2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高二下学期第一次质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高二下学期第一次质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线33x+y−7=0的倾斜角是A.π6 B.−π6 C.2π2.在等差数列an中，已知a7=19,2a2+aA.4 B.3 C.2 D.13.已知向量a=(−3,0,−1),b=(2,−1,1)，则bA.(−5,1,−2) B.(5,−1,2) C.(−8,1,−3) D.(8,−1,3)4.下列函数中，即是奇函数又是单调函数的是(

)A.y=xsinx B.y=x+sinx C.5.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为(

)A.24 B.72 C.144 D.2886.若直线(5−3m)x+4y−3=0与直线2x+(5+m)y+5=0互相垂直，则m的值是(

)A.1 B.15 C.−1 D.−37.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1A.3 B.13 C.4 D.8.已知直线m，n(两直线不重合)和平面α，则下列命题正确的是(

)A.若m⊥n，m⊥α，则n//α B.若m⊥n，m//α，则n⊥α

C.若m//n，m//α，则n//α D.若m⊥α，n⊥α，则m//n二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数y=fx的导函数y=f′x的图象如图所示，则(

)

A.函数y=fx在x=−3处取得最小值 B.x=0是函数y=fx的极值点

C.y=fx在区间−3,1上单调递增 D.y=f10.已知F1,F2分别是椭圆C:x29+y2A.▵PF1F2的周长为10 B.▵PF1F2面积的最大值为25

11.已知平面内点A(−1,0)，B(1,0)，点P为该平面内一动点，则(

)A.|PA|+|PB|=4，点P的轨迹为椭圆

B.|PA|−|PB|=1，点P的轨迹为双曲线

C.|PA|⋅|PB|=1，点P的轨迹为抛物线

D.|PA||PB|=2，点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若limx0→0f1+x013.3x−1x6展开式中的常数项为14.若f(x)=ex+lnx，则此函数的图像在点(1,f(1))四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知直线l:2mx+(m+1)y+3m−1=0(m∈R)，椭圆C:x(1)求证：对于任意实数m，直线l过定点P，并求出点P坐标；(2)当m=1时，求直线l被椭圆C截得的弦长．16.(本小题12分)已知函数f(x)=ln(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数ℎ(x)=f(x)−3x的单调增区间．17.(本小题12分)已知数列{an}为等差数列，且a(1)求数列{a(2)令cn=1anan+1，求数列18.(本小题12分)已知函数fx=x(1)求函数fx(2)求函数fx在区间−1,2的最大值与最小值．19.(本小题12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点M4,1.直线(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；(3)若直线l不过点M，求证：直线MA,MB与x轴围成一个等腰三角形．

参考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.ACD

10.ABD

11.AD

12.−9

13.135

14.e+1/1+e

15.解：(1)因为2mx+(m+1)y+3m−1=0，整理可得2x+y+3m+y−1=0由2x+y+3=0y−1=0，解得此时，不管m取何值，2mx+(m+1)y+3m−1=0必成立．所以直线l必过定点P(−2,1)．(2)当m=1时，直线l的方程为x+y+1=0，设直线l与椭圆C的交点为Ax由x+y+1=0x24+yΔ=42−4×3×(−2)=40>0∴|AB|=

16.解：(1)因为f′(x)=1x+2x，

所以f′(1)=3，

又f(1)=1，

所以所求切线方程为y−1=3(x−1)，即3x−y−2=0；

(2)由已知可得ℎ(x)=f(x)−3x=lnx+x2−3x，

ℎ′(x)=2x2−3x+1x(x>0)，

令M(x)=2x2−3x+1x=0，可得x=12或x=1，17.解：(1)因为a1所以3a2=12,所以公差d=2，所以an(2)因为cn所以S

18.解：(1)f′x由题意得f′1=0，即3+2a−2=0，解得故解析式为fx=x令f′x=3x2−x−2，令f′令f′x<0得故fx在−∞,−23显然x=1为极小值点，故a=−1fx单调递增区间为−∞,−23(2)由(1)知，fx在−1,−23表格如下：x−1,−−−11,2f′+0−0+f单调递增极大值22单调递减极小值−单调递增又f−1故fx的最大值为2，最小值为−

19.解：(1)由已知椭圆焦点在x轴上可设椭圆的方程为x2a因为e=32，所以又因为过点M(4,1)，