2024-2025学年云南省西双版纳景洪三中高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省西双版纳景洪三中高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(−2,3,1)，b=(0,−1,4)，则2a+3b等于(

)A.(−4,6,14) B.(−4,0,6) C.(−4,3,6) D.(−4,3,14)2.已知平行六面体ABCD−A1BA..CA B.AC C.AC13.已知直线l的倾斜角为60°，且经过点(0,1)，则直线l的方程为(

)A.y=3x B.y=3x−24.已知直线l1：x+(1−k)y+1=0与l2：2y+3=0垂直，则k=(

)A.0 B.1 C.2 D.15.已知双曲线方程为x29−yA.y=±3x B.y=±336.抛物线x2+8y=0的焦点到准线的距离为(

)A.2 B.4 C.8 D.167.已知等比数列{an}中，a1=1，aA.2 B.−4 C.4 D.−28.在等差数列{an}中，a1+a3A.−2 B.−1 C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(−2,x,1)，b=(0,x−2,−1)，若a⋅b=2，则A.4 B.3 C.0 D.−110.在平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，与向量AB相等的向量有(

)A.CD B.A′B′ C.D′C′ D.BC11.已知曲线C：x2m+A.若m=1，n=−1，则曲线C的离心率为2

B.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

C.若mn<0，则C为双曲线，其渐近线方程为y=±−nmx

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=13.以C(3,4)为圆心，3为半径的圆的标准方程是______．14.一种卫星接收天线(如下图左所示)曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处(如下图右所示).已知接收天线的口径(直径)为4米，深度为0.5米，则该抛物线的焦点到顶点的距离为______米.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知空间三点A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，C(−3,0,4)，设a=AB,b=AC．

(1)求a⋅b；

(2)若向量16.(本小题12分)

已知点A(0,1)，B(2,1)，线段AB是圆C的一条直径．

(1)求圆C的标准方程；

(2)点P是圆C上任意一点，求点P到直线x+y+1=0的最大距离．17.(本小题12分)

已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+2)(n∈N∗18.(本小题12分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB=AC=1，PA=2．

(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；

(2)求点P到平面DEF的距离．19.(本小题12分)

已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴长为8，离心率为12．

(1)求椭圆C1的方程；参考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.BC

11.ACD

12.8

13.(x−3)14.2

15.解：(1)由题意，a=AB=(1,1,0),b=AC=(−1,0,2)，

则a⋅b=(1,1,0)⋅(−1,0,2)=−1；

(2)由(1)可得|a|=2,|b|=16.解：(1)因为A(0,1)，B(2,1)，线段AB是为圆C的直径，

所以圆心C为线段AB的中点，圆心坐标为C(1,1)，

所以圆C的半径r=||CA|=(0−1)2+(1−1)2=1，

所以圆C的标准方程为：(x−1)2+(y−1)2=1．

(2)圆心C(1,1)到直线x+y+1=0的距离d=|1+1+1|1217.解：(1)数列{an}的通项公式为an=1n(n+2)(n∈N∗)，

∴a3=13×5=115,a4=14×6=124，

18.解：(1)以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

由AB=AC=1，PA=2，得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(12,0,0)，E(12,12,0)，F(012,1)，∴AP=(0,0,2)，DE=(0,12,0)，DF=(−12,12,1)，

设面DEF的法向