按1：2缩小后的图形。

【思路点拨】（1）首先根据图形平移的方法，画出平移的圆，再根据利用数对表示物体位置的方法，

用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。

（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，

据此作图即可。

（3）根据平行线、垂线的画法，画出过点P作直线L的垂线和平行线。

（4）根据图形缩小的方法，先分别求出缩小2倍后，长方形的长、宽各是多少，然后根据长方形

的画法画出缩小后的长方形。据此解答。

【规范解答】解：（1）平移后圆心O点的位置用数对表示是（9，11）。作图如下：

（2）画出三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°后的图形。作图如下：

（3）过点P作直线L的垂线和平行线。作图如下：

（4）8÷2＝4

4÷2＝2

作图如下：

故答案为：9，11。

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形平移、旋转的

性质及应用、图形缩小的方法及应用，平行线、垂线的画法及应用。

五．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）

21．（6分）（2022•滕州市模拟）在方格中根据要求画一画。（每格看作边长是1cm的正方形）

（1）一个三角形，三个顶点的位置分别表示为A（1，1）、B（4，1）、C（1，3）．请画出这个三角

形，并标注字母。

（2）将三角形绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（3）将原三角形按2：1的比放大，画出放大后的三角形。放大后三角形的面积与原三角形面积的

比是4：1。

（4）根据原来的三角形与放大后的三角形边的关系写出一组比例式是AB：OM＝BC：MN。

【思路点拨】（1）根据数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，先确定出A、B、C三点，再

顺次连线。

（2）B点位置不变，先确定出A和C绕B点顺时针旋转90°后的位置，再顺次连线。

（3）将原三角形的各边扩大到原来的2倍，画出放大后的三角形。并求出放大后三用形的面积与

原三角形面积的比。

（4）选择原来的三角形与放大后的三角形中的两组对应边组成比例。

【规范解答】解：（1）根据数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，先确定出A、B、C三点，

再顺次连线得三角形ABC。

（2）B点位置不变，先确定出A和C绕B点顺时针旋转90°后的位置，再顺次连线得三角形BEF。

（3）将原三角形的各边扩大到原来的2倍，画出放大后的三角形OMN。（三角形OMN的位置不确定）

原三角形的面积：3×2÷2＝3（平方厘米）

按2：1的比放大后的三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米）

12：3＝4：1

答：放大后三角形的面积与原三角形面积的比是4：1。

（4）AB：OM＝BC：MN。（答案不唯一）

故答案为：4：1；AB：OM＝BC：MN。（答案不唯一）

【考点评析】本题考查了用数对表示数、图形的旋转、图形的放大与缩小、三角形的面积的计算及

比的意义，准确作图是关键。

22．（6分）（2022•马山县）

（1）在格子图中，A、B、C三个顶点所在的位置用数对表示分别是：

A（5，4）；B（1，2）；C（5，2）

（2）在格子图中，按2：1画出三角形放大后的图形。

（3）如果格子图每个小正方形的边长是1cm，那么，放大后的三角形面积是多少平方厘米？

【思路点拨】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的在时，列数在前，行数在

后。据此解答。

（2）根据图形放大的方法，先求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少，根据三角形的画法画

出放大后的图形。

（3）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。

【规范解答】解：（1）在格子图中，A、B、C三个顶点所在的位置用数对表示分别是：A（5，4），

B（1，2），C（5，2）。

（2）4×2＝8（厘米）

2×2＝4（厘米）

作图如下：

（3）8×4÷2

＝32÷2

＝16（平方厘米）

答：放大后的三角形面积是16平方厘米。

故答案为：5，4；1，2；5，2。

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形放大的方法及

应用，三角形的面积公式及应用。

23．（6分）（2022•临城县）根据图示回答问题。（每个小方格的边长均表示1厘米）。

（1）在图中长方形ABCD是一个大院的平面图，若点A在点C的西偏北40°位置，那么点D在点B

的西偏南40°位置。

（2）点E和F分别有两只牧羊犬，用绳子AE和CF分别拴在A和C两个顶点上。若两只狗都可以

在绳长范围内活动（不能进入长方形ABCD内），那么这两只狗相遇的位置用数对可以表示为

（10，7）或（6，3）。

（3）如果AB的实际长为8米，则这幅平面图的比例尺是1：200。

【思路点拨】（1）根据利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定参照物，再确定方向，然后确

定距离。据此解答。

（2）通过观察图形可知，AE＝AB，CF＝BC，根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体

的位置时，列数在前，行数在后，那么这两只狗相遇的位置用数对可以表示为（10，7）或（6，

3）。

（2）根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，据此解答即可。

【规范解答】解：（1）在图中长方形ABCD是一个大院的平面图，若点A在点C的西偏北40°位置，

那么点D在点B的西偏南40°位置。

（2）点E和F分别有两只牧羊犬，用绳子AE和CF分别拴在A和C两个顶点上。若两只狗都可以

在绳长范围内活动（不能进入长方形ABCD内），那么这两只狗相遇的位置用数对可以表示为10，

7）或（6，3）。

（3）4厘米：8米

＝4厘米：800厘米

＝4：800

＝1：200

答：这幅平面图的比例尺是1：200。

故答案为：西，南，40°；10，7，6，3；1：200。

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，利用方向和距离确

定物体位置的方法及应用，比例尺的意义及应用。

24．（6分）（2022•邢台）方格纸中的每个小方格的面积是1cm2，请按下面的要求完成各题。

（1）把图①按3：1的比放大，放大后的图形A点对应的位置是（7，10）画出放大后的图形；放

大后的图形与原图形的面积比是9：1。

（2）在图②中C点用数对表示是（4，3）；图②的面积是3cm2。

（3）把图②绕C点顺时针旋转270°，画出旋转后的图形。

（4）画一个面积是12.56cm2的圆，圆心在P点。

【思路点拨】（1）根据图形放大的方法，先求出放大3倍后，长方形的长、宽各是多少厘米，据此

画出放大后的图形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出放大前后的面积，再根

据比的意义解答。

（2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，由此

可知，C点的位置用数对表示是（4，3），再根据三角形的面积公式解答。

（3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。

据此作图即可。

（4）根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，据此画出这个圆。据此解

答。

【规范解答】解；（1）3×3＝9（厘米）

2×3＝6（厘米）

（9×6）：（3×2）

＝54：6

＝9：1

答：放大后的图形与原图形的面积比是9：1。

作图如下：

（2）2×3÷2＝3（平方厘米）

答：在图②中C点用数对表示是（4，3），图②的面积是3平方厘米。

（3）作图如下：

（4）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）

作图如下：

故答案为：9：1；4，3，3。

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及意义，图形旋转的性质及

应用，图形放大的方法及应用，长方形的面积公式、三角形的面积公式及应用。

六．应用题（共5小题，满分27分）

25．（5分）（2022•昌江县模拟）在比例尺是1：200的住房设计图上，量得长方形的长是3厘米，宽

是1.5厘米，这间房屋的实际面积是多少平方米？

【思路点拨】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列

式求得实际距离，再根据长方形面积公式解决问题．

【规范解答】解：3÷＝600（厘米）

600厘米＝6米

1.5÷＝300（厘米）

300厘米＝3米

6×3＝18（平方米）

答：这个长方形的实际面积是18