华师福建 九年级 下册 数学 第26章 二次函数《 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质》习题课 课件

第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第3课时

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．[2024·漳州正兴中学校考]抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是

(

)A．y轴

B．直线x＝－1C．直线x＝1D．直线x＝－3C234567891011121312．二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是

(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限23456789101112131B3．函数y＝(x＋1)2－2的大致图象是(

)23456789101112131C4．已知二次函数y＝(x－3)2＋m，当x＝____时，y有最小值，为________；当x________时，y随x的增大而减小．234567891011121313m≤35．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．(1)求a的值；(2)若点A(1，y1)，B(2，y2)都在该抛物线上，比较y1与y2的大小．

[补充设问]若有一点C(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为____________．23456789101112131解：(1)把(1，－2)代入抛物线的表达式中得－2＝a(1－3)2＋2，解得a＝－1.由(1)得抛物线的表达式为y＝－(x－3)2＋2.∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝3，∴离对称轴越远函数值越小，∴y1<y2.y1<y2＝y3[思维模型]6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，得到抛物线________，将抛物线y＝x2向上平移1个单位，得到抛物线________．23456789101112131二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象之间的关系|h||k|上(下)|k|左(右)|h|y＝(x＋2)2y＝x2＋17．[2024·漳州华安正兴学校期末]将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是

(

)A．y＝3(x＋1)2＋2B．y＝3(x－1)2＋2C．y＝3(x－2)2＋1D．y＝3(x－2)2－123456789101112131D8．已知抛物线y＝

(x－2)2＋k上有三点A(3，y1)，B(－2，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为______________(用“>”连接)．[变式题]设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则用“>”表示y1，y2，y3的大小关系是____________．23456789101112131y2>y1>y3y1>y2>y39．若抛物线y＝－3(x＋k)2－k的顶点在直线y＝3x－4上，则k的值为__________．23456789101112131－210.[创新题·新考法]在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位，则在新的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式为__________________．23456789101112131y＝3(x＋1)2－111．下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0，1)；③当x>0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2＋1的图象上．其中正确结论的序号是__________．23456789101112131①②④12.[创新题·新考法]如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(1，0)．(1)求点D的坐标；23456789101112131解：因为点B的坐标为(1，0)，点A在抛物线y＝x2上，所以点A的坐标为(1，1)，所以AB＝1.因为四边形ABCD为正方形，所以BC＝CD＝AB＝1，所以OC＝2，所以点D的坐标为(2，1)．设平移后抛物线对应的函数表达式为y＝(x－h)2＋k，把(1，0)，(2，1)代入，得所以平移后抛物线对应的函数表达式为y＝(x－1)2.它是由抛物线y＝x2向右平移1个单位得到的．(2)将抛物线y＝x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线对应的函数表达式，并说明是如何平移的．2345678910111213113.[中考趋势·阅读理解][推理能力]数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．

图①是二次函数y＝(x－a)2＋

(a为常数)当a＝－1，0，1，2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上．(1)小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点

所在直线的表达式为______________；23456789101112131由题意，得点P1的纵坐标为5或－5，∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位，∴点O1的纵坐标为1或－9，由y＝

x易求得点O1的横坐标为3或－27，∴点O1的坐标为(3，1)或(－27，－9)，∴平移后的二次函数图象对应的表达式为y＝(x－3)2＋1或y＝(x＋27)