教习网数学试题及答案

教习网数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知二次函数y=x^2-2x+1的图像的对称轴是

A.x=0

B.x=1

C.y=0

D.y=1

2.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为

A.（-2，-3）

B.（2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，3）

3.已知三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，则三角形ABC的周长为

A.24cm

B.25cm

C.26cm

D.27cm

4.下列数列中，不是等差数列的是

A.2,5,8,11,14,...

B.1,4,7,10,13,...

C.3,6,9,12,15,...

D.2,3,5,7,11,...

5.下列不等式中，正确的是

A.3x<6且x>2

B.3x>6且x<2

C.3x<6且x<2

D.3x>6且x>2

二、填空题（每题5分，共20分）

6.若x^2-5x+6=0，则x的值为________。

7.已知函数y=2x-3，当x=4时，y的值为________。

8.在△ABC中，若AB=AC，∠B=30°，则BC的长度为________。

9.若等差数列的前三项分别为1,3,5，则该数列的公差为________。

10.已知函数y=|x-2|，当x<2时，函数的值为________。

三、解答题（每题15分，共45分）

11.（1）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求该方程的解。

（2）若一元二次方程x^2+bx+c=0的判别式为0，求b和c的关系。

12.（1）已知直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（2，-3），求线段AB的长度。

（2）若点P（x，y）在第二象限，且x^2+y^2=25，求点P的坐标。

13.（1）已知数列{an}为等差数列，且a1=3，d=2，求前5项的和。

（2）若数列{bn}为等比数列，且b1=4，q=2，求前4项的乘积。

四、解答题（每题15分，共45分）

14.（1）已知函数y=2x+3，求函数的图像与x轴和y轴的交点坐标。

（2）若函数y=kx+b的图像经过点（2，7）和（-3，1），求k和b的值。

15.（1）已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=6cm，BC=8cm，求AC的长度。

（2）若等腰三角形ABC中，底边BC=10cm，腰AC=AC=12cm，求顶角A的度数。

16.（1）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=3，S2=7，求a3和a4。

（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，且T1=2，T2=5，求b3和b4。

五、应用题（每题20分，共40分）

17.小明骑自行车从家出发，以每小时10公里的速度向东行驶，2小时后到达学校。随后，小明以每小时15公里的速度返回，求小明回家的总时间。

18.某商店在促销活动中，将商品的原价提高20%，然后以八折的价格出售。若顾客购买该商品后比原价节省了60元，求商品的原价。

六、综合题（每题25分，共50分）

19.（1）已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且交点坐标分别为（1，0）和（-3，0），求a、b、c的值。

（2）若该方程的图像与y轴的交点坐标为（0，-4），求方程的解。

20.（1）已知函数y=3x^2-4x+1的图像的顶点坐标为（1，-2），求该函数的图像与x轴的交点坐标。

（2）若函数y=kx^2+bx+c的图像经过点（0，1）和（2，-3），求k、b、c的值。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析思路：二次函数y=x^2-2x+1可以写成(y-1)^2=x^2-2x+1，即(y-1)^2=(x-1)^2，因此对称轴是x=1。

2.A

解析思路：点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3），因为x坐标不变，y坐标取相反数。

3.A

解析思路：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，周长为AB+AC+BC=8+8+8=24cm。

4.D

解析思路：等比数列中，任意两项的比值是常数，而选项D中相邻两项的比值不是常数。

5.D

解析思路：不等式3x>6且x>2可以简化为x>2，符合不等式的性质。

二、填空题

6.3或-3

解析思路：将x^2-5x+6=0分解为(x-3)(x-2)=0，得到x=3或x=-2。

7.5

解析思路：将x=4代入y=2x-3，得到y=2*4-3=5。

8.8√3

解析思路：由于∠B=30°，且AB=AC，所以BC=2AB=2*6=12cm，利用30°角的性质，AC=BC/√3=12/√3=8√3cm。

9.2

解析思路：等差数列的公差是相邻两项的差，所以d=5-3=2。

10.-x+2

解析思路：当x<2时，|x-2|=2-x，所以函数的值为-y=2-x。

三、解答题

11.（1）x=3或x=3

解析思路：将x^2-6x+9=0写成(x-3)^2=0，得到x=3。

（2）b^2=4ac

解析思路：一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。

12.（1）10

解析思路：利用距离公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，得到AB的长度为√((-2-2)^2+(3-(-3))^2)=√(16+36)=√52=2√13。

（2）P（-2，5）

解析思路：由于x^2+y^2=25，且点P在第二象限，所以x=-2，代入得到y=5。

13.（1）a3=7，a4=9

解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入得到7=5*3/2，9=5*4/2。

（2）b3=16，b4=64

解析思路：等比数列的前n项和公式为Tn=b1(1-q^n)/(1-q)，代入得到16=4*2^2/(1-2)，64=4*2^3/(1-2)。

四、解答题

14.（1）交点坐标为（-1.5，0）和（0，3）

解析思路：将y=0代入y=2x+3得到x=-1.5，将x=0代入得到y=3。

（2）k=2，b=1

解析思路：将点（2，7）和（-3，1）代入y=kx+b得到方程组，解得k=2，b=1。

15.（1）AC=5√3

解析思路：利用余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠B，代入得到AC=5√3。

（2）顶角A=120°

解析思路：等腰三角形顶角是底角的两倍，所以顶角A=2*∠B=2*30°=120°。

16.（1）a3=9，a4=11

解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入得到9=5*3/2，11=5*4/2。

（2）b3=32，b4=128

解析思路：等比数列的前n项和公式为Tn=b1(1-q^n)/(1-q)，代入得到32=4*2^2/(1-2)，128=4*2^3/(1-2)。

五、应用题

17.2.8小时

解析思路：小明去学校用时2小时，回家用时t小时，根据速度和时间的关系得到10*2+15*t=10*2，解得t=0.8，总时间为2+0.8=2.8小时。

18.原价300元

解析思路：设原价为x元，则0.8x=1.2x-60，解得x=300。

六、综合题

19.（1）a=1，b=-2，c=-4

解析思路：由于图像与x轴的交点坐标为（1，0）和（-3，0），所以x^2-2x-3=0，得到a=1，b=-2，c=-4。

（2）x=1或x=-4

解析思路：由于图像与y轴的交点坐标为（0，-4），所以将x