山东省威海市2019年中考数学真题试卷（含答案）

山东省威海市2019年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．-3的相反数是（）A．-3 B．3 C．13 D．2．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013 B．8.89×1012 C．3．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC=2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（） A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（） A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．(a2)3=a5 B．3a6．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图7．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BDEC为平行四边形的是（）A．∠ABD=∠DCE B．DF=CF C．∠AEB=∠BCD D．∠AEC=∠CBD8．计算(12A．1+833 B．1+23 C．9．解不等式组3−x≥4①23x+1>x−A． B．C． D．10．已知a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，则A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米 B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米 D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．如图，⊙P与x轴交于点A(−5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为（）A．13+3 B．22+3 二、填空题13．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠1=23°，则∠2=°．14．分解因式：2x215．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC=∠DEC，若AB=6，则CD=． 第15题图 第17题图16．一元二次方程3x2=4−2x17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB=90°，AC=BC，AB=BD，则∠ADC=°．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上运动，且始终保持线段AB=42的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是19．列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y=1x的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y=1x的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n−1，n，n+1(n>1)．小红通过观察反比例函数y=1x的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一个关于1n−1，1（2）证明命题小东认为：可以通过“若a−b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a>0，b>0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明(1)中的命题．22．如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG=2米，货厢底面距地面的高度BH=0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH=α，木箱的长(FC)为2米，高(EF)和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα=35，木箱底部顶点C与坡面底部点A23．在画二次函数y=axx……﹣10123……y……63236……乙写错了常数项，列表如下：x……﹣10123……y……﹣2﹣12714……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y=ax（2）对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x时，y（3）若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)24．如图，在正方形ABCD中，AB=10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设ΔBEF的面积为y cm2，E点的运动时间为（1）求证：CE=EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求ΔBEF面积的最大值．25．（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB=BC=AC．求证：BD=AD+CD.小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM=AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN=AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究（探究1）如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB=AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论．（探究2）如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB=a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】-3的相反数是就3，故答案为：B.【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；根据定义即可得出答案。2．【答案】A【解析】【解答】88.9万亿=8890000000000=8.89×10故答案为：A．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】在ΔABC中，sinA=∴AB=BC∴按键顺序为：2÷sin20°=故答案为：A．

【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得sinA=sin20°=4．【答案】C【解析】【解答】从上面看，得到的视图是：故答案为：C．

【分析】俯视图是从上向下所看到的物体的平面图形，据此判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】A、(aB、3aC、a5D、a(a+1)=a故答案为：C．【分析】A、幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可；

B、3a2与a不是同类项，不能合并，据此判断即可；

C、同底幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可；

D、利用单项式与多项式相乘的法则计算，然后判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：D．

【分析】条形统计图能直观的反映每组中数据的个数；频数分布直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况；条形统计图能显示数据的变化趋势；扇形统计图能直观的反映各部分占总体的百分比；据此判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD=∠CDB，∵∠ABD=∠DCE，∴∠DCE=∠CDB，∴BD∥CE，∴BDEC为平行四边形，故A符合题意；∵DE∥BC，∴∠DEF=∠CBF，在ΔDEF与ΔCBF中，∠DEF=∠CBF∠DFE=∠CFB∴ΔDEF≅ΔCBF(AAS)，∴EF=BF，∵DF=CF，∴四边形BDEC为平行四边形，故B符合题意；∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠AEB=∠BCD，∴∠CBF=∠BCD，∴CF=BF，同理，EF=DF，∴不能判定四边形BDEC为平行四边形；故C不符合题意；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，∵∠AEC=∠CBD，∴∠BDE=∠BCE，∴四边形BDEC为平行四边形，故D符合题意，故答案为：C．

【分析】A、利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断.

B、利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判断.

C、无法判断四边形是平行四边形.

D、利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断.8．【答案】D【解析】【解答】原式=1+33故答案为：D．

【分析】根据0指数幂的性质，二次根式的化简以及负整数指数幂的性质将式子进行化简计算即可得到答案。9．【答案】D【解析】【解答】解不等式①得：x≤−1，解不等式②得：x<5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故答案为：D．

【分析】根据题意，分别解一元一次不等式组中的两个不等式，将其在数轴上进行标注即可。10．【答案】A【解析】【解答】a，b是方程x2∴b=3−b2，a+b=−1，∴a2−b+2019=a故答案为：A．

【分析】根据题意即可通过解方程得到a和b的值，将a和b的值代入式子中进行求解即可得到答案。11．【答案】D【解析】【解答】由题意可得，甲队每天修路：160−140=20(米)，A符合题意；乙队第一天修路：35−20=15(米)，B符合题意；乙队技术改进后每天修路：215−160−20=35(米)，C符合题意；前7天，甲队修路：20×7=140米，乙队修路：270−140=130米，D不符合题意；故答案为：D．【分析】根据工程进度表分别判断四个选项的正误即可。12．【答案】B【解析】【解答】连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB=60°，∴∠APB=120°，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°，∵A(−5，0)，B(1，0)，∴AB=6，∴AD=BD=3，∴PD=3，PA=PB=PC=2∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC=90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE=PD=3，PE=OD=2∴CE=P∴OC=CE+OE=22∴点C的纵坐标为22故答案为：B．

【分析】连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，根据圆周角的性质计算得到∠APB的度数，根据题目所给条件可以证明四边形PEOD为矩形，根据矩形的性质结合勾股定理计算得到OC的长度，从而得到点C的纵坐标。13．【答案】68【解析】【解答】如图，∵ΔABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A=∠C=45°，∵∠1=23°，∴∠AGB=∠C+∠1=68°，∵EF∥BD，∴∠2=∠AGB=68°；故答案为：68．

【分析】根据直角三角形的性质，可以计算得到∠A以及∠C的度数，继而得到∠AGB，根据平行线的性质计算得到∠2的度数即可。14．【答案】2【解析】【解答】原式=2(=2(x−故答案为：2(x−

【分析】结合题意，可以采用提公因式法以及公式法进行因式分解得到结果。15．【答案】3【解析】【解答】如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE=∠FCE=90°，∵∠BEC=∠DEC，CE=CE，∴ΔEBC≅ΔEFC(ASA)，∴BC=CF，∵AB∥DC，∴AD=DF，∴DC=1故答案为：3．

【分析】延长BC、AD相交于点F，根据题目所给条件即可证明△EBC≌△EFC，根据三角形全等的性质以及两直线平行的性质即可得到DC的长度。16．【答案】x1=【解析】【解答】3x3x则b2故x=−2±解得：x1=−1+故答案为x1=−1+

【分析】将一元二次方程根据等式的基本性质移项，根据求根公式计算得到一元二次方程的两个解即可。17．【答案】105【解析】【解答】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE=CF，∵CF⊥AB，∠ACB=90°，AC=BC，∴CF=AF=BF=1∵AB=BD，∴DE=CF=12AB=∴∠ABD=30°，∴∠BAD=∠BDA=75°，∵AB//CD，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴∠ADC=105°；故答案为：105.

【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，根据直角三角形的性质即可求出叫ABD的度数以及∠BAD的度数，根据两直线平行的性质即可求出∠ADC的度数。18．【答案】2k+8【解析】【解答】如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA=OB，∵点A，B在反比例函数y=k∴点A与点B关于直线y=x对称，∵AB=42∴可以假设A(m，km)∴m2解得k=m∴A(m，m+4)，B(m+4，m)，∴M(m+2，m+2)，∴OM=2(m+2)2∴OM的最小值为2k+8．故答案为：2k+8．

【分析】根据题意可知，当OM⊥AB时，线段OM的长度为最小，根据反比例函数的性质，结合勾股定理即可得到OM的代数式，得到OM的最小值。19．【答案】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：1200x解得：x=50，经检验得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟【解析】【分析】根据题目中二人到达的时间相同即可得到关于x的分式方程，解分式方程进行根的检验，得到答案即可。20．【答案】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为3【解析】【分析】根据题意，利用树状图表示出该方案的所有情况，根据题目要求求出所需要的概率即可得到答案。21．【答案】（1）1（2）解：∵1n−1+1∵n>1，∴n(n−1)(n+1)>0，∴1n−1∴1【解析】【解答】(1)∵AE+BG=2CF，CF>DF，AE=1n−1，BG=1∴1n−1

【分析】（1）根据n的取值范围，分别判断3个分式的大小即可得到答案；

（2）根据题目所给的思路。列出关于n的代数式，进行结果的证明即可。22．【答案】解：∵BH=0.6米，sinα=35，∴AB=BHsinα=0.635=1米，∴AH=0.8米，∵AF=FC=2米，∴BF=1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵FB=AB=1米，∠EKF=∠FJB=∠AHB=90°，∠EFK=∠FBJ=∠ABH，∴△EFK~△FBJ~△ABH，ΔFBJ≅ΔABH，∴EFAB=【解析】【分析】根据特殊角的三角形函数值即可求出AB的长度，根据直角三角形的性质以及三角形全等的判定与性质即可得到推理的答案。23．【答案】（1）解：由甲同学的错误可知c=3，由乙同学提供的数据选x=−1，y=−2；x=1，y=2，有−2=a−b+32=a+b+3∴a=−3b=2∴y=−3（2）≤（3）解：方程ax即−3x∴Δ=4+12(3−k)>0，∴k<【解析】【解答】(2)y=−3x2+2x+3∴抛物线开口向下，∴当x≤13时，y的值随故答案为≤1

【分析】（1）根据题意，通过表格即可得到二次函数的表达式。

（2）根据二次函数的增减性通过观察图表即可得到答案。

（3）因为方程有两个不相等的实数根，即可得到一元二次方程根的判别式大于0，根据题意列出式子即可得到k的值。24．【答案】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME=∠FNE=90°=∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠AEM+∠FEN=90°，∴∠AEM=∠NFE，∵∠DBC=45°，∠BNE=90°，∴BN=EN=AM，∴ΔAEM≅ΔEFN(AAS)，∴AE=EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵DE=DE，∴ΔADE≅ΔCDE(SAS)，∴AE=CF=EF（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=10∴0≤x≤52，由题意得：BE=2x，∴BN=EN=2x，由（1）知：AE=EF=EC，分两种情况：①当0≤x≤52∵AB=MN=10，∴ME=FN=10-2x，∴BF=FN-BN=10-2x-2x=10-22x，∴y=1②当522＜x≤5∴EN=BN=2x，∴FN=CN=10-2x，∴BF=BC-2CN=10-2（10-2x）=22x-10，∴y=12综上，y与x之间关系的函数表达式为：y=−2（3）解：①当0≤x≤52y=−2x∵-2＜0，∴当x=524时，y有最大值是②当522＜x≤5∴y=2x2-52x=2（x-524）2-∵2＞0，∴当x＞52∴当x=52时，y有最大值是50；综上，△BEF面积的最大值是50【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD为正方形的性质，即可根据题意证明△AEM≌△EFM，根据全等三角形的性质进行证明得到答案即可。

（2）在直角三角形中，根据勾股定理计算得到BD的长度，根据BD的长度由（1）进行分类讨论得到式子的值即可。

（3）根据x的取值范围进行分类讨论，求出三角形的面积即可。25．【答案】（1）解：方法选择：∵AB=BC=AC