第三章圆复习课件北师大版九年级数学下册

第三章圆回顾与思考2学习目标：（1分钟）1.能判断圆与各图形的关系及直径所对的圆周角是90o，并能运用于解题中；2.能计算弧长、扇形的面积及圆锥的侧面积和全面积。五、确定圆的条件的定理①过已知一点可作无数个圆．②过已知两点也可作无数个圆.不在同一直线上的三个点确定一个圆（圆心在线段AB的垂直平分线上）

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.

三角形的外接圆与圆的内接三角形.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.CAB┐●OABc●OABC●O如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。圆内接四边形ABCD

A+

C=180

CBE=

DODABCE推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形检测四：1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形_________，钝角三角形的外心在三角形____。6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC的外接圆半径为

。7.正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______,______。8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点

A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为

。六、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离d与半径r的关系直线名称相交相切相离210交点切点d<rd=rd>r割线切线说明：判断直线与圆的位置关系，关键要知道圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系。····lAOrd用定义判定直线和圆相切的两种方法:(1)直线与圆只有唯一的公共点A.

直线l与⊙O相切

(2)d=r

直线l与⊙O相切

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理直线l为⊙o的切线②OA⊥l

①l经过半径

OA的外端A符号语言切线的性质圆的切线垂直于过切点的直径.·OAD如果CD切⊙O于A则CD⊥OA几何语言：C注：

在解决有关圆的切线问题时,

常常需要作出过切点的半径。（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证明垂直；（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.证明一条直线是圆的切线时

三角形的内心都在三角形的内部。

三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.

三角形的内切圆与圆的外切三角形.ABC·ICAB┐·IIABc·名称确定方法图形性质三角形外心：外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．三角形内心:内切圆的圆心.三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．内心与外心对比OFEDCAB

等边三角形的内心和外心重合.设等边ΔABC中，内切圆半径为r，外接圆半径为R.rR则R:r=2:1

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECD若PA、PB分别切⊙O于A、B则①

PA=PB,②∠OPA=∠OPB

（OP垂直平分AB）重要结论：

圆的外切四边形的两组对边的和相等切线长定理：直角三角形的三边长分别是

a，b,c.则其内切圆的半径为:（与切线有关的重要结论）ABCr.∟0xryryxrRt△ABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半。X+r=a①y+r=b②X+y=c③

（②-③+①）÷21.如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心,以为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？检测五：（15分钟）3.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是

。M2.⊙O的半径为2cm，直线L上有一点P，且PO=2cm

,则⊙O与L的位置关系是（）

A相离B相离或相切

C相切D相切或相交4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=______．第15题图5.已知点O为△ABC的心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为

.外内6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。

(1)当BD=3时，求线段DE的长；

(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．7．如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．

8.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点,AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．ACDEBOlo9.如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）求证：△ABC∽ΔOFB；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.（2）当ΔABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；IEDCBA10.已知：如图，点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E。求证：（1）IE=BE

（2）EFCD.O中心角半径R边心距d正多边形的中心:

正多边形的半径:

正多边形的中心角:正多边形的边心距：七、正多边形有关的概念AB一个正多边形的外接圆的圆心.外接圆的半径正多边形的每一条边所对的圆心角.中心到正多边形的一边的距离.八弧长的公式与扇形面积公式：l（l·）n00RAB1.如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

.2.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于

.3.如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为

.检测六4.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是

cm．（结果保留π）5.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是

米．6．如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．

（1）图1中3条弧的弧长的和为

，图2中4条弧的弧长的和为

；

（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．7.如图，已