数学百格测试题及答案

数学百格测试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[2]分，共[20]分）

1.下列数中，属于整数的是：

A.1.5

B.-2

C.√4

D.π

2.一个数的平方根是±3，这个数是：

A.9

B.12

C.36

D.-36

3.如果a>0，b<0，那么以下选项正确的是：

A.a+b<0

B.a-b<0

C.a×b>0

D.a÷b<0

4.下列代数式化简正确的是：

A.3x^2-6x=3x(x-2)

B.2(a+b)^2=2a^2+4ab+2b^2

C.(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

D.(x+y)^2=x^2+2xy+y^2+2x+2y

5.一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是：

A.40cm²

B.45cm²

C.48cm²

D.50cm²

6.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点坐标是：

A.（2，-3）

B.（-2，-3）

C.（3，2）

D.（-3，2）

7.下列方程中，无解的是：

A.2x+5=0

B.3x-4=2

C.5x-3=0

D.4x-1=-1

8.如果等腰三角形两边长分别为5cm和7cm，那么第三边长是：

A.5cm

B.7cm

C.10cm

D.14cm

9.下列数中，能被3整除的是：

A.14

B.15

C.16

D.18

10.如果a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2的值是：

A.19

B.20

C.21

D.22

二、填空题（每题[3]分，共[15]分）

1.一个数的倒数是它本身，这个数是__________。

2.下列方程中，x的值是__________：3x-5=14。

3.等腰三角形两腰长分别是5cm和6cm，底边长是__________。

4.在平面直角坐标系中，点B（-4，5）关于x轴对称的点坐标是__________。

5.下列方程中，x的值是__________：2x+3=7。

6.下列数中，能被2整除的是__________。

7.下列数中，能被4整除的是__________。

8.一个等边三角形的边长是a，那么它的面积是__________。

9.如果等腰三角形两边长分别为3cm和4cm，那么第三边长是__________。

10.下列方程中，无解的是__________：5x+2=-10。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

1.解方程：3x-2=5x+4。

2.等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，求这个三角形的面积。

3.一个等边三角形的边长是a，求这个三角形的周长和面积。

4.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点坐标是什么？

5.解方程组：x+y=5，xy=6。

答案：

一、选择题（每题[2]分，共[20]分）

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.D

10.A

二、填空题（每题[3]分，共[15]分）

1.1

2.x=1

3.10cm

4.（-4，-5）

5.x=2

6.14

7.16

8.a^2√3/4

9.5cm

10.5x+2=-10

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

1.x=-3

2.面积=15√3cm²

3.周长=3a，面积=√3a²/4

4.（-2，3）

5.x=2，y=3

四、应用题（每题[10]分，共[20]分）

1.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，它的速度提高到80公里/小时，再行驶了3小时后，汽车总共行驶了多少公里？

2.一个长方形的长是a，宽是b，如果长增加10%，宽减少10%，那么新长方形的面积与原长方形的面积相比，是增加了、减少了还是不变？

五、证明题（每题[10]分，共[20]分）

1.证明：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边。

2.证明：等腰三角形的底角相等。

六、综合题（每题[10]分，共[20]分）

1.已知一个数的平方是49，求这个数。

2.一个梯形的上底是a，下底是b，高是h，求这个梯形的面积。

试卷答案如下：

一、选择题（每题[2]分，共[20]分）

1.B

解析思路：整数是没有小数部分的数，因此选项B是整数。

2.A

解析思路：一个数的平方根是±3，意味着这个数是3的平方，即9。

3.C

解析思路：两个正数相乘得到正数，一个正数和一个负数相乘得到负数，所以a>0，b<0时，a×b>0。

4.A

解析思路：将3x^2-6x分解因式，得到3x(x-2)。

5.A

解析思路：等腰三角形的底边和高构成的直角三角形中，底边是斜边，斜边是8cm，高是10cm，面积是底边乘以高除以2，即40cm²。

6.A

解析思路：关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都取相反数。

7.D

解析思路：将方程2x+5=0移项得到2x=-5，再除以2得到x=-5/2，这是方程的解。

8.B

解析思路：等腰三角形的两腰相等，所以第三边也是8cm。

9.D

解析思路：能被3整除的数，其各个数位上的数字之和也能被3整除，因此18能被3整除。

10.A

解析思路：将方程a+b=5和ab=6代入a^2+b^2的公式中，得到(a+b)^2-2ab=25-12=13，所以a^2+b^2=13。

二、填空题（每题[3]分，共[15]分）

1.1

解析思路：一个数的倒数是1除以这个数，因此只有1的倒数是它本身。

2.x=1

解析思路：将方程3x-5=14移项得到3x=19，再除以3得到x=19/3，但题目要求填写整数，所以x=1是唯一解。

3.10cm

解析思路：等腰三角形的两腰相等，底边是10cm，所以第三边也是10cm。

4.（-4，-5）

解析思路：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数。

5.x=2

解析思路：将方程2x+3=7移项得到2x=4，再除以2得到x=2。

6.14

解析思路：14是偶数，因此能被2整除。

7.16

解析思路：16是4的倍数，因此能被4整除。

8.a^2√3/4

解析思路：等边三角形的面积公式是边长的平方乘以根号3除以4。

9.5cm

解析思路：等腰三角形的两腰相等，所以第三边也是5cm。

10.5x+2=-10

解析思路：这是一个一元一次方程，将方程移项得到5x=-12，再除以5得到x=-12/5，但题目要求填写整数，所以没有整数解。

四、应用题（每题[10]分，共[20]分）

1.240公里

解析思路：汽车先以60公里/小时的速度行驶了2小时，行驶了120公里，然后以80公里/小时的速度行驶了3小时，行驶了240公里，总共行驶了120+240=360公里。

2.面积不变

解析思路：长方形的长增加10%，即变为1.1a，宽减少10%，即变为0.9b，新长方形的面积是1.1a×0.9b=0.99ab，与原长方形的面积ab相比，减少了1%。

五、证明题（每题[10]分，共[20]分）

1.证明：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边。

解析思路：假设三角形ABC中，AB+BC<AC，那么在三角形ABC中，AC是第三边，根据假设，AB+BC<AC，这与三角形的性质相矛盾，因此假设不成立，任意两边之和大于第三边。

2.证明：等腰三角形的底角相等。

解析思路：在等腰三角形ABC中，AB=AC，根据等腰三