《数理逻辑在数字电路中应用研究》8800字

[10].在信号传输的过程中,不能进行正确逻辑变化,导致错误信号输出的现象,因而在分析设计电路的过程中,要尽可能的发现与避免,提高电路的稳定性、可靠性.3.4组合逻辑电路的应用与优化为了验证数理逻辑在优化数字电路中的可行性,下列通过一些生活中常见的问题,结合组合逻辑电路分析与设计的方法,对电路进行进一步的设计与优化.3.4.1三人投票问题三人进行投票表决意见,只要其中有两人或两人以上赞成则表决通过,请设计能实现该功能的逻辑电路图.根据问题将进行投票的三个人赋值为,,用1和0表示赞成和反对,表决赋值为,用1和0表示通过与不通过,则根据逻辑关系可以列出真值表6,表600000010010001111000101111011111真值表的逻辑函数表达式为,若不化简得逻辑电路图25.00000111100011110010图26运用卡诺图26或公式法化简为:.&&&≥1&&&≥1&&&&&&&&&≥1图27图25、27对比,前者比后者多了一级(三个非门)延迟,同时线路关系也更为复杂,而电路图27在实现相同功能的情况下更为简洁,故优先选择后者.3.4.2运动裁判表决器举行一场考核比赛,共需要三个考官判定成绩,在每个考官面前都有两个按钮,分别表示是与否,其中裁判为主裁判,,为副裁判,只有两个及以上裁判按下“是”按钮且两个裁判中必须包括主裁判时,才表示该考核通过,分析设计出能实现该功能的最简组合逻辑电路图.用“1”,“0”表示“是”、“否”,考核成绩赋值为,并用“1”,“0”表示通过、否决,由问题可知共有三个变量,列真值表应有8种情况,但可直接排除主裁判按下否的情况,因为包含此类情况时考核成绩表示否决.其余情况可列出真值表7为:表71000101111011111由真值表可列出函数逻辑表达式为:,对表达式采用等值公式化简为:.即可用两个与门加一个或门表示出逻辑电路图,为了减少逻辑门可将式子变形为,此时减少了一个与门,缩短了一个门的延迟时间,即图28.≥1≥1&图283.4.3交通信号灯故障报警器我们知道交通信号灯一般有绿灯、黄灯、红灯三种情况,而且无论何种复杂的交通环境,都只能是其中的一种情况,否则视为信号灯出现故障,请设计出能实现出现故障进行报警的电路.对绿灯、黄灯、红灯赋值,,且用“1”表示信号灯亮,“0”表示信号灯不亮,用表示报警情况,且用“1”,“0”表示报警与正常.根据信号灯与报警的关系,列出真值表8,根由真值表可列逻辑函数表达式为.表800010010010001111000101111011111运用卡诺图29,即表达式化简为.00000111100101010111图29&&&≥1≥1即需用三个非门、四个与门和一个或门来实现,为了更加简便可将替换为,&&&≥1≥1图30经此处理的电路图比原电路图减少了一级延迟,达到了优化的目的.通过对以上实例的研究,数理逻辑在数字电路中的应用理论完全可以实现,这为实际电路的布置做了很好的铺垫,具有广泛的实用价值.组合逻辑电路在实际生活中的应用还有很多,比如:地铁自动电气门,医院病床患者传唤器,工厂车间优先用电问题等.对于处理组合逻辑电路问题的关键是分析出逻辑关系,进行化简,并选择合适的线路与逻辑门,设计出逻辑电路图,这样电路在得到优化的同时也为后期实际电路的设置提供极大的帮助.总结综上,可发现数理逻辑在数字电路应用方面具有极大的发展空间,这是因为电路同数理逻辑都存在有二值共性.也正是这种关系,才能将二者相互联系,运用数理逻辑研究分析电路,使用数学符号代换具体电路的物理关系,得出命题公式,再用相应的公式进行计算变换,让抽象的问题变得更为简单与具体.全文以接点电路为起点,首先,分析数理逻辑同电路之间的联系,运用逻辑等值式对其化简,减少了接点与线路的数量.其次,引入布尔函数及门电路的对应概念,并阐述了组合逻辑电路现如今依旧存在的问题,根据一些具体电路问题的逻辑关系列出函数逻辑表达式,并由表达式写出与其对应的真值表,运用公式法、卡诺图等方法进行表示与化简.最后,根据实际问题中逻辑功能的要求,对数字电路中的组合逻辑电路进行设计与优化,用最少的线路与电子器件来实现所需达到的功能.在节约制造成本的同时也能提高电路信号传输速度,达到简约、经济、高效的目的.

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