(33)-专题11 浓度问题（提高卷）

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第11讲浓度问题

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1．（2分）（2020·成都模拟）一种盐水的浓度是25%，用2000克盐，配制这种盐水需要多少克水，

列式为（）

A．2000×（1-25%）B．2000÷25%-2000C．2000×（1+25%）

2．（2分）（2020·成都模拟）小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，糖水最甜的是（）。

A．第一天，糖与水的比是1：9B．第二天，20克糖配成200克糖水

C．第三天，200克水中加入20克糖D．第四天，含糖率为12%

3．（2分）（2019六下·同安月考）甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水．甲调制时用了30毫

升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍．（）

调制的蜂蜜水最甜．

A．甲B．乙C．丙D．无法判断

4．（2分）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入

盐（）克．

A．70B．100C．150D．200

5．（2分）有甲、乙、丙三种盐水，按甲与乙数量比为2：1混合，得到浓度为12%的盐水，按甲与乙

的数量之比为1：2混合得到14%的盐水，如果甲、乙、丙数量的比为1：1：3混合成的盐水为

10.2%，那么丙的浓度为（）

A．7%B．8%C．9%D．7.5%

二、仔细想，认真填（共14题；每空2分，共28分）

6．（2分）若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。如

果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的

溶液取了升。

7．（2分）有A、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度

为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%．那么B

瓶盐水的浓度是．

8．（2分）（2019·肇庆模拟）要配制一种浓度为10%的盐水，18克盐需要加水克。

9．（2分）（2020·成都模拟）一杯600克的糖水，含糖率为40%，要使含糖率下降到15%，需要加入

克水。

10．（2分）在101克水中放入4克盐，然后又放入20克浓度为5％的盐水，搅匀后盐水的浓度

为％。

11．（2分）甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装有10升水，

现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌

均匀；接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体，最后各桶中的酒精浓度分别为：甲桶75%，乙桶50%，

丙桶25%，那么此时丙桶中有混合液体升．

12．（2分）两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯

内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，

哪一个大？．

13．（2分）（2020六上·朝阳期末）容器中有10升纯酒精，倒出5升后，用水加满，再倒出5升，

再用水加满，如此反复三次后，容器中酒精的浓度是。

2

14．（2分）（2020·成都模拟）在甲乙丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和。

3

已知三缸酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶

液混合后，所含纯酒精的百分数将达到56%，那么丙缸中纯酒精的含量是千克。

15．（2分）（2020·成都模拟）已知甲瓶盐水的浓度是8%，乙瓶盐水的浓度是5%，混合后的浓度是

11

6.2%，那么甲瓶盐水和乙瓶盐水混合后的浓度是

46

16．（2分）A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们

混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则

A种酒精有千克．

17．（2分）使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专

家的意见，把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种

农药需药千克。

18．（2分）（2020六上·东莞期末）现有浓度为10%的盐水20千克，再加入千克浓度为30%

的盐水，可以得到浓度为22%的盐水．

19．（2分）A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2．在B中加入60克水，然后倒入A

中克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3．

三、解答题（共10题；共62分）

20．（5分）（2020·房山）下面三杯牛奶中，哪杯牛奶味最浓？请说明理由。

21．（5分）（2020六上·苏州期末）有浓度是3.5％的盐水200克，为了制成浓度为2.5％的盐水，

需要加多少克水？

22．（6分）有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？

23．（6分）甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，

使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯

中纯酒精含量为25%．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

24．（6分）甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分

纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中

的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的

混合液是多少立方分米？

25．（6分）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的液体．先

将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓

度是多少？

26．（10分）（2020·龙华）医生配置了1kg药水，药和蒸馏水的质量比为1：9。

（1）（5分）配置药水分别需要多少蒸馏水和药？

（2）（5分）药水用完一半后，根据病人病情，需要调整药水的浓度，让药水的浓度提高到20%（药

水的浓度指药的质量占药水质量的百分比），医生需要再向药水中加入多少药？

27．（6分）（2020·山西）甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖

水40千克，含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

28．（6分）有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%

的盐水；按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C

数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？

29．（6分）甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器有浓度为10%的盐水600克．分

别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、

乙容器中盐水浓度相同．问：从甲（乙）容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第11讲浓度问题

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1．（2分）（2020·成都模拟）一种盐水的浓度是25%，用2000克盐，配制这种盐水需要多少克水，

列式为（）

A．2000×（1-25%）B．2000÷25%-2000C．2000×（1+25%）

【答案】B

【规范解答】配制这种盐水需要多少克水，列式为2000÷25%-2000。

故答案为：B。

【分析】盐的质量÷盐水浓度=盐水质量；盐水质量-盐的质量=水的质量。

2．（2分）（2020·成都模拟）小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，糖水最甜的是（）。

A．第一天，糖与水的比是1：9B．第二天，20克糖配成200克糖水

C．第三天，200克水中加入20克糖D．第四天，含糖率为12%

【答案】D

【规范解答】解：A项中，含糖率是1÷（1+9）×100%=10%；B项中，含糖率是20÷200×100%=10%；

C项中，含糖率是20÷（200+20）×100%≈9%。综上，第四天的糖水最甜。

故答案为：D。

【分析】含糖率越大，糖水越甜；

含糖率=糖的质量÷（糖的质量+水的质量）×100%。据此作答即可。

3．（2分）（2019六下·同安月考）甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水．甲调制时用了30毫

升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍．（）

调制的蜂蜜水最甜．

A．甲B．乙C．丙D．无法判断

【答案】B

【规范解答】第一杯含蜂蜜：30÷（30+150）＝30÷180≈17%；

第二杯含蜂蜜：4÷（4+16）＝4÷20＝20%；

第三杯含蜂蜜：1÷（1+6）＝1÷7≈14%；

因为20%＞17%＞14%，

所以乙蜂蜜水甜一些。

故答案为：B．

【分析】甲：用蜂蜜的毫升数除以蜂蜜加水的毫升数即可得出其浓度；乙：用蜂蜜的杯数除以蜂蜜加

水的杯数即可得出其浓度；丙：将蜂蜜的量看作1，则水的量为6，用蜂蜜的量除以蜂蜜加水的量即

可得出其浓度；接下来将3种浓度进行比较，找出最大的值即为最甜的。

4．（2分）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入

盐（）克．

A．70B．100C．150D．200

【答案】B

【规范解答】解：700×（1﹣20%）÷（1﹣30%）﹣700

=700×80%÷70%﹣700

=560÷70%﹣700

=100（克），

故选：B．

【分析】溶液中增加溶质，使溶液浓度提高叫“加浓”，加浓后溶质增加，溶剂重量不变，700克盐

水中再加入盐，浓度提高到30%，加盐前后水重量未改变，所以先要求出700克盐水中有水多少克，

水的重量占（1﹣20%）；加入盐后，水的重量占（1﹣30%），可求出加盐后的溶液重量，再减去原溶液

重量700克即得需加盐重量：700×（1﹣20%）÷（1﹣30%）﹣700=100（克）．

5．（2分）有甲、乙、丙三种盐水，按甲与乙数量比为2：1混合，得到浓度为12%的盐水，按甲与乙

的数量之比为1：2混合得到14%的盐水，如果甲、乙、丙数量的比为1：1：3混合成的盐水为

10.2%，那么丙的浓度为（）

A．7%B．8%C．9%D．7.5%

【答案】B

【规范解答】解：（12%+14%）÷2，

=13%；

（13%﹣10.2%）×2，

=5.6%；

10.2%﹣5.6%÷3，

≈10.2%﹣1.87%，

=8.33%．

答：丙盐水的浓度约为8.33%．

故选：B．

【分析】根据：“按甲与乙的数量之比为2：1混合”，“按甲与乙的数量之比1：2混合”，“按甲、乙、

丙的数量之比1：1：3混合”．从上面的条件中我们发现，只要使前两次操作得到的12%的盐水与14%

的盐水重量相等，就可以使12%的盐水与14%的盐水混合，得到浓度为（12%+14%）÷2=13%的盐水，

这种盐水里的甲和乙的数量比为1：1．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按2：3混合，得到浓度为

10.2%的盐水，13%﹣10.2%=2.8%，这样2份的13%的盐水就多了5.6%，这5.6%正好补全了丙盐水与

10.2%的盐水的差距，5.6%÷3≈1.87%，10.2%﹣1.87%=8.33%，所以丙盐水的浓度为8.33%．

二、仔细想，认真填（共14题；每空2分，共28分）

6．（2分）若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。如

果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的

溶液取了升。

【答案】6

【规范解答】解：由于两种溶液各取15升，将混合成含盐为（70%+58%）÷2=64%的溶液30升。拿这

30升溶液与开始时混合而成的含盐62%的溶液混合，将得到含盐63.25%的溶液，可知这两种溶液的体

3

积之比为（64%-63.25%）：（63.25%-62%）=3：5，所以第一次混合而成的溶液体积为30×=18升，

5

第一次两种溶液所取的体积比为（62%-58%）：（70%-62%）=1：2，故第一次混合时含盐70%的溶液取了

1

18×=6升。

12

故答案为：6。

【分析】如果两种盐水各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，混合后的浓度=（70%+58%）÷

2=64%，由此可知第一次混合后的体积与各取15升混合后的比值=（各取15升混合后盐水含量-第二

次混合后盐水含量）：（第二次混合后盐水含量-第一次混合后盐水含量），则第一次混合后的体积=30

×第一次混合后的体积是各取15升混合后的几分之几；而第一次混合时两种酒精的体积之比=（第一

次混合后盐水含量-58%）：（70%-第一次混合后纯酒精含量），由此可以得出第一次甲、乙酒精取的升

数。

7．（2分）有A、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度

为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%．那么B

瓶盐水的浓度是．

【答案】44%

【规范解答】解：根据题意，A瓶盐水的浓度为32%×2-36%=28%，那么B瓶盐水的浓度是36%×

2-28%=44%。

故答案为：44%。

【分析】小明从两瓶中各取1升再与2升A瓶盐水混合在一起，那么A瓶盐水的浓度=最终浓度×2-

两瓶各取1升混合后的浓度，所以B瓶盐水的浓度=两瓶各取1升混合后的浓度×2-A瓶盐水的浓度。

8．（2分）（2019·肇庆模拟）要配制一种浓度为10%的盐水，18克盐需要加水克。

【答案】162

【规范解答】解：18克盐需要加水18÷10%-18=162克。

故答案为：162。

【分析】18克盐需要加水的克数=18÷盐水的浓度-18，据此代入数据作答即可。

9．（2分）（2020·成都模拟）一杯600克的糖水，含糖率为40%，要使含糖率下降到15%，需要加入

克水。

【答案】1000

【规范解答】600×40%÷15%-600

=240÷15%-600

=1600-600

=1000（克）

所以需要加入水1000克。

故答案为：1000。

【分析】含糖的百分率=糖的克数÷糖水的克数，本题中先用糖水的克数×含糖率得出糖的克数，再

除以含糖率下降后的百分率可得到此时糖水的克数，最后再减去原来糖水的克数即可得出需要加入水

的克数。

10．（2分）在101克水中放入4克盐，然后又放入20克浓度为5％的盐水，搅匀后盐水的浓度

为％。

【答案】4

【规范解答】解：（4+20×5%）÷（101+20+4）

=5÷125

=4%

故答案为：4。

【分析】先用乘法求出20克盐水中盐的质量，再加上4就是盐的总重量。用盐的总重量除以盐和水

的总重量即可求出盐水的浓度。

11．（2分）甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装有10升水，

现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌

均匀；接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体，最后各桶中的酒精浓度分别为：甲桶75%，乙桶50%，

丙桶25%，那么此时丙桶中有混合液体升．

【答案】16

【规范解答】解：①乙桶中溶液本来溶质是6升，溶液是8升；从甲桶往乙桶倒入一些酒精后，乙桶

中的浓度为50%，也就是说溶液与溶剂的量相等，

则从甲桶中倒入的酒精的量是8﹣6=2升．

②从乙中倒入若干浓度为50%的溶液到丙里面，与10升水混合，得到的溶液浓为25%．对于倒入的那

部分溶液，酒精的量不变，浓度变成一半说明溶液总量加，新倒入的溶液的量与水的量相等，均为10

升．

③此时甲中尚有酒精10﹣2=8升，从中倒入若干浓度为25%的溶液后，浓度变为75%．即溶质与溶剂

的比本来是1：3，现在是3：1，也就是9：3．由于溶剂的量没变，所以溶的量是增加了8倍，从丙

中倒入溶液的溶质的是8：8=1升，则倒入的溶液的量是1÷25%=4升．所以丙中剩下溶液10+10﹣4=16

升．

答：此时丙桶中有混合液体16升．

故答案为：16．

【分析】①由于第一次操作后乙桶中的浓度为50%，开始时乙桶的水比酒精多8﹣6=2（升），因此从

甲桶中倒入的纯酒精就是2升；②第二次操作后，是一部分浓度为50%的溶液与10升水混合，最终

浓度为25%，因此向乙桶倒入溶液10升；③最后一次操作，甲桶内还剩10﹣2=8升纯酒精，与一部分

浓度为25%的酒精溶液混合，最终浓度为75%，因此，从丙桶向甲桶倒入溶液4升．那么，最后丙桶

中由混合液体：10+10﹣4=16（升）．据此解答．

12．（2分）两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯

内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，

哪一个大？．

【答案】一样大

【规范解答】解：根据题意有多大体积的纯酒精从甲杯中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转

入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同即一样大．

答：这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积一样大．

故答案为：一样大．

【分析】根据题意甲乙两杯中液体的体积，最后与开始时一样多，就说明有多大体积的纯酒精从甲杯

中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．

13．（2分）（2020六上·朝阳期末）容器中有10升纯酒精，倒出5升后，用水加满，再倒出5升，

再用水加满，如此反复三次后，容器中酒精的浓度是。

【答案】12.5%

【规范解答】解：10÷2÷2÷2=1.25升，1.25÷10×100%=12.5%，所以如此反复三次后，容器中酒精

的浓度是12.5%。

故答案为：12.5%。

【分析】因为每次倒出一半，所以反复三次后剩下的酒精的容积就是将10升连续除以2，除3次，那

么反复三次后，容器中酒精的浓度=反复三次后剩下的酒精的容积÷10，据此作答即可。

2

14．（2分）（2020·成都模拟）在甲乙丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和。

3

已知三缸酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶

液混合后，所含纯酒精的百分数将达到56%，那么丙缸中纯酒精的含量是千克。

【答案】12

【规范解答】解：设丙缸酒精溶液的质量为x千克，则乙缸为（50-x）千克，

2

50×48%+（50-x）×62.5%+x×=100×56%

3

2

24+31.25-0.625x+x=56

3

52

55.25-x+x=56

83

1

x+55.25=56

24

1

x+55.25-55.25=56-55.25

24

1

x=0.75

24

111

x÷=0.75÷

242424

x=18

2

丙缸中纯酒精含量是18×=12（千克）。

3

故答案为：12。

【分析】此题主要考查了浓度问题，解题的关键是抓不变量，而不变量在一般情况下为溶质，本题中

把纯酒精看作不变量；根据条件“已知三缸酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等

于乙丙两缸酒精溶液的总量”可知，甲缸酒精溶液为50千克，乙丙两缸酒精溶液的总量为50千克，

设丙缸酒精溶液的质量为x千克，则乙缸为（50-x）千克，甲缸酒精溶液×纯酒精的含量+乙缸酒精

溶液×纯酒精的含量+丙缸酒精溶液×纯酒精的含量=混合后的总量×混合后所含纯酒精的百分比，据

此列式解答。

15．（2分）（2020·成都模拟）已知甲瓶盐水的浓度是8%，乙瓶盐水的浓度是5%，混合后的浓度是

11

6.2%，那么甲瓶盐水和乙瓶盐水混合后的浓度是

46

【答案】6.5%

【规范解答】解：8%甲盐水质量+5%乙盐水质量=6.2%×（甲盐水质量+乙盐水质量），3×甲盐水质量

1111

=2×乙盐水质量，那么（甲盐水质量×甲浓度+乙盐水质量×乙浓度）÷（甲盐水质量+乙盐

4646

24甲盐水质量10乙盐水质量

水质量）=，求得浓度是6.5%。

3甲盐水质量2乙盐水质量

故答案为：6.5%。

【分析】甲浓度×甲盐水质量+乙浓度×乙盐水质量，可以得到甲盐水质量和乙盐水质量之间的关系，

11111

甲瓶盐水和乙瓶盐水混合后的浓度=（甲盐水质量×甲浓度+乙盐水质量×乙浓度）÷（

44464

1

甲盐水质量+乙盐水质量），将甲盐水质量和乙盐水质量之间的关系代入式子中计算即可。

6

16．（2分）A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们

混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则

A种酒精有千克．

【答案】7

【规范解答】解：设C种酒精有x千克，则B种酒精（x+3）千克，A种酒精11-（x+3）-x=8-2x千克。

40%（8-2x）+36%（x+3）+35%x=11×38.5%

3.2-0.8x+0.36x+1.08+0.35x=4.235

0.09x=4.28-4.235

x=0.045÷0.09

x=0.5

8-2x=8-2×0.5=7（千克）

故答案为：7。

【分析】设C种酒精有x千克，则B种酒精（x+3）千克，A种酒精11-（x+3）-x=8-2x千克。等量关

系：A中溶液酒精量+B种溶液酒精量=C中溶液酒精量=混合溶液酒精量，根据等量关系列方程求出x

的值，进而求出A中溶液的重量。

17．（2分）使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专

家的意见，把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种

农药需药千克。

【答案】3.25

【规范解答】解：设甲种农药x千克，则乙种农药（5-x）千克。

（1+20）x+（1+40）（5-x）=140

21x+205-41x=140

20x=65

x=3.25

故答案为：3.25。

【分析】设甲种农药x千克，则乙种农药（5-x）千克。根据两种药水的重量和是140千克列出方程，

解方程求出甲种农药的重量，进而求出乙种农药的重量即可。

18．（2分）（2020六上·东莞期末）现有浓度为10%的盐水20千克，再加入千克浓度为30%

的盐水，可以得到浓度为22%的盐水．

【答案】30

【规范解答】解：20×（22%﹣10%）÷（30%﹣22%）

＝20×12%÷8%

＝30（千克）

所以再加入30千克浓度为30%的盐水。

故答案为：30.

【分析】盐水的浓度从10%到22%，浓度提高了22%-10%=12%，加入的盐水浓度从30%到22%，浓度减

少了30%-22%=8%，原来盐水有20千克，则加入的盐水重量为20×12%÷8%。

19．（2分）A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2．在B中加入60克水，然后倒入A

中克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3．

【答案】25

2

【规范解答】解：在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯

5

22

盐水中的盐的质量比仍然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的=，但最终状态下B中的盐占所

325

333211

有盐的质量的=，也就是说B中的盐减少了1-÷=，所以从B中倒出了的盐水到A，

731010544

1

即100×=25克。

4

故答案为：25。

【分析】在B中加入水后，溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3：2，B中的盐占所

2233

有盐的质量的=，但最终状态下B中的盐占所有盐的质量的=，将这两个数值作差，

3257310

得到B中的盐减少了几分之几，那么就从B中倒出了几分之几的盐水到A，据此作答即可。

三、解答题（共10题；共62分）

20．（5分）（2020·房山）下面三杯牛奶中，哪杯牛奶味最浓？请说明理由。

【答案】解：①杯：15÷（15+45）×100%=25%

②杯：10÷（10+100）×100%≈9.1%

③杯：25÷（25+125）×100%≈16.7%

所以，①杯的牛奶味最浓。

【思路点拨】求哪杯牛奶味最浓，就是哪这杯牛奶的浓度最大，其中这杯牛奶的浓度=奶粉的毫升数÷

（奶粉的毫升数+水的毫升数）×100%。

21．（5分）（2020六上·苏州期末）有浓度是3.5％的盐水200克，为了制成浓度为2.5％的盐水，

需要加多少克水？

【答案】解：200×3.5%=7克

7÷2.5%=280克

280-200=80克

答：需要加80克水。

【思路点拨】整个过程中，盐的质量是不变的，那么盐的质量=浓度是3.5％的盐水的质量×3.5%，浓

度为2.5％的盐水的质量=盐的质量÷2.5%，所以需要加水的质量=浓度为2.5％的盐水的质量-浓度是

3.5％的盐水的质量，据此代入数据作答即可。

22．（6分）有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？

【答案】解：将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，

用直线相连；（见图1）

直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”

的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70％的盐水

200克。

【规范解答】解：设需加入浓度为70%的盐水x克。

70%×x+20%×300=40%×（x+300）

0.7x+60=0.4x+120

0.3x=60

x=200

答：需加入浓度为70%的盐水200克。

【分析】本题可以用方程作答，即设需加入浓度为70%的盐水x克，题中存在的等量关系是：70%×70%

的盐水的质量+20%×20%的盐水的质量=40%×40%的盐水的质量，据此代入数据作答即可字母作答即可。

23．（6分）甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，

使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯

中纯酒精含量为25%．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

【答案】解：第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15（125%）155（克），

则甲杯中剩纯酒精1257（克）．

由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25%，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯

中剩余溶液的量的比为100%50%:50%25%2:1，

所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是7214克．

【规范解答】解：15÷（1-25%）-15=5（克）

12-5=7（克）

（100%-50%）：（50%-25%）=2：1

7×2=14（克）

答：第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是14克。

【分析】第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中酒精的含量=乙容器中有水的质量÷（1-乙

容器中纯酒精的含量）-乙容器中有水的质量，所以甲容器还剩酒精的质量=原来甲容器有酒精的质量

-第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中酒精的含量，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的

量的比=（100%-第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器后的溶液）：（第二次将乙容器中的混合液倒入

甲容器后的溶液-一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中酒精的含量），所以第二次从乙杯倒入

甲杯的混合溶液的质量=甲容器还剩酒精的质量×倒入的溶液的量是甲杯中剩余溶液的量的几分之几。

24．（6分）甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分

纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中

的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的

混合液是多少立方分米？

【答案】解：由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度

不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25%，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，

浓度为100%，根据浓度倒三角，100%62.5%:62.5%25%1:1，所以乙容器内倒入甲

容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等．

而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15(125%)20155立方分米，所以甲容器中剩下

的有1156立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米．

【规范解答】解：（100%-62.5%）：（62.5%-25%）=1：1，

所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等。

15÷（1-25%）=20-15=5立方分米，

11-5=6立方分米，

答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米。

【分析】第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中酒精的含量=乙容器中有水的体积÷（1-乙

容器中纯酒精的含量）-乙容器中有水的体积，所以甲容器还剩酒精的升数=原来甲容器有酒精的升数

-第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中酒精的含量，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的

量的比=（100%-第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器后的溶液）：（第二次将乙容器中的混合液倒入

甲容器后的溶液-一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中酒精的含量），所以第二次从乙杯倒入

甲杯的混合溶液的体积=甲容器还剩酒精的体积×倒入的溶液的量是甲杯中剩余溶液的量的几分之几。

25．（6分）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的液体．先

将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓

度是多少？

【答案】解：第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为

50%，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为50%225%；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入

乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为50%和25%，所

以得到的溶液的浓度为50%25%37.5%，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5%．

【规范解答】解：50%÷2=25%，

（50%+25%）÷2=37.5%，

答：这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5%。

【分析】甲杯酒精的浓度=乙杯酒精的浓度÷2，；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的

溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，所以乙杯中酒精溶液的浓度=（甲杯中溶液的浓度+乙杯酒精的

浓度）÷2。

26．（10分）（2020·龙华）医生配置了1kg药水，药和蒸馏水的质量比为1：9。

（1）（5分）配置药水分别需要多少蒸馏水和药？

（2）（5分）药水用完一半后，根据病人病情，需要调整药水的浓度，让药水的浓度提高到20%（药

水的浓度指药的质量占药水质量的百分比），医生需要再向药水中加入多少药？

1

【答案】（1）药的质量=1×

19

=1×0.1

=0.1（kg）

9

蒸馏水的质量=1×

19

=1×0.9

=0.9（kg）

答：配制药水分别需要0.1kg的药和0.9kg的蒸馏水。

1

（2）解：原来药水的浓度==10%，

19

用掉一半药水后，药水剩0.5kg，此时药的质量=0.5×10%=0.05kg，

药水的浓度提高到20%时，药的质量=0.5×20%=0.1kg，

0.1-0.05=0.05（kg）

答：医生需要再向药水中加入0.05kg的药。

药的质量占的份数

【思路点拨】（1）药的质量=药水的质量×