(12)-专题04 式与方程（提高卷）

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第4讲式与方程

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1．（2分）（2022·海沧）根据图①可以判断，天平（）两边不能平衡。

A．B．

C．D．

2．（2分）（2022·思明）施工队修一座桥，原计划每天工作7小时，11天可以完成。但因天气原因，

按原计划工作6天后，每天只能工作5小时。如果工作效率不变，求还需要多少天可以完成。下面列

式不正确的是（）。（如用方程解，设还需要x天可以完成。）

A．5x＝11×7﹣6×7B．5×（6+x）＝7×11

C．[7×（11﹣6）]÷5D．5x+6×7＝11×7

3．（2分）（2022·惠来）下列图形中，能用方程2X+12＝40表示的是（）

A．

B．

C．

4．（2分）（2022·阳西）下列各式中，是方程的是（）

A．5+x＝7.5B．5+x＞7.5C．5+xD．5+2.5＝7.5

5．（2分）（2022·樊城）按如图方式摆放桌子和椅子，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，

下面式子能表示可坐人数与桌子张数的关系的是（）

A．y＝2x（x+2）B．y＝2x+2

C．y＝4xD．y＝4x+1

二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）

6．（2分）（2022·磐石）今年，妈妈a岁，宝宝（a﹣24）岁，20年后两人年龄相差20岁。（）

7．（2分）（2022六下·六盘水期中）解比例就是解方程，所以方程就是比例。（）

8．（2分）11与x的3倍的和是（11+x）×3。

9．（2分）（2021·东港）甲数是a，它比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是3a﹣b。（）

10．（2分）（2020·成都模拟）小华读一本书，计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前

2天读完，则这本书共有160页。（）

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共13分）

11．（2分）（2022·海港）重庆到宜昌的水路长648km。游轮以每小时36km的速度从重庆开往宜昌。

开出t小时后，游轮到宜昌还有km。如果t＝10，游轮到宜昌还有km。

12．（2分）（2022·海沧）厦门到福州的距离约260千米，一辆汽车以a千米/时的速度从厦门开往福

州，已经行了1小时，行了千米，行完全程需要小时。

13．（2分）（2022·新荣）如图是刘奶奶家的梯形花田平面图，这个花田的面积是平方米。

当x＝10时，这个花田的面积是平方米。

14．（2分）（2022·即墨）学校买了6个足球，每个a元；又买了b个篮球，每个45元。买足球和篮

球一共用元。当a＝60、b＝7时，买足球比篮球多用元。

15．（1分）（2021·长春）甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人

有31个核桃，三组的核桃总数是365个，则三个小组的同学人数总和是。

16．（2分）（2021·盐田）“五一”期间某商贸城计划举行购物抽奖活动。设两个奖项：一等奖300元，

二等奖100元；共设48个中奖名额，奖金总额10000元。请你算一算，一等奖设置个，二

等奖设置个，奖金刚好用完。

17．（1分）（2021六下·京山期中）出租车在一定里程内按起步价收费，超出规定里程部分的收费与

超出的里程成正比例关系。某出租车公司规定起步里程为3千米，小华乘坐6千米，付费17.5元；

小东乘坐14千米，付费37.5元。该出租车公司的起步价是元。

18．（1分）（2020·启东）一个课外活动小组.男生人数是女生人数的1.5倍.又来了6名女生后，男

生人数是女生人数的1.2倍.这个小组原来有人。

四、计算能手（共1题，共9分）

19．（9分）（2022·赤坎）解方程

（1）（3分）5x﹣0.8×10＝12

（2）（3分）8x﹣x＝16.8

（3）（3分）x：1.2＝4：0.8

五、解答题（共11题；共58分）

20．（5分）（2022·新荣）我国民航部门规定：儿童（2～12岁）乘坐国内航班的票价是成人票价的

50%，妈妈带10岁的琳琳从上海飞往济南买机票一共花了1140元，从上海飞往济南的儿童票价是多

少元？

21．（5分）（2022·磐石）我国自行研制的C919大型客机的标准载客人数为190人，比普通支线客机

标准载客人数的2倍还多24人。普通支线客机的标准载客人数多少人？（列方程解答）

22．（5分）（2022·巩义）小芳和小米分别从图书馆和家同时出发，相向而行，12分钟后相遇。小芳

步行的速度是60米/分，相遇时两人大致在什么位置？请你在图.上表示出来。并求出小米骑车的速

度。（用方程解答）

23．（8分）（2022·中原）为节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水龙头。经测试，

1

普通龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量比普通龙头少。

6

（1）（4分）按照每个龙头每天平均使用10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约

用水多少升？

（2）（4分）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对单元楼的56户居民进行了统

5

计，发现已使用节水龙头的用户是未使用节水龙头的。已使用节水龙头的用户有多少户？（用方程

3

解答）

24．（5分）（2022·左权模拟）一个花店卖出一枝百合花可获利2元，卖出一枝玫瑰花可获利1.5元。

花店昨天卖出百合花和玫瑰花共30枝后，获利50元。花店卖出百合花多少枝？（用方程解）

25．（5分）（2022六下·六盘水期中）学校装修舞蹈教室要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，

需用672块，如果改用边长是4分米的方砖，需要用多少块？（用比例解）

26．（5分）（2022·重庆）张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元张先生向商店经理说：

“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多

订购，仍可获得与原来一样多的利润。问这种商品的成本是多少元？

27．（5分）一架飞机所带的燃料最多可以用6时，如果飞机飞出时顺风，每时飞1500km；飞回时逆

风，每时可以飞1200km。这架飞机最多飞出多少千米后必须往回飞？

28．（5分）（2022六下·淅川月考）小明在电脑上下截一份文件，已完成40%，用了50分钟，照这样

速度，小明还要多少分钟才能下载完这份文件？

29．（5分）在广文小学组织的爱心捐款活动中，五、六年级同学共募捐善款2800元，其中五年级募

3

捐的款项是六年级的，五、六年级各募捐善款多少元?

4

30．（5分）为了纪念“嫦娥一号”卫星飞月成功,六年级同学开展自制火箭创意大赛,共制作火箭108

个,其中女同学制作的数量是男同学的80%。六年级男、女同学各制作火箭多少个?

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第4讲式与方程

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1．（2分）（2022·海沧）根据图①可以判断，天平（）两边不能平衡。

A．B．

C．D．

【答案】A

【规范解答】解：选项A，1个圆柱需要2个小正方体，即天平不能平衡；

选项B，4个圆柱需要8个小正方体，即天平两边能平衡；

选项C，2个圆柱需要4个小正方体，所以2个圆柱+1个小正方体需要5个小正方体，即天平两边能

平衡；

选项D，1个圆柱需要2个小正方体，即天平能平衡；

故答案为：A。

【思路点拨】观察图形①，可得出2个圆柱的重量=4个小正方体的重量，所以1个圆柱的重量=2个

小正方体的重量，本题据此对各个选项依次进行判断即可。

2．（2分）（2022·思明）施工队修一座桥，原计划每天工作7小时，11天可以完成。但因天气原因，

按原计划工作6天后，每天只能工作5小时。如果工作效率不变，求还需要多少天可以完成。下面列

式不正确的是（）。（如用方程解，设还需要x天可以完成。）

A．5x＝11×7﹣6×7B．5×（6+x）＝7×11

C．[7×（11﹣6）]÷5D．5x+6×7＝11×7

【答案】B

【规范解答】解：A：等量关系：工作6天后的工作量=原计划的工作量-工作6天完成的工作量，此

方程正确；

B：等量关系不成立，此方程不正确；

C：用原计划完成的天数减去已经工作的天数求出剩下需要的天数，然后乘原计划每天工作的时间求

出剩下需要的时间，再除以5即可求出还需要完成的天数；此方程不正确；

D：等量关系：后来需要完成的工作量+已经完成的工作量=工作总量，此方程正确。

故答案为：B。

【思路点拨】原计划的工作小时总数是不变的，列方程时要弄清楚等量关系，然后根据等量关系列方

程。

3．（2分）（2022·惠来）下列图形中，能用方程2X+12＝40表示的是（）

A．

B．

C．

【答案】B

【规范解答】解：能用方程2X+12＝40表示的是。

故答案为：B。

【思路点拨】长方形的周长=长×2＋宽×2。

4．（2分）（2022·阳西）下列各式中，是方程的是（）

A．5+x＝7.5B．5+x＞7.5C．5+xD．5+2.5＝7.5

【答案】A

【规范解答】解：A项中的算式是方程。

故答案为：A。

【思路点拨】方程是指含有未知数的等式，据此作答即可。

5．（2分）（2022·樊城）按如图方式摆放桌子和椅子，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，

下面式子能表示可坐人数与桌子张数的关系的是（）

A．y＝2x（x+2）B．y＝2x+2

C．y＝4xD．y＝4x+1

【答案】B

【规范解答】解：能表示可坐人数与桌子张数的关系的是y=2x+2。

故答案为：B。

【思路点拨】1张桌子可以坐的人数：4；

2张桌子可以坐的人数：6=2×2+2；

3张桌子可以坐的人数：8=2×3+2；

4张桌子可以坐的人数：10=2×4+2；

……

n张桌子可以坐的人数：2n+2。

二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）

6．（2分）（2022·磐石）今年，妈妈a岁，宝宝（a﹣24）岁，20年后两人年龄相差20岁。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：20年后两人年龄相差24岁。

故答案为：错误。

【思路点拨】今年，妈妈a岁，宝宝（a-24）岁，表示宝宝比妈妈小24岁；

在年龄问题中，无论经过多少年，两人的年龄差不变。

7．（2分）（2022六下·六盘水期中）解比例就是解方程，所以方程就是比例。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：解比例不是解方程，方程也不是比例。

故答案为：错误。

【思路点拨】比例是两个比相等的式子，方程是指含有未知数的等式，所以方程不是比例。

8．（2分）11与x的3倍的和是（11+x）×3。

【答案】（1）错误

【规范解答】解：11与x的3倍的和是11+3x。

故答案为：错误。

【思路点拨】x的3倍是3x，然后加上11即可。

9．（2分）（2021·东港）甲数是a，它比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是3a﹣b。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：甲数是a，它比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（a+b）÷3。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】等量关系：乙数×3-b=甲数，所以用甲数加上b，再除以3即可表示出乙数。

10．（2分）（2020·成都模拟）小华读一本书，计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前

2天读完，则这本书共有160页。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】（10-2）×3

=8×3

=24（页）

24÷2×10

=12×10

=120（页）

原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】根据条件“计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前2天读完”可知，

实际需要10-2=8天读完，那么这8天多读了3×8=24页，多读的这部分是计划多用的2天读的数量，

用多读的页数÷2=计划每天读的页数；计划每天读的页数×计划的天数=这本书的总页数，据此列式

解答。

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共13分）

11．（2分）（2022·海港）重庆到宜昌的水路长648km。游轮以每小时36km的速度从重庆开往宜昌。

开出t小时后，游轮到宜昌还有km。如果t＝10，游轮到宜昌还有km。

【答案】648﹣36t；288

【规范解答】解：开出t小时后，游轮到宜昌还有（648﹣36t）千米，

当t＝10时，648﹣36t=648-36×10=648-360=288（千米）。

故答案为：648﹣36t；288。

【思路点拨】游轮的速度×开出时间=游轮已经行驶的路程，重庆到宜昌的水路长-游轮已经行驶的路

程=游轮到宜昌的路程。

12．（2分）（2022·海沧）厦门到福州的距离约260千米，一辆汽车以a千米/时的速度从厦门开往福

州，已经行了1小时，行了千米，行完全程需要小时。

【答案】a；（260÷a）

【规范解答】解：厦门到福州的距离约260千米，一辆汽车以a千米/时的速度从厦门开往福州，已

经行了1小时，行了a千米，行完全程需要（260÷a）小时。

故答案为：a；（260÷a）。

【思路点拨】已经行了的千米数=汽车每小时行驶的千米数×汽车行驶的时间；行完全程需要的时间=

厦门到福州的距离÷汽车每小时行驶的路程，据此进行解答。

13．（2分）（2022·新荣）如图是刘奶奶家的梯形花田平面图，这个花田的面积是平方米。

当x＝10时，这个花田的面积是平方米。

【答案】12x；120

【规范解答】（9+15）×x÷2

=24x÷2

=12x（平方米）

当x＝10时，12x=12×10=120（平方米）。

故答案为：12x；120。

【思路点拨】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此列式计算；

根据题意，将x的值代入梯形的面积公式中即可解答。

14．（2分）（2022·即墨）学校买了6个足球，每个a元；又买了b个篮球，每个45元。买足球和篮

球一共用元。当a＝60、b＝7时，买足球比篮球多用元。

【答案】（6a+45b）；45

【规范解答】解：6×a＋45×b=（6a+45b）（元）；

当a＝60、b=7时

6a-45b

=6×60-45×7

=360-315

=45（元）。

故答案为：（6a+45b）；45。

【思路点拨】买足球和篮球一共用的钱数=足球的单价×足球的数量＋篮球的单价×篮球的数量；然

后把a＝60、b=7代入计算。

15．（1分）（2021·长春）甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人

有31个核桃，三组的核桃总数是365个，则三个小组的同学人数总和是。

【答案】12

【规范解答】解：设甲组学生a人，乙组学生b人，丙组学生c人。

则28a+30b+31c=365

因为28（a+b+c）＜行5，则a+b+c=13.04；

所以a+b+c≤13；

因为31（a+b+c）＞28a+30b+31c，则：a+b+c＞11.7，

所以a+b+c≥12.

则a+b+c=12或13；

当a+b+c=12时，28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=365，即2b+3c=29；

当a+b+c=13时，则28a+30b+31c=28（a+b+c）=28×13+2b+3c=365，即2b+3c=1，此方程无解。

故答案为：12。

【思路点拨】设出每组的人数分别为a人、b人、c人，这样可以得到28a+30b+31c=365，这样从a+b+c

的取值范围入手分析，进而得到三个小组的人数总和即可。

16．（2分）（2021·盐田）“五一”期间某商贸城计划举行购物抽奖活动。设两个奖项：一等奖300元，

二等奖100元；共设48个中奖名额，奖金总额10000元。请你算一算，一等奖设置个，二

等奖设置个，奖金刚好用完。

【答案】26；22

【规范解答】解：设一等奖设置x个，则二等奖设置（48-x）个。

300x＋100（48-x）=10000

300x＋4800-100x=10000

200x=10000-4800

200x=5200

x=5200÷200

x=26

48-x=48-26=22

故答案为：26；22。

【思路点拨】依据等量关系：一等奖的个数×一等奖奖金金额＋二等奖的个数×二等奖奖金金额=奖

金总额，列方程，解方程。

17．（1分）（2021六下·京山期中）出租车在一定里程内按起步价收费，超出规定里程部分的收费与

超出的里程成正比例关系。某出租车公司规定起步里程为3千米，小华乘坐6千米，付费17.5元；

小东乘坐14千米，付费37.5元。该出租车公司的起步价是元。

【答案】10

【规范解答】解：设该出租车公司的起步价是x元。

（17.5-x）÷（6-3）=（37.5-x）÷（14-3）

（17.5-x）÷3=（37.5-x）÷11

3（37.5-x）=11（17.5-x）

112.5-3x=192.5-11x

8x=80

x=80÷8

x=10

故答案为：10。

【思路点拨】依据等量关系式：超出起步里程后每千米的价钱相等，列方程，解方程。

18．（1分）（2020·启东）一个课外活动小组.男生人数是女生人数的1.5倍.又来了6名女生后，男

生人数是女生人数的1.2倍.这个小组原来有人。

【答案】60

【规范解答】解：设女生原有x人，男生原有1.5x人。

1.5x=（x+6）×1.2

1.5x=1.2x+7.2

0.3x=7.2

x=24

1.5×24=36（人），24+36=60（人）

故答案为：60

【思路点拨】女生原有人数×1.5=（女生原有人数+6）×1.2，据此列出方程解答即可。

四、计算能手（共1题，共9分）

19．（9分）（2022·赤坎）解方程

（1）（3分）5x﹣0.8×10＝12

（2）（3分）8x﹣x＝16.8

（3）（3分）x：1.2＝4：0.8

【答案】（1）解：5x﹣8+8＝12+8

5x÷5＝20÷5

x＝4

（2）解：7x＝16.8

7x÷7＝16.8÷7

x＝2.4

（3）解：0.8x＝1.2×4

0.8x÷0.8＝4.8÷0.8

x＝6

【思路点拨】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放

在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。

五、解答题（共11题；共58分）

20．（5分）（2022·新荣）我国民航部门规定：儿童（2～12岁）乘坐国内航班的票价是成人票价的

50%，妈妈带10岁的琳琳从上海飞往济南买机票一共花了1140元，从上海飞往济南的儿童票价是多

少元？

【答案】解：设成人票价为x元，则儿童票价为50%x元。

x+50%x＝1140

1.5x＝1140

1.5x÷1.5＝1140÷1.5

x＝760

当x＝760时，50%x＝760×50%＝380（元）

答：从上海飞往济南的儿童票价是380元。

【思路点拨】此题主要考查了列方程解决百分数应用题，设成人票价为x元，则儿童票价为50%x元，

琳琳的票价+妈妈的票价=一共花的钱数，据此列方程解答。

21．（5分）（2022·磐石）我国自行研制的C919大型客机的标准载客人数为190人，比普通支线客机

标准载客人数的2倍还多24人。普通支线客机的标准载客人数多少人？（列方程解答）

【答案】解：设普通支线客机的标准载客人数x人。

2x+24＝190

2x＝166

x＝83

答：普通支线客机的标准载客人数83人。

【思路点拨】本题可以设普通支线客机的标准载客人数x人，题中存在的等量关系是：普通支线客机

标准载客人数×2+多的24人=大型客机的标准载客人数，据此代入数值作答即可。

22．（5分）（2022·巩义）小芳和小米分别从图书馆和家同时出发，相向而行，12分钟后相遇。小芳

步行的速度是60米/分，相遇时两人大致在什么位置？请你在图.上表示出来。并求出小米骑车的速

度。（用方程解答）

【答案】解：12×60＝720（米）

设小米骑车的速度x米/分。

12（x＋60）=3240

x＋60=3240÷12

x＋60=270

x=270-60

x=210

答：小米骑车的速度是210米/分。

【思路点拨】依据等量关系式：相遇时间×（小芳步行的速度＋小米骑车的速度）=总路程，列方程，

解方程。

23．（8分）（2022·中原）为节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水龙头。经测试，

1

普通龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量比普通龙头少。

6

（1）（4分）按照每个龙头每天平均使用10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约

用水多少升？

（2）（4分）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对单元楼的56户居民进行了统

5

计，发现已使用节水龙头的用户是未使用节水龙头的。已使用节水龙头的用户有多少户？（用方程

3

解答）

1

【答案】（1）解：9××10×2×30

6

＝1.5×10×2×30

＝15×2×30

＝30×30

＝900（升）

答：每个月安安家可以节约用水900升。

5

（2）解：设未使用的户数为x户，则使用的户数为x户。

3

5

x+x＝56

3

8

x＝56

3

3

x＝56×

8

x＝21

56-21＝35（户）

答：已使用节水龙头的用户有35户。

【思路点拨】（1）每个月（按30天计算）安安家里可以节约用水的体积=普通龙头每分钟流水量×少

的分率×平均每天的使用的时间×天数；

5

（2）设未使用的户数为x户，则使用的户数为x户，依据已经使用的户数＋未使用的户数=总户

3

数，列方程，求出未使用的户数，则使用的户数=总户数-未使用的户数。

24．（5分）（2022·左权模拟）一个花店卖出一枝百合花可获利2元，卖出一枝玫瑰花可获利1.5元。

花店昨天卖出百合花和玫瑰花共30枝后，获利50元。花店卖出百合花多少枝？（用方程解）

【答案】解：设卖出百合花x枝。

2x+1.5（30-x）=50

2x+45-1.5x=50

0.5x=50-45

x=5÷0.5

x=10

答：卖出百合花10枝。

【思路点拨】此题属于鸡兔同笼问题。设卖出百合花x枝，则卖出玫瑰花（30-x）枝，根据总获利是

50元列出方程，解方程求出百合花的枝数即可。

25．（5分）（2022六下·六盘水期中）学校装修舞蹈教室要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，

需用672块，如果改用边长是4分米的方砖，需要用多少块？（用比例解）

【答案】解：设需要用x块边长4分米的方砖

4×4x=9×672

16x=6048

x=6048÷16

x=378

答：如果用边长4分米的方砖需要用378块方砖。

【思路点拨】本题可以设如果用边长4分米的方砖需要用x块方砖，题中存在的关系是：正方形的面

积×需要边长4分米的方砖的块数=9×需要面积是9平方分米的方砖的块数，据此代入数值作答即可。

26．（5分）（2022·重庆）张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元张先生向商店经理说：

“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多

订购，仍可获得与原来一样多的利润。问这种商品的成本是多少元？

【答案】解：多的件数：100×5%×4=20（件）

设每件商品的利润为x元。

80x=100（x-5）

80x=100x-500

100x-80x=500

20x=500

x=500÷20

x=25

100-25=75（元）

答：这种商品的成本是75元。

【思路点拨】用100乘5%求出减价的钱数，再乘4即可求出多订购的件数，因此共订购了100件。等

量关系：利润×80=100×（利润-5），设每件商品的利润为x元。根据等量关系列方程解答求出利润，

进而求出成本即可。

27．（5分）一架飞机所带的燃料最多可以用6时，如果飞机飞出时顺风，每时飞1500km；飞回时逆

风，每时可以飞1200km。这架飞机最多飞出多少千米后必须往回飞？

【答案】解：设这架飞机最多飞出x时必须往回飞。

1500x=1200×（6-x）

8

x=

3

8

1500×=4000（km）

3

答：这架飞机最多飞出4000千米后必须往回飞。

【规范解答】解：设这架飞机最多飞出x时必须往回飞。

1500x=1200×（6-x）

15x=12×（6-x）

15x=72-12x

15x+12x=72

27x=72

x=72÷27

8

x=

3

8

1500×=4000（km）

3

答：这架飞机最多飞出4000千米后必须往回飞。

【思路点拨】等量关系：飞出的路程=返回的路程，即：飞出的速度×飞出的时间=返回的速度×返回

的时间；根