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文档简介

二模文科数学试题及答案姓名:____________________

一、选择题(每题5分,共50分)

1.已知函数f(x)=x^3-3x,则f(x)的对称中心为:

A.(0,0)

B.(1,-1)

C.(0,-1)

D.(1,0)

2.若等差数列{an}的公差d>0,且a1+a5=a2+a4,则数列{an}的通项公式为:

A.an=2n-1

B.an=n^2-1

C.an=n

D.an=n^2

3.若直线l:x+2y-1=0与圆C:x^2+y^2=4相交于A、B两点,则弦AB的中点到原点的距离为:

A.2

B.1

C.√2

D.√3

4.已知等比数列{an}的公比q>1,且a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=54,则数列{an}的通项公式为:

A.an=2^n

B.an=3^n

C.an=6^n

D.an=9^n

5.若函数f(x)=x^3-3x在区间[0,2]上的最大值为1,则函数f(x)在区间[-2,0]上的最大值为:

A.-1

B.1

C.-3

D.3

二、填空题(每题5分,共50分)

6.函数f(x)=x^2-2x+1的图像的对称轴方程为______。

7.若等差数列{an}的前三项分别为1,2,3,则该数列的公差d为______。

8.圆C:x^2+y^2=4的圆心坐标为______。

9.若函数f(x)=x^3-3x在区间[0,2]上的最小值为-1,则函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值为______。

10.若等比数列{an}的公比q>1,且a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=54,则数列{an}的公比q为______。

三、解答题(每题20分,共60分)

11.已知函数f(x)=x^3-3x,求f(x)的图像的对称中心。

12.已知等差数列{an}的前三项分别为1,2,3,求该数列的前10项和。

13.已知直线l:x+2y-1=0与圆C:x^2+y^2=4相交于A、B两点,求弦AB的长度。

四、解答题(每题20分,共60分)

14.已知函数f(x)=(x-1)^2-2,求函数f(x)的图像的顶点坐标和对称轴方程。

15.已知等差数列{an}的第一项a1=3,公差d=2,求该数列的前n项和Sn的表达式。

16.已知直线l:2x-y+1=0与圆C:x^2+y^2=4相交于A、B两点,求弦AB的中垂线方程。

五、证明题(每题20分,共40分)

17.证明:若等差数列{an}的第一项a1=1,公差d=2,则数列{an}的任意两项之和大于等于4。

18.证明:若等比数列{an}的第一项a1=1,公比q=2,则数列{an}的任意两项之积大于等于1。

六、应用题(每题20分,共40分)

19.某工厂生产一批产品,已知每件产品的成本为100元,售价为150元。为了促销,工厂决定对每件产品进行打折,使得销售利润提高20%。求打折后的售价。

20.某市计划修建一条长为10公里的公路,已知每公里的修建成本为100万元。为了筹集资金,市政府决定发行债券,每张债券面值为100万元,年利率为5%。求市政府至少需要发行多少张债券才能筹集到足够的资金修建公路。

试卷答案如下:

一、选择题

1.答案:B

解析思路:对称中心为函数图像的对称轴与y轴的交点,计算可得对称中心为(1,-1)。

2.答案:C

解析思路:等差数列的前三项分别为a1,a1+d,a1+2d,根据题意,a1+a5=a2+a4,代入得a1+2d=a1+d+a1+d,解得d=0,所以an=a1,即an=n。

3.答案:C

解析思路:弦AB的中点坐标为直线l与圆C的交点坐标的平均值,计算可得中点坐标为(1,-1),到原点的距离为√2。

4.答案:A

解析思路:根据等比数列的性质,a4=a1*q^3,a5=a1*q^4,a6=a1*q^5,代入a4+a5+a6=54,得a1*q^3+a1*q^4+a1*q^5=54,化简得a1*q^3*(1+q+q^2)=54,代入a1+a2+a3=6,得a1+aq+aq^2=6,解得q=2,代入a1+a2+a3=6,得a1=1,所以an=2^n。

5.答案:B

解析思路:函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为1,对称轴方程为x=1,代入x=-2,得f(-2)=-8+6=-2,所以函数f(x)在区间[-2,0]上的最大值为1。

二、填空题

6.答案:x=1

解析思路:函数f(x)=x^2-2x+1是一个完全平方公式,其图像的对称轴为x=1。

7.答案:1

解析思路:等差数列的前三项分别为a1,a1+d,a1+2d,根据题意,a1+a5=a2+a4,代入得a1+2d=a1+d+a1+d,解得d=0,所以公差d=1。

8.答案:(0,0)

解析思路:圆C的方程为x^2+y^2=4,圆心坐标为(0,0)。

9.答案:-1

解析思路:函数f(x)在区间[0,2]上的最小值为-1,对称轴方程为x=1,代入x=-2,得f(-2)=-8+6=-2,所以函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值为-1。

10.答案:2

解析思路:根据等比数列的性质,a4=a1*q^3,a5=a1*q^4,a6=a1*q^5,代入a4+a5+a6=54,得a1*q^3*(1+q+q^2)=54,代入a1+a2+a3=6,得a1+aq+aq^2=6,解得q=2。

三、解答题

11.答案:对称中心为(1,-2),对称轴方程为x=1。

解析思路:函数f(x)=(x-1)^2-2是一个完全平方公式,其图像的顶点坐标为(1,-2),对称轴方程为x=1。

12.答案:Sn=5n+5/2。

解析思路:等差数列的前n项和Sn=n/2*(2a1+(n-1)d),代入a1=3,d=2,得Sn=n/2*(6+2(n-1)),化简得Sn=5n+5/2。

13.答案:弦AB的长度为2√3。

解析思路:弦AB的长度等于圆C的直径,即2r=2√4=2*2=4,所以弦AB的长度为2√3。

四、解答题

14.答案:顶点坐标为(1,-2),对称轴方程为x=1。

解析思路:函数f(x)=(x-1)^2-2是一个完全平方公式,其图像的顶点坐标为(1,-2),对称轴方程为x=1。

15.答案:Sn=n^2+2n。

解析思路:等差数列的前n项和Sn=n/2*(2a1+(n-1)d),代入a1=3,d=2,得Sn=n/2*(6+2(n-1)),化简得Sn=n^2+2n。

16.答案:中垂线方程为x+2y=3。

解析思路:弦AB的中垂线垂直于直线l,斜率为-1/2,设中垂线方程为y=mx+b,代入直线l的方程得2x-y+1=0,解得m=1/2,代入中垂线方程得y=(1/2)x+b,代入圆C的方程得x^2+((1/2)x+b)^2=4,化简得x^2+(1/4)x^2+bx+b^2=4,代入圆C的方程得(5/4)x^2+bx+b^2-4=0,由于圆C与中垂线只有一个交点,所以判别式Δ=b^2-4*(5/4)*(b^2-4)=0,解得b=3,所以中垂线方程为x+2y=3。

五、证明题

17.答案:证明如下:

解析思路:等差数列{an}的第一项a1=1,公差d=2,所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1,任意两项之和为a1+a2+a3+a4+a5+...+an,代入an=2n-1,得2a1+2a2+2a3+2a4+2a5+...+2an=2(a1+a2+a3+a4+a5+...+an)=2Sn,所以任意两项之和大于等于4。

18.答案:证明如下:

解析思路:等比数列{an}的第一项a1=1,公比q=2,所以an=a1*q^(n-1)=2^(n-1),任意两项之积为a1*a2*a3*a4*a5*...*an,代入an=2^(n-1),得a1*a2*a3*a4*a5*...*an=2^(1+2+3+...+(n-1))=2^(n*(n-1)/2),由于n*(n-1)/2为整数,所以任意两项之积大于等于1。

六、应用题

19.答案:打折

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