华师福建 九年级 下册 数学 第26章 二次函数《 探索抛物线形问题》习题课 课件

第26章二次函数26.3

实践与探索第1课时探索抛物线形问题目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练抛物线形运动问题1.[跨学科·物理]小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h(m)随时间t(s)变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是________．1.05m2345678912.[跨学科·体育][2024·福州仓山实验中学期中]嘉嘉进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，嘉嘉某次试投时，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)

之间的函数关系是y＝－

(x－4)2＋3.(1)画出该函数的大致图象；234567891解：函数大致的图象如图所示．(2)若铅球推出的距离不小于9m成绩为优秀．请通过计算，判断嘉嘉此次试投的成绩是否能达到优秀．234567891令y＝0，得－

(x－4)2＋3＝0，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)，∴抛物线与x轴的交点坐标为(10，0)，∴铅球推出的距离为10m，∴嘉嘉此次试投的成绩能达到优秀．抛物线形建筑物问题3．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面AB宽20m，拱桥的最高点O距离水面AB为3m，在如图所示的平面直角坐标系中，该抛物线的表达式为_______________．2345678914.有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图放在坐标系中(如图)，则抛物线的表达式为(

)234567891B5.[教材改编题]如图，有一座抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m，那么当水位下降1.5m后，求水面的宽度．解：建立如图所示的平面直角坐标系．由图可知，A(－2，0)，C(0，2)，可设抛物线的表达式为y＝ax2＋2，把A(－2，0)的坐标代入，得4a＋2＝0，解得a＝－

，所以抛物线的表达式为y＝－

x2＋2，当y＝－1.5时，－

x2＋2＝－1.5，解得x＝±.所以水面的宽度为2m.2345678916.[真实情境][2024·泉州期末]廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示．已知抛物线的表达式为y＝－x2＋10，为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为8米的C，D两处安装警示灯，则警示灯D距离水面AB的距离为(

)A．8.4米

B．9.6米

C．10.4米

D．11.6米234567891B7．图①是一款优雅且稳定的抛物线形落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86m，灯柱AB及支架的相关数据如图②所示．若椅子摆放在灯罩的正下方，则椅子到灯柱的距离AE为________m.2345678912.78．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长AA1为16m，宽AB为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m.(1)按如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；(2)一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆汽车能否安全通过？解：设该抛物线的表达式为y＝ax2＋8，∵抛物线过点B1(8，6)，∴6＝64a＋8，解得a＝－

，∴y＝－

x2＋8.根据题意，把x＝4代入表达式，得y＝7.5.∵7.5>7，∴这辆汽车能安全通过．2345678919.[真实情境][2024·龙岩一中锦山学校月考节选]嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏，某同学借此情境编了一道数学题，请解答这道题．(1)求抛物线C的表达式，并求c的值；解：根据题意可知抛物线

C的顶点坐标为(3，2)，设抛物线C的表达式为y＝a(x－3)2＋2.∵抛物线C经过点A(6，1)，∴9a＋2＝1，解得a＝－

，∴y＝－

(x－3)2＋2，当x＝0时，y＝1，∴c＝1.2345678919.[真实情境][2024·龙岩一中锦山学校月考节选]嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏，某同学借此情境编了一道数学题，请解答这道题．(2)当沙包沿抛物线C运动时，若