2024-2025学年山东省滨州市滨城区渤海中学八年级（下）开学数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年山东省滨州市滨城区渤海中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P1（﹣2，1）和P2（﹣2，﹣1），则P1和P2（）A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不存在对称关系2．（3分）计算12+A．15 B．32 C．33 D．533．（3分）计算27×A．9 B．3 C．33 D．34．（3分）下列选项中，正确的是（）A．x−1有意义的条件是x＞1 B．8是最简二次根式 C．(−2)2D．35．（3分）已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，下列说法正确的有（）个．①若∠C＝90°，则a2+b2＝c2；②若∠B＝90°，则a2+c2＝b2；③若∠A＝90°，则b2+c2＝a2；④总有a2+b2＝c2．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．2 D．57．（3分）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，3，2 B．3，4，5 C．5，11，12 D．9，15，178．（3分）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧9．（3分）下列选项正确的是（）A．分式y5x2和y2B．abC．akbkD．分式a2a+b中的a，10．（3分）若关于x的方程x−ax−1−3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）如图，BP是∠ABC的平分线，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，DM＝DN，且BN＝6，FN＝2，则BM的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）如图，等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°二、填空题。（每小题4分，共24分）13．（4分）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝20，则ab＝．14．（4分）绿眼虫是一种导致水华现象的常见生物，其长度约为0.00005m．将数据0.00005用科学记数法表示为．15．（4分）x−22x−5实数范围内有意义，则x的取值范围是16．（4分）化简：(−3)217．（4分）如图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为225和289，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为．18．（4分）如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是nmile．三、简答题。（共60分）19．（16分）计算：（1）因式分解：（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（3x+1）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2；（3）(1（4）24÷20．（8分）先化简，再求代数式[(xx+221．（8分）实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：(2−a)222．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．23．（8分）春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元．（1）求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元；（2）超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？24．（12分）如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，A，C，B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）△ACE≌△DCB；（2）CM＝CN；（3）△CMN是什么三角形？MN与AB存在什么关系？（只写结果，无须证明）

2024-2025学年山东省滨州市滨城区渤海中学八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CCBDCDADCCA题号12答案D一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P1（﹣2，1）和P2（﹣2，﹣1），则P1和P2（）A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不存在对称关系【答案】C【解答】解：∵点P1（﹣2，1）和P2（﹣2，﹣1）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1和P2关于x轴对称．故选：C．2．（3分）计算12+A．15 B．32 C．33 D．53【答案】C【解答】解：12+故选：C．3．（3分）计算27×A．9 B．3 C．33 D．3【答案】B【解答】解：27×故选：B．4．（3分）下列选项中，正确的是（）A．x−1有意义的条件是x＞1 B．8是最简二次根式 C．(−2)2D．3【答案】D【解答】解：A、x−1有意义的条件是x≥1，错误；B、8=2C、(−2)D、32故选：D．5．（3分）已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，下列说法正确的有（）个．①若∠C＝90°，则a2+b2＝c2；②若∠B＝90°，则a2+c2＝b2；③若∠A＝90°，则b2+c2＝a2；④总有a2+b2＝c2．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∴若∠C＝90°，则a2+b2＝c2；若∠B＝90°，则a2+c2＝b2；若∠A＝90°，则b2+c2＝a2；故①②③正确；只有当∠C＝90°时才有a2+b2＝c2，故④错误，故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．2 D．5【答案】D【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB=A故选：D．7．（3分）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，3，2 B．3，4，5 C．5，11，12 D．9，15，17【答案】A【解答】解：A、12+（3）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、（3）2+（4）2≠（5）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．8．（3分）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧【答案】D【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．9．（3分）下列选项正确的是（）A．分式y5x2和y2B．abC．akbkD．分式a2a+b中的a，【答案】C【解答】解：A、分式y5x2和y2x5B、当c≠0时，ab=acC、akbk=aD、分式a2a+b中的a，b同时扩大2倍分式的值扩大2倍，所以故选：C．10．（3分）若关于x的方程x−ax−1−3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：两边都乘以x（x﹣1），得x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），解得x=3由题意得3a+2∴a+2＝3或1或﹣1或﹣3，∵3a+2∴a≠1，∴a+2＝1或﹣1或﹣3，解得a＝﹣1或﹣3或﹣5，故选：C．11．（3分）如图，BP是∠ABC的平分线，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，DM＝DN，且BN＝6，FN＝2，则BM的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：由题意可得：BF＝BN﹣FN＝6﹣24，∵∠ABP＝∠CBP，∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，又∵BD＝BD，∴△BDE≌△BDF（AAS），∴BE＝BF＝4，DE＝DF，在Rt△DEM和Rt△DFN中，DE=DFDM=DN∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴EM＝FN＝2，∴BM＝BE﹣EM＝4﹣2＝2．故选：A．12．（3分）如图，等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°【答案】D【解答】解：等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，如图，连接BE，与AD交于点P，∴AD⊥BC，BE⊥AC，∠BCE＝60°，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE≥BE，即BE长就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PCB+∠PBC＝30°+30°＝60°，故选：D．二、填空题。（每小题4分，共24分）13．（4分）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝20，则ab＝6．【答案】6．【解答】解：由条件可知a2+2ab+b2＝20，又∵a2+b2＝8，∴2ab+8＝20，∴ab＝6，故答案为：6．14．（4分）绿眼虫是一种导致水华现象的常见生物，其长度约为0.00005m．将数据0.00005用科学记数法表示为5×10﹣5．【答案】5×10﹣5．【解答】解：0.00005＝5×10﹣5．故答案为：5×10﹣5．15．（4分）x−22x−5实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2且x≠2.5【答案】x≥2且x≠2.5．【解答】解：根据题意得x−2≥02x−5≠0解得x≥2且x≠2.5，故答案为：x≥2且x≠2.5．16．（4分）化简：(−3)2【答案】见试题解答内容【解答】解：(−3)故答案为：3．17．（4分）如图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为225和289，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为64．【答案】64．【解答】解：其中两个正方形的面积分别为225和289，即BD2＝225，CD2＝289．在直角三角形BCD中，由勾股定理得，BC2＝CD2﹣BD2＝64，所以正方形字母A所代表的正方形的面积为64．故答案为：64．18．（4分）如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是25nmile．【答案】25．【解答】解：如图，过点A作AD⊥CD于点D，则∠ADC＝90°，根据题意得：∠CAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝40°，∴∠ACB＝40°+50°＝90°，∵AC＝60nmile，AB＝65nmile，∴BC=AB2故答案为：25．三、简答题。（共60分）19．（16分）计算：（1）因式分解：（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（3x+1）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2；（3）(1（4）24÷【答案】（1）2x（a﹣b）；（2）﹣x2﹣x﹣3；（3）5﹣33；（4）22+【解答】解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b）；（2）（3x+1）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2＝3x2﹣6x+x﹣2﹣（4x2﹣4x+1）＝3x2﹣6x+x﹣2﹣4x2+4x﹣1＝﹣x2﹣x﹣3；（3）(＝2+1﹣23+2＝5﹣33；（4）24=8＝22−6＝22+20．（8分）先化简，再求代数式[(xx+2【答案】−4(x+2)(x−1)【解答】解：[=[x=[x=x=−4(x+1)=−4把x＝2代入得：原式=−421．（8分）实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：(2−a)2【答案】原式＝2a﹣2b﹣3；【解答】解：由数轴得﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，∴(2−a)＝|2﹣a|+|1+b|+|b﹣a|＝a﹣2﹣（1+b）﹣（b﹣a）＝a﹣2﹣1﹣b﹣b+a＝2a﹣2b﹣3．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．【答案】36．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC=3在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD=12AB•BC+1=12×＝6+30＝36．23．（8分）春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元．（1）求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元；（2）超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？【答案】（1）A类预制菜礼盒的单价是100元，B类预制菜礼盒的单价是80元；（2）最多可以购进30盒A类预制菜礼盒．【解答】解：（1）设A类预制菜礼盒的单价是x元，则B类预制菜礼盒的单价是（x﹣20）元，根据题意得：2000x解得：x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解，其符合题意，∴x﹣20＝100﹣20＝80．答：A类预制菜礼盒的单价是100元，B类预制菜礼盒的单价是80元；（2）设购进m盒A类预制菜礼盒，则购进（50﹣m）盒B类预制菜礼盒，根据题意得：