2024-2025学年广西梧州地区高二下学期开学考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西梧州地区高二下学期开学考试数学试卷一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(−1,4)，B(2,7)在直线l上，则直线l的倾斜角的大小为(

)A.π6 B.π4 C.3π42.在数列an中，a1=2,an+1−anA.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项3.直线m:x+y−1=0被圆M:x2+yA.4 B.23 C.24.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，点O是坐标原点，若AF=5，则▵ABO的面积为A.5 B.178 C.32 5.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为(

)A.72 B.96 C.114 D.124二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。6.下列命题中正确的是(

)A.已知随机变量ξ服从正态分布N2,σ2，且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<2)=0.3

B.相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r越大，相关性越弱

C.相关指数R2用来刻画回归的效果，R7.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、G、M、NA.P在BC中点时，平面PEF⊥平面GMN

B.异面直线EF、GN所成角的余弦值为14

C.E、F、G、M、N在同一个球面上

D.A1P=t三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。8.已知{an}是等差数列，若a2+a9.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。10.(本小题12分)已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：(1)若l1⊥l(2)若l1//l2，求两直线l11.(本小题12分)近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，某小区将一周网上买菜次数超过3次的居民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不喜欢网上买菜”.为了解该社区居民网上买菜的情况，工作人员随机抽取了该社区100名居民，得到的统计数据如下表所示：

喜欢网上买菜不喜欢网上买菜合计年龄不超过45岁的居民401050年龄超过45岁的居民203050合计6040100(1)试根据a=0.05的χ2(2)居民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜．如果周一选择在A平台买菜，那么周二选择在A平台买菜的概率为45；如果周一选择在B平台买菜，那么周二选择在A平台买菜的概率为13，求小张周二选择在(3)用频率估计概率，现从该社区随机抽取10名居民，记其中喜欢网上买菜的居民人数为随机变量X，并记随机变量Y=2X+3，求X，Y的数学期望和方差．参考公式及数据：χ2=n(ad−bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82812.(本小题12分)已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线交椭圆Γ于(1)求椭圆Γ的方程；(2)若C,D分别是椭圆Γ的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆Γ于M，N两点，直线CM与直线DN交于点P.记CM，PF，DN的斜率分别为k1，k2，k3，证明：k参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.AD

7.ACD

8.15

9.1310.解：(1)因为l1：ax+2y+6=0，l2：x+y−1=0且l1⊥l(2)因为l1：ax+2y+6=0，l2：x+y−1=0，且l1//l2，所以所以l1：2x+2y+6=0，l2：x+y−1=0，即l1：x+y+3=0，l所以直线l1，l2间的距离为

11.解：(1)统计假设H0由给定的2×2列联表，得χ根据小概率值α=0.05的独立性检验，否定假设H0即认为是否喜欢网上买菜与年龄有关系，此推断犯错误的概率不大于0.05；(2)设Ai表示周i在A平台买菜，Bi表示周i在B平台买菜，由题可得PA由全概率公式，小张周二选择在B平台买菜的概率PB(3)依题意，该社区居民喜欢网上买菜的概率估计值为60100从该社区随机抽取10名居民，其中喜欢网上买菜的居民人数X∼B10,所以X的数学期望E(X)=10×35=6又Y=2X+3，所以Y的数学期望E(Y)=2E(X)+3=15，方差D(Y)=4D(X)=48

12.解：(1)因为过点F作与x轴垂直的直线交椭圆Γ于A，B两点，所以设A(c,y)(y>0)，B(c,−y)，因为AB=3，所以2y=3解得y=32，故A(c,3得到c2a2+y2b所以此时椭圆Γ的方程为x2代入E2,即a2−a−2=0，解得a=2或a=−1(舍)，则所以椭圆Γ的方程为x2(