大学数学C(高等数学Ⅲ)课程教学大纲

ADDINCNKISM.UserStyle《大学数学C(高等数学Ⅲ)》课程教学大纲（理论课程）一、课程基本信息课程号9123D00010开课单位数学与信息科学学院课程名称大学数学C(高等数学Ⅲ)CollegeMathematicsC(AdvancedMathematicsIII)课程性质必修考核类型考试课程学分4课程学时68课程类别学科基础课程（学科基础必修课）先修课程无适用专业（类）应用心理学，生物工程，生物技术，生物科学，生物信息，药学二、课程描述及目标（一）课程简介微积分是近现代科学发展的基础和基本工具，对推动科学发展和技术进步有着基础性重要作用，掌握它的基本理论和计算方法是现代科学和专业技术人才必须具备的基本素质，也是培养学生学习理论知识和解决实际问题能力的重要途径，进行后续专业课学习的前提和基础。《高等数学Ⅲ》是生物科学类专业一门学科基础必修课，主要研究对象为一元函数，其主要研究内容是以极限为工具研究一元函数的微分和积分。旨在通过系统的理论教学，使学生掌握一元函数微积分、微分方程的基础知识、基本理论，具备基本运算能力，分析问题、解决问题的能力，为学生完成后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。（二）教学目标通过对本课程的学习，使学生具备学习后续其他课程所需要的高等数学知识基础，初步掌握运用一元微积分解决生物类实际问题的能力而且还使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。课程目标1：掌握一元函数微积分的基本概念，方法和技巧，具备进行一元微积分基本计算的能力课程目标2：掌握初步的建模能力，具有将本学科的实际问题抽象为数学问题的能力，具有应用一元函数微积分解决本学科相关问题的初度能力课程目标3：锻炼严密的逻辑思维和精准的计算能力，发展学生抽象问题和解决问题的能力。三、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重四、教学方式与方法本课程在安排学生预习的前提下，主要通过课堂授课的方式进行，通过采用案例式、推演式、启发式、探究式、讨论式等教学方法，理论结合实际，并借用现代化的多媒体技术，因才施教、因教材施教。通过课堂提问、课上讨论、课后批改作业和答疑的方式了解学生学习情况并发现问题，师生互动共同来完成教学活动。主要采用课堂讲授、练习和作业的方式完成教学任务。在课堂讲授中主要采用启发式教学，培养学生主动思考问题的习惯、自行解决问题的能力，使学生们对该课程的基本概念、基本理论理解起来更自然、更透彻；练习和作业主要是为了巩固课堂讲授的基本知识点，加深对重点难点的理解，熟悉计算方法和计算技巧，在做练习和作业的过程中，鼓励学生之间互相讨论，激发学生的求知欲，培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生自主学习的能力。五、教学重点与难点（一）教学重点极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分、反常积分的定义；求极限的各种方法；导数、微分的计算；微分中值定理；导数的应用；不定积分、定积分、反常积分的计算；定积分的性质和计算；定积分的应用；常微分方程的基本求解方法。（二）教学难点理解极限的概念，利用各种方法计算极限；微分中值定理和导数的各种应用；不定积分、定积分的计算；常系数非齐次线性微分方程的求解方法。六、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1第一章函数与极限1.深刻理解函数概念及函数的几种特性，掌握复合函数、反函数以及初等函数概念；2.掌握极限思想、能正确表述数列及函数极限的定义、能够用定义证明函数及数列极限；3.掌握无穷小，无穷大的及无穷小的阶的概念和性质；4.掌握极限的运算法则、两个极限的存在准则、两个重要极限；5.理解函数在一点连续和在一个区间连续的概念、会求函数的间断点、熟悉连续函数的运算及初等函数的连续性、了解闭区间上连续函数的性质、会运用闭区间上连续函数的性质解题。12讲授课程目标1课程目标2课程目标32第二章导数与微分1.掌握导数的定义、函数的可导性和连续性之间的关系。2.掌握函数和、积、商的求导法则。3.掌握反函数和复合函数的求导法则、掌握高阶导数的求法。4.掌握隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数。12讲授课程目标1课程目标2课程目标33第三章中值定理与导数的应用1.理解和掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和基本应用。2.掌握并能运用洛必达法则计算极限。3.简要了解泰勒中值定理。4.掌握函数单调性和曲线凹凸性的判别法、驻点和拐点的定义，并掌握利用导数求之的方法。5.掌握函数极值和最大最小值的求法。6.会利用导数描绘函数图形。12讲授课程目标1课程目标2课程目标34第四章不定积分1.掌握原函数和不定积分的概念及性质，熟记基本积分表。2.熟练掌握换元积分法和分部积分法。3.掌握有理函数的不定积分。12讲授课程目标1课程目标2课程目标35第五章定积分及其应用1.掌握定积分的概念、性质及几何意义。2.掌握微积分基本公式。3.掌握定积分的换元法和分部积分法。4.了解定积分在几何和物理上的应用。5.掌握两种类型的反常积分。10讲授课程目标1课程目标2课程目标36第六章微分方程1.掌握关于微分方程的一系列定义和分类。2.掌握可分离变量型的一阶微分方程的解法。3.能熟练的求解二阶常系数齐次线性微分方程，能对一些特殊的二阶常系数非齐次线性微分方程求出一个特解。10讲授课程目标1课程目标2课程目标3合计68七、学业评价和课程考核（一）考核类型：考试考查（二）考核方式：开卷考试闭卷考试课程论文课程报告其它：（三）成绩评定：考核依据建议分值（百分比）考核/评价细则对应课程目标平时考核30%-40%出勤20%-40%是否旷课，迟到，早退课程目标1作业30%-50%是否按时交作业，作业的完成程度，对错课程目标1课程目标2课程目标3表现20%-40%课堂表现，随堂小测验的成绩，是否积极回答问题课程目标1课程目标3期末考核60%-70%闭卷考试课程目标1课程目标2课程目标3八、课程目标达成评价课程目标的实际达成效果计算方式如下，达成值越高，教学效果越好。课程目标达成度毕业要求指标点达成度九、教材与教学参考书（一）教材高等数学(本科少学时类型)(上册)，同济大学数学系，高等教育出版社，2015年，第四版（二）教学参考书1.《高等数学学习辅导与习题选解（本科少学时类型）》，同济大学数学系，高等教育出版社，2015年，第一版；2.《高等数学》，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2002年，第五版。3.《高等数学习题课讲义》，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2004年。4.《高等数学解题